1、1,第十章 相关与回归分析,第一节 相关与回归分析的一般问题 第二节 简单线性相关分析 第三节 简单线性回归分析,2,第一节 相关与回归的一般问题,一、相关关系与相关分析 （一）相关关系的概念与特点相关关系是指现象之间存在的一种关系数值不固定的、 数量上的依存关系. 首先，现象之间确实存在一种数量上的依存关系。 自变量：作为依据的变量； 因变量：发生相应变化的变量. 其次，变量之间存在相关关系，且数值是不固定的 函数关系,3,（二）相关关系的种类 1.按涉及的变量的多少：单相关与复相关 2.表现形式分：线性相关与非线性相关。 3.按方向不同分：正相关与负相关。 4.按相关程度来分：完全相关、不
2、完全相关和不相关。完全相关：r=1 不相关: r=0,4,（三）相关分析的概念和内容相关分析是研究具有相关关系的变量之间变动方向 和密切程度的统计分析方法。主要内容： 第一，判定变量之间是否存在相关关系以及相关关系的形式通过相关表和相关图来实现 第二，确定变量之间相关的密切程度 通过计算相关系数来实现,5,二、回归与回归分析 （一）回归的含义指变量之间的数量关系 （二）回归分析的概念和内容回归分析是对具有相关关系的变量之间数量变化的一般 关系进行计算，确定一个相应数学表达式，以进行估计或预 测的方法。内容：第一，对具有相关关系的现象选择合适的数学模型第二，对所选择的数学模型的实际效果进行准确性
3、和可靠性检验。 可通过假设检验和估计标准误差来实现,6,（三）类型 1.按涉及变量的多少：简单回归和复合回归 2.按变量的表现形式：直线回归和曲线回归,7,三、相关分析与回归分析的关系 联系：都是以变量之间的相互依存关系作为研究对象，相关关系是回归分析的前提和基础，回归分析是相关分析的深入和继续。 区别： 1.相关分析没有方向性，是对等关系；回归分析有方向性，必须先确定自变量与因变量 2.相关分析中变量是随机变量；回归分析则不同，自变量是给定的，因变量是随机的,8,第二节 简单线性相关分析,一、简单线性相关关系的直观判断 采用定性和定量分析的方法：受理论知识、专业水平、实践经验和分析问题的能力
4、等影响。 采用相关表和相关图 1.相关表 2.相关图（散点图）可以观察两个变量之间是否存在相关关系以及相互密切 程度如何。,9,二、相关系数的计算方法和判断标准 （一）计算公式相关系数是用来测定并反映两个变量之间线性相关 密切程度的指标。用r表示。,10,（二）直线相关系数的判断标准 相关系数的取值范围：-1r+1 当r=0，X与Y之间无线性相关 当r=1，X与Y之间完全正相关 当0r1，X与Y之间不完全正相关 当r=-1，X与Y之间完全负相关 当-1r0，X与Y之间不完全负相关 高度相关、中度相关、低度相关、弱相关 防止伪相关 直线相关系数一般仅适用于测定变量间的线性相关,曲线相关,则用相关
5、指数R,11,例：10个学徒工的技术操作训练时间和月产量资料如 下，计算其相关系数,12,第三节 简单线性回归分析,回归分析是研究自变量与因变量之间变动关系 的一种统计方法。有线性回归方程和非线性回归方 程。简单线性回归方程是描述两个变量之间的线性 关系的方程，应用最广泛。,13,一、回归直线的确定 判定存在线性关系：Yc=a+bX 若X与Y互为因果关系，还可求出另一直线方程：求出待定参数a,bb的含义：说明自变量每增加（减少）一定的数值，因变量平均增加（减少）的数值。,14,Y= na+b X 2XY =a X+b Xn为时间数列的项数解方程组得：,15,二、回归直线的代表性分析 （一）总变
6、差的分解 对每个观点都进行同样的分解,然后求和,16,总变差ST 回归变差，以SR表示: 表示估计值YC与平均值Y的离差平方和，它说明各个估计值 YC的变动是由于X的变动而引起的变动程度，说明SR是由X 与Y的直线回归关系引起的； 剩余变差，以SE表示表示各观察值与估计值的离差平方和，表示各观察值Y围 绕回归直线YC=a+bX的变动程度，它是除了X对Y的线性影响 之外的一切随机因素所引起的Y的变动。 总变差（ST）=回归变差（SR）+剩余变差（SE）,17,（二）可决系数和相关指数,回归变差占总变差的比重越大，说明观察值离回归 直线越近，用自变量X通过回归方程求得其相应YC值去估 计实际值Y就
7、越精确，说明X与Y之间关系越密切，回归直 线的代表性越好。用以衡量X与Y之间相关关系的密切程 度以及回归直线拟合的优劣程度，称为可决系数，用R2 表示。,18,由比例关系可知：当X与Y完全相关时，对样本的观察值 来说，Y的实际观察值与Y的估计值是一致的，此时剩余变差 为0，可决系数R2=1。一般说来，R2的取值介于0-1之间，R2 值越大，说明回归直线所解释的回归变差比重越大，则X与Y 的关系越密切，回归直线的代表性越好。 R的符号应与回归系数b的符号一致，以表明正相关或负相关,19,（三）估计标准误差估计值YC与实际观测值Y之间存在一定的离差，称为估 计误差。它可以说明回归方程估计或推算结果的准确程度. 这数值愈小，说明估计值的代表性愈高，离散程度愈小。,20,估计标准误差与相关指数的关系：含义：R值越大，SYX越小，说明相关程度越高，回归 线的代表性越好。当R=1，则SYX=0，说明变量间完全相关， 反之，亦然。当R=0，则SYX=Y，此时相关点X值无论如何 变化，YC的值不变，回归直线和Y数列的平均线是同一直 线，说明变量间完全不相关。,
