1、几何探究题例 1. 在等边 的两边 AB，AC 所在直线上分别有两点 M，N ，D 为 外一点，且ABC ABC， ， ，探究：当点 M，N 分别在直线 AB，AC 上移动60MDN120BDC时，BM，NC，MN 之间的数量关系及 的周长与等边 的周长 L 的关系A AB CDMNAB CDM NNMDCBA如图，当点 M，N 在边 AB，AC 上，且 DM=DN 时，BM，NC，MN 之间的数量关系式_；此时 =_LQ如图，当点 M，N 在边 AB，AC 上，且 时，猜想(1)问的两个结论还成立吗？DNM写出你的猜想并加以证明；如图，当点 M，N 分别在边 AB，CA 的延长线上时，若 A
2、N=x，则 Q=_(用 x，L 表示)巩固练习 1：(1)如图，在四边形 ABCD 中，AB AD，B D 90，E、F 分别是边 BC、CD 上的点，且EAF= BAD求证：EF BEFD;2 FE DCBAFE DCBAFEDCBA图 图 图(2) 如图，在四边形 ABCD 中，AB AD，B+ D 180，E、F 分别是边 BC、CD上的点，且EAF= BAD， (1)中的结论是否仍然成立？ 12(3) 如图，在四边形 ABCD 中，AB AD，B+ ADC180，E、F 分别是边BC、CD 延长线上的点，且EAF= BAD， (1)中的结论是否仍然成立？若成立，12请证明；若不成立，请
3、写出它们之间的数量关系，并证明巩固练习：2、已知：正方形 ABCD 中，MAN=45，MAN 绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交CB，CD （或它们的延长线）于点 M，N当MAN 绕点 A 旋转到 BM=DN 时（如图 1） ，易证 BM+DN=MN（1）当MAN 绕点 A 旋转到 BMDN 时（如图 2） ，线段 BM，DN 和 MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明（2）当MAN 绕点 A 旋转到如图 3 的位置时，线段 BM，DN 和 MN 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想B B M B CNCNMCNM图1图2 图3A A A DDD例 2.CD 经过BCA 顶点
4、 C 的一条直线，CA=CB。E、F 分别是直线 CD 上两点，且BEC=CFA= 。（1）若直线.CD 经过BCA 的内部，且 E，F 在射线 CD 上，请解决下面两个问题：如图 1，若BCA=90， ，90则 BE_ CF；EF_|BE-AF| （填“ ”， “ ”或“ ”） ；如图 2，若 0BCA180，请添加一个关于 与 BCA 关系的条件_，使中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立（2）如图 3，若直线 CD 经过BCA 的外部， =BCA，请提出 EF,BE,AF 三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）ABCEF D DABCE FADFCEB（图 1） （图 2） （图 3）例 2巩固练习：已知MAN，AC 平分MAN。（1）在图 1 中，若MAN120，ABCADC90，求证：ABADAC;（2）在图 2 中，若MAN120，ABCADC180，则中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由 ;（3）在图 3 中：若MAN60，ABCADC180，则 ABAD_AC;若MAN（0180） ，ABCADC180，则ABAD _AC（用含 的三角函数表示） ，并给出证明。图 1 图 2 图 3AMNDBCAMNDBCAMNDBC
