1、高一超前 齐鲁教育 编辑教师：数学组 11第一节 集合的含义与关系知识点： (1)集合：某些指定的 集在一起就成为一个集合常用大写字母 A、B、C等来表示(2)常用的数集及记法：非负整数集(自然数集)全体非负整数的集合记作 正整数集：非负整数集内排除 0 的集合记作 整数集：全体整数的集合记作 有理数集：全体有理数的集合记作 实数集：全体实数的集合记作 (3)元素及元素与集合的关系：元素：集合中的每个 叫做这个集合的元素常用小写字母 a，b，c，来表示如果 a 是集合 A 中的元素，就说 a 属于 A，记作 a A，否则 a A(4)列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号“ ”内，元素
2、与元素之间用“， ”分开，这样的表示方法叫列举法(5)描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法叫描述法(6)有限集：含有有限个元素的集合叫有限集(7)无限集：含有无限个元素的集合叫无限集（8）集合中的元素必须具有三大特性“ ” ：是指集合中的元素必须是确定的，即任何一个对象都能判断它是或不是某个集合的元素，二者必居其一如“接近于 0 的实数”接近由于没有一个确定的界性，故 0001 是否属于这个集合不能判断，所以这不能组成一个集合 ：是指集合中的元素互不相同，即同一个集合中不能出现同一个元素两次，如：1，0，a 2表示一个集合，则 a1 ：集合中的元素无先后顺序，如1，2与2，1
3、是同一个集合二、集合间的基本关系1 子集：对于集合 A 与 B，如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，我们就说集合 A 包含于集合 B，或集合 B 包含集合 A，记作：A B(或 B A)，图 11 所示表示：这时我们也说集合 A 是集合 B 的子集2 集合的相等：对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，同时集合 B的任何一个元素都是集合 A 的元素我们说集合 A 等于集合 B，记作：AB即对于集合 A，B，如果 A B，同时 B A，那么 AB3真子集：对于两个集合 A 与 B，如果 A B，并且 AB，我们就说集合 A 是集合 B 的真子集，
4、高一超前 齐鲁教育 编辑教师：数学组 22记作 A B(或 B A)4空集是 5 知识拓宽含有 n 个元素的集合有几个子集？问：与 的区别是什么？例 1若 Aa，b ；B xx A ，则集合 A 与集合 B 的关系是( )AB A BB A CBA DB A例 2已知 Ax|x1 或 x2，Bx|4xp0，当 A B 时，求实数 p 的取值范围答案：p4例 3下列集合中表示空集的是( )Ax R|x55 Bx R|x55CxR|x 2 0 Dx R|x 2x10一、选择题1在“很大的有理数；方程 x210 的实数根；直角坐标平面的第二象限的一些点；所有等腰直角三角形”中，能够表示成集合的是A
5、B C D答案 C 提示：因为“大” “一些”没有具体的界线2方程组 的解集是13yxA 2，1 B x2， y1 C (2 ，1) D (x ，y)(2，1)答案 D 提示：因为 的解为 写成集合的形式为(x ，y)(2，1) 2x3下列四个关系式中，正确的是A集合 N 中最小元素为 1 B0.7Q C a a，b D aa答案 B 4下列各题中的 M 与 P 表示同一个集合的是AM(1，3) P (3，1) BM3 ，4 P（3，4） CMyy x 21，x R P(x，y)yx 21，xRDMyyx 21，xR Ptt (y 1) 21，yR答案 D 提示：因为(1，3)与( 3，1)是
6、不同的点，而 C 中 M 是数集，P 是点集二、填空题5设 xx 2ax 0 ，则 a_5高一超前 齐鲁教育 编辑教师：数学组 33答案 提示：由题意知 是 x2ax 0 的一个根，所以， 0，所以29152514aa6设 Axx2k，kZ ，Bxx2k1，kZ ，Cxx4k1，kZ ，aA，bB，则 ab_填(A 或 B 或 C)答案 B 提示：因为 A 是偶数集，B 是奇数集a b 是奇数即 abB7 n 是整数，n20_5答案 提示：n 是整数，n2020，15，10，5，0，5，10，15，20三、解答题8若3a 22a 3，2a 2a4，a 21 ，求实数 a 的值构成的集合答案解：
7、3a 22a 3，2a 2a4，a 21 a 22a33 或 2a2a43a0，2，1， 1经检验 a0，2，1， 均合题意2a 的值构成的集合为0，2，1， 1【同步达纲练习】一、选择题1下列关系不正确的是AR Q BR Z C N N DZ Q2设集合 Axx ，a3，则10Aa A Ba A C aA D a A3设 Mxx ，则0 M， M，0 M， M，其中正确命题的31高一超前 齐鲁教育 编辑教师：数学组 44个数是A1 B2 C3 D44集合 Myyx 22x1，xR ，Nx2x4，xR ，则 M 与 N 的关系是AMN BM N CM N D无法确定5.下面四个命题正确的是:A任何一个集合必有两个或两个以上的子集 B 空集是任何集合的子集 C空集有真子集 D =0二、填空题6集合 M0 ，Nxx 210，xR ，则 M_N7满足1，0 M 0，1，2，3，4的不同集合 M 有_8非空集合 M 满足M 1，2，3，4，5 ；对于 M 中的任何一个元素 a，都能使得6aM 则同时满足，的 M 共有_个三、解答题9设 Axx2b， bR ，Byy2x 21，xR 当 A B 时，求 b 的取值集合10 设集合 A=x| x24x=0,B =x| x22(a+1)x+ -1=0 , aR 若 B A ，求实数 a 的取值范2围。
