1、1(1)当a1时，若f(x)g(x)，则af(x) ag(x) 当0g(x) ，则af(x) ag(x) (2)当a1时，若函数yf(x)是增函数，则函数yaf(x)是 函数 当0a1时，若函数yf(x)是增函数，则函数yaf(x)是 函数,增,减,3(1)某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，两个分裂成4个，1个这样的细胞分裂5次后，得到 个细胞？分裂n次后得到 个细胞？如果分裂x次后，得到y个细胞，那么y与x的关系式是 . (2)我国现有人口N，年平均增长率为P，经过x年后，我国人口数y与x的函数关系是 . (3)函数y2x12可由函数y2x怎样平移得到？,32,2n,y2x,yN(1p)x,
2、答案：将函数y2x的图象先向左平移1个单位，再向下平移两个单位得到y2x12的图象答案 D 解析 y121.8，y221.44，y321.5，y2x在R上是单调递增函数，y1y3y2.选D.,本节重点：指数函数的概念、图象和性质 本节难点：指数型函数的性质，突破难点的关键是准确理解掌握指数函数的图象,指数函数yax(a0且a1)的图象在第一象限内逆时针方向，图象对应的底数依次增大，即底大图高 对于形如yaf(x)(a0且a1)一类的函数，有以下结论： (1)函数yaf(x)的定义域与f(x)的定义域相同； (2)先确定函数f(x)的值域，根据指数函数的值域、单调性，可确定函数yaf(x)的值域
3、； (3)当a1时，函数yaf(x)与函数uf(x)的增减性相同； 当0a1时，函数yaf(x)与函数uf(x)的增减性相反,例1 设y1a2x3，y2a1x(a0，且a1)当x取何值时，有(1)y1y2，(2)y1y2. 分析 y1、y2可看作指数函数yax的两个函数值，故欲判断x取何值时，y1y2，须从yax的单调性入手,不等式a2x70且a1)中的x的取值范围是_ 答案 a1时，x3；0a1时，x3,例2 如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t(月)的关系：yat，有以下叙述：,这个指数函数的底数为2； 第5个月时，浮萍面积就会超过30m2； 浮萍从4 m2蔓延到12 m
4、2需要经过1.5个月； 浮萍每月增加的面积都相等； 若浮萍蔓延到2 m2,3 m2,6 m2所经过的时间分别为t1，t2，t3，则t1t2t3. 其中正确的是 ( ) A B C D,函数f(x)axb的图象如下图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是 ( ),Aa1，b0 Ba1，b0 C0a1，b0 D0a1，b0 答案 D 解析 由图象知00，b0，故选D.,例3 利用函数f(x)2x的图象，作出下列各函数的图象 (1)f(x1)；(2)f(|x|)；(3)f(x)1； (4)f(x)；(5)|f(x)1|；(6)f(x)； 解析 (1)将y2x的图象右移一个单位 (2)将函数y2x的图
5、象在y轴左侧部分去掉，然后将右侧部分作关于y轴对称的图形即得 (3)将y2x的图象下移一个单位,(4)作y2x的图象关于x轴对称图形 (5)将y2x的图象先向下平移一个单位，再将x轴下方图象翻折到x轴上方 (6)将y2x的图象作关于y轴对称的图形,解析 增区间(，2；减区间2，) x2时，ymax1，无最小值.,例4 求函数y4x2x1，x3,2的最大值与最小值 分析 指数函数与二次函数复合构成的复合二次函数最值，一般都要先通过换元化去指数式，转化为二次函数的最值讨论，要留意换元后“新元”的取值范围,已知函数y4x32x3当其值域为1,7时，x的取值范围是 ( ) A2,4 B(，0 C(0,
6、12,4 D(，01,2 答案 D,解析 解法一：x0时，y11,7排除A、C；当x1时y1，排除B，选D. 解法二：令2xt，则t0，yt23t3， y1,7，1t23t37. 由t23t31得，t1或t2， 由t23t37得1t4，t0，0t1或2t4.x0或1x2.故选D.,一、选择题 1已知0a1，b1，则函数yaxb的图象不经过( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案 A 解析 0a1时，yax单调递减，又yaxb，b1，当x0时，y0，选A.,答案 C 解析 ax10，ax1，x(，0， 0a1.,3已知a0.80.7，b0.80.9，c1.20.8，则a、b、c的大小关系是 ( ) Acab Bcba Cabc Dbac 答案 A 解析 0.80.9ab，选A.,A(，) B(0，) C(1，) D(0,1) 答案 A,答案 C,二、填空题 6函数yax11(a0且a1)的图象必经过一个定点，则这个定点的坐标是_ 答案 (1,2) 解析 当x1时，y2，即对任意满足a0，且a1的常数a，函数yax11的图象恒过定点(1,2),三、解答题 7已知y1a2x23x1，y2ax22x5(a0且a0)，当x为何值时y11时，x22x52x23x1即x25x60，x3或x2.,
