1、六年级毕业班必备数学资料几何图形知识点熟记量的计量一 、 长 度 单 位 是 用 来 测 量 物 体 的 长 度 的 。 常 用 的 长 度 单 位 有千 米 、 米 、 分 米 、 厘 米 、 毫 米 。二 、 长 度 单 位 ： 1 千 米 =1000 米 1 米 =10 分 米 1 分 米=10 厘 米 1 厘 米 =10 毫 米 1 米 =100 厘 米 1 米 =1000毫 米三 、 面 积 单 位 是 用 来 测 量 物 体 的 表 面 或 平 面 图 形 的 大 小 的 。常 用 面 积 单 位 ： 平 方 千 米 、 公 顷 、 平 方 米 、 平 方 分 米 、 平 方厘 米
2、 。四 、 测 量 和 计 算 土 地 面 积 ， 通 常 用 公 顷 作 单 位 。 边 长100 米 的 正 方 形 土 地 ， 面 积 是 1 公 顷 。五 、 测 量 和 计 算 大 面 积 的 土 地 ， 通 常 用 平 方 千 米 作 单 位 。 边长 1000 米 的 正 方 形 土 地 ， 面 积 是 1 平 方 千 米 。六 、 面 积 单 位 ：1 平 方 千 米 =100 公 顷 1 公 顷 =10000 平 方 米 1 平 方 米 =100 平 方 分 米 1 平 方 分 米 =100 平 方 厘 米七 、 体 积 单 位 是 用 来 测 量 物 体 所 占 空 间 的
3、 大 小 的 。 常 用 的 体积 单 位 有 ： 立 方 米 、 立 方 分 米 （ 升 ） 、 立 方 厘 米 （ 毫 升 ） 。八 、 体 积 单 位 ： （ 1000）1 立 方 米 =1000 立 方 分 米 1 立 方 分 米 =1000 立 方 厘 米 1 升 =1000 毫 升九 、 常 用 的 质 量 单 位 有 ： 吨 、 千 克 、 克 。十 、 质 量 单 位 ： 1 吨 =1000 千 克 1 千 克 =1000 克十 一 、 常 用 的 时 间 单 位 有 ： 世 纪 、 年 、 季 度 、 月 、 旬 、 日 、时 、 分 、 秒 。十 二 、 时 间 单 位 ：
4、 （ 60）1 世 纪 =100 年 1 年 =12 个 月 1 年 =4 个 季1 个 季 度 =3 个 月 1 个 月 =3 旬 大 月 =31 天小 月 =30 天 平 年 二 月 =28 天闰 年 二 月 =29 天 1 天 =24 小 时1 小 时 =60 分 1 分 =60 秒 十 三 、 高 级 单 位 的 名 数 改 写 成 低 级 单 位 的 名 数 应 该 乘 以 进 率 ； 低级 单 位 的 名 数 改 写 成 高 级 单 位 的 名 数 应 该 除 以 进 率 。十 四 、 常 用 计 量 单 位 用 字 母 表 示 ： 千 米 ： km 米 ： m 分 米 ： dm
5、厘 米 ： cm 毫 米 ： mm 吨 ： t 千 克 ： kg 克 ： g 升 ： l 毫 升 ： ml平面图形【认识、周长、面积】一 、 用 直 尺 把 两 点 连 接 起 来 ， 就 得 到 一 条 线 段 ； 把 线 段 的 一端 无 限 延 长 ， 可 以 得 到 一 条 射 线 ； 把 线 段 的 两 端 无 限 延 长 ，可 以 得 到 一 条 直 线 。 线 段 、 射 线 都 是 直 线 上 的 一 部 分 。 线 段有 两 个 端 点 ， 长 度 是 有 限 的 ； 射 线 只 有 一 个 端 点 ， 直 线 没 有端 点 ， 射 线 和 直 线 都 是 无 限 长 的 。
6、二 、 从 一 点 引 出 两 条 射 线 ， 就 组 成 了 一 个 角 。 角 的 大 小 与 两边 叉 开 的 大 小 有 关 ， 与 边 的 长 短 无 关 。 角 的 大 小 的 计 量 单 位是 （ ） 。三 、 角 的 分 类 ： 小 于 90 度 的 角 是 锐 角 ； 等 于 90 度 的 角是 直 角 ； 大 于 90 度 小 于 180 度 的 角 是 钝 角 ； 等 于 180度 的 角 是 平 角 ； 等 于 360 度 的 角 是 周 角 。四 、 相 交 成 直 角 的 两 条 直 线 互 相 垂 直 ； 在 同 一 平 面 不 相 交 的两 条 直 线 互 相
7、平 行 。五 、 三 角 形 是 由 三 条 线 段 围 成 的 图 形 。 围 成 三 角 形 的 每 条 线段 叫 做 三 角 形 的 边 ， 每 两 条 线 段 的 交 点 叫 做 三 角 形 的 顶 点 。六 、 三 角 形 按 角 分 ， 可 以 分 为 锐 角 三 角 形 、 直 角 三 角 形 和 钝角 三 角 形 。按 边 分 ， 可 以 分 为 等 边 三 角 形 、 等 腰 三 角 形 和 任 意 三 角 形 。七 、 三 角 形 的 内 角 和 等 于 180 度 。八 、 在 一 个 三 角 形 中 ， 任 意 两 边 之 和 大 于 第 三 边 。九 、 在 一 个
8、三 角 形 中 ， 最 多 只 有 一 个 直 角 或 最 多 只 有 一 个 钝角 。十 、 四 边 形 是 由 四 条 边 围 成 的 图 形 。 常 见 的 特 殊 四 边 形 有 ：平 行 四 边 形 、 长 方 形 、 正 方 形 、 梯 形 。十 一 、 圆 是 一 种 曲 线 图 形 。 圆 上 的 任 意 一 点 到 圆 心 的 距 离 都相 等 ， 这 个 距 离 就 是 圆 的 半 径 的 长 。 通 过 圆 心 并 且 两 端 都 在圆 的 线 段 叫 做 圆 的 直 径 。十 二 、 有 一 些 图 形 ， 把 它 沿 着 一 条 直 线 对 折 ， 直 线 两 侧 的
9、 图形 能 够 完 全 重 合 ， 这 样 的 图 形 就 是 轴 对 称 图 形 。 这 条 直 线 叫做 对 称 轴 。十 三 、 围 成 一 个 图 形 的 所 有 边 长 的 总 和 就 是 这 个 图 形 的 周 长 。十 四 、 物 体 的 表 面 或 围 成 的 平 面 图 形 的 大 小 ， 叫 做 它 们 的 面积 。十 五 、 平 面 图 形 的 面 积 计 算 公 式 推 导 ：【 1】 平 行 四 边 形 面 积 公 式 的 推 导 过 程 ？ 把 平 行 四 边 形 通 过 剪 切 、 平 移 可 以 转 化 成 一 个 长 方 形 。 长 方 形 的 长 等 于 平
10、 行 四 边 形 的 底 ， 长 方 形 的 宽 等 于 平 行 四 边 形的 高 ， 长 方 形 的 面 积 等 于 平 行 四 边 形 的 面 积 。 因 为 ： 长 方 形 面 积 =长 宽 ， 所 以 ： 平 行 四 边 形 面 积 =底 高 。即 ： S=ah。【 2】 三 角 形 面 积 公 式 的 推 导 过 程 ？ 用 两 个 完 全 一 样 的 三 角 形 可 以 拼 成 一 个 平 行 四 边 形 。 平 行 四 边 形 的 底 等 于 三 角 形 的 底 ， 平 行 四 边 形 的 高 等 于 三 角 形的 高 ， 三 角 形 面 积 等 于 和 它 等 底 等 高 的
11、平 行 四 边 形 面 积 的 一 半 因 为 ： 平 行 四 边 形 面 积 =底 高 ， 所 以 ： 三 角 形 面 积 =底 高2。 即 ： S=ah2。【 3】 梯 形 面 积 公 式 的 推 导 过 程 ？ 用 两 个 完 全 一 样 的 梯 形 可 以 拼 成 一 个 平 行 四 边 形 。 平 行 四 边 形 的 底 等 于 梯 形 的 上 底 和 下 底 的 和 ， 平 行 四 边 形 的 高等 于 梯 形 的 高 ， 梯 形 面 积 等 于 平 行 四 边 形 面 积 的 一 半 。 因 为 ： 平 行 四 边 形 面 积 =底 高 ， 所 以 ： 梯 形 面 积 =（ 上
12、底 下底 ） 高 2。 即 ： S=（ a+b） h2。【 4】 画 图 说 明 圆 面 积 公 式 的 推 导 过 程 把 圆 分 成 若 干 等 份 ， 剪 开 后 ， 拼 成 了 一 个 近 似 的 长 方 形 。 长 方 形 的 长 相 当 于 圆 周 长 的 一 半 ， 宽 相 当 于 圆 的 半 径 。 因 为 ： 长 方 形 面 积 =长 宽 ， 所 以 ： 圆 面 积 = rr= r2。 即 ：S= r2。十 六 、 平 面 图 形 的 周 长 和 面 积 计 算 公 式 ：长 方 形 周 长 =（ 长 +宽 ） 2 长 方 形 面 积 = 长 宽正 方 形 周 长 = 边 长
13、 4 正 方 形 面 积 = 边 长 边平 行 四 边 形 面 积 = 底 高 三 角 形 面 积 = 底 高 2十 七 、 常 用 数 据 ：常 用 值 2 =6.28 3 =9.42 4 =12.56 5 =15.7 6 =18.847 =21.98 8 =25.12 9 =28.26 10 =31.412 =37.68 15 =47.1 16 =50.24 18 =56.5220 =62.8 25 =78.5 32 =100.48 6.25 =19.625立体图形【认识、表面积、体积】一 、 长 方 体 、 正 方 体 都 有 6 个 面 ， 12 条 棱 ， 8 个 顶 点 。正 方
14、体 是 特 殊 的 长 方 体 。二 、 圆 柱 的 特 征 ： 一 个 侧 面 、 两 个 底 面 、 无 数 条 高 。三 、 圆 锥 的 特 征 ： 一 个 侧 面 、 一 个 底 面 、 一 个 顶 点 、 一 条 高 。四 、 表 面 积 ： 立 体 图 形 所 有 面 的 面 积 的 和 ， 叫 做 这 个 立 体 图形 的 表 面 积 。五 、 体 积 ： 物 体 所 占 空 间 的 大 小 叫 做 物 体 的 体 积 。 容 器 所 能容 纳 其 它 物 体 的 体 积 叫 做 容 器 的 容 积 。六 、 圆 柱 和 圆 锥 三 种 关 系 ： 等 底 等 高 ： 体 积 1
15、 3 等 底 等 体 积 ： 高 1 3 等 高 等 体 积 ： 底 面 积 1 3七 、 等 底 等 高 的 圆 柱 和 圆 锥 ： 圆 锥 体 积 是 圆 柱 的 1/3， 圆 柱 体 积 是 圆 锥 的 3 倍 ， 圆 锥 体 积 比 圆 柱 少 2/3， 圆 柱 体 积 比 圆 锥 多 2 倍 。八 、 等 底 等 高 的 圆 柱 和 圆 锥 ： 锥 1、 差 2、 柱 3、 和 4。九 、 立 体 图 形 公 式 推 导 ：【 1】 圆 柱 的 侧 面 展 开 后 得 到 一 个 什 么 图 形 ？ 这 个 图 形 的 各 部分 与 圆 柱 有 何 关 系 ？ （ 圆 柱 侧 面 积
16、 公 式 的 推 导 过 程 ） 圆 柱 的 侧 面 展 开 后 一 般 得 到 一 个 长 方 形 。 长 方 形 的 长 相 当 于 圆 柱 的 底 面 周 长 ， 长 方 形 的 宽 相 当 于 圆柱 的 高 。 因 为 ： 长 方 形 面 积 =长 宽 ， 所 以 ： 圆 柱 侧 面 积 =底 面周 长 高 。 圆 柱 的 侧 面 展 开 后 还 可 能 得 到 一 个 正 方 形 。正 方 形 的 边 长 =圆 柱 的 底 面 周 长 =圆 柱 的 高 。【 2】 我 们 在 学 习 圆 柱 体 积 的 计 算 公 式 时 ， 是 把 圆 柱 转 化 成 以前 学 过 的 一 种 立
17、 体 图 形 （ 近 似 的 ） 进 行 推 导 的 ， 请 你 说 出 这种 立 体 图 形 的 名 称 以 及 它 与 圆 柱 体 有 关 部 分 之 间 的 关 系 ？ 把 圆 柱 分 成 若 干 等 份 ， 切 开 后 拼 成 了 一 个 近 似 的 长 方 体 。 长 方 体 的 底 面 积 等 于 圆 柱 的 底 面 积 ， 长 方 体 的 高 等 于 圆 柱的 高 。 因 为 ： 长 方 体 体 积 =底 面 积 高 ， 所 以 ： 圆 柱 体 积 =底面 积 高 。 即 ： V=Sh。【 3】 请 画 图 说 明 圆 锥 体 积 公 式 的 推 导 过 程 ？ 找 来 等 底
18、等 高 的 空 圆 锥 和 空 圆 柱 各 一 只 。 将 圆 锥 装 满 沙 子 ， 倒 入 圆 柱 中 ， 发 现 三 次 正 好 装 满 ， 将 圆柱 里 的 沙 子 倒 入 圆 锥 中 ， 发 现 三 次 正 好 倒 完 。 通 过 实 验 发 现 ： 圆 锥 的 体 积 等 于 和 它 等 底 等 高 的 圆 柱 体 积的 三 分 之 一 ； 圆 柱 的 体 积 等 于 和 它 等 底 等 高 的 圆 锥 体 积 的 三倍 。 即 ： V=1/3Sh。十 、 立 体 图 形 的 棱 长 总 和 、 表 面 积 、 体 积 计 算 公 式 ：长 方 体 棱 长 总 和 = （ 长 +宽
19、 +高 ） 4长 方 体 表 面 积 =（ 长 宽 +长 高 +宽 高 ） 2长 方 体 体 积 =长 宽 高正 方 体 棱 长 总 和 =棱 长 12正 方 体 表 面 积 =棱 长 棱 长 6正 方 体 体 积 =棱 长 棱 长 棱 长圆 柱 体 侧 面 积 =底 面 周 长 高圆 柱 体 表 面 积 =侧 面 积 +底 面 积 2圆 柱 体 体 积 =底 面 积 高圆 锥 体 体 积 =底 面 积 高 1/3图 形 与 变 换一 、 变 换 图 形 位 置 的 方 法 有 平 移 、 旋 转 等 ， 在 变 换 位 置 时 ， 每个 图 形 的 相 应 顶 点 、 线 段 、 曲 线 应
20、 同 步 平 移 ， 旋 转 相 同 的 角 度 。二 、 不 改 变 图 形 的 形 状 ， 只 改 变 它 的 大 小 时 ， 通 常 要 使 每 个 图形 的 要 素 ， 如 长 方 形 的 长 与 宽 ， 三 角 形 的 底 与 高 等 同 时 按 相 同比 例 放 大 或 缩 小 。三 、 对 称 图 形 是 对 称 轴 两 边 的 图 形 经 对 折 后 能 够 完 全 重 合 ， 而不 是 完 全 相 同 。图 形 与 位 置一 、 当 我 们 处 在 实 际 生 活 及 情 景 中 ， 面 对 教 短 距 离 时 ， 通 常 用上 、 下 、 前 、 后 来 描 述 具 体 位 置 。二 、 当 我 们 面 对 地 图 、 方 位 图 时 ， 通 常 用 东 、 西 、 南 、 北 ， 南偏 东 、 北 偏 东 来 描 述 方 向 。 再 结 合 所 示 比 例 尺 计 算 出 具体 距 离 ， 把 方 向 与 距 离 结 合 起 来 确 定 位 置 。
