1、基于新课标谈初中数学教学中的几个问题,北京师范大学附属实验中学 张 雁,问题一新课标关于课程内容有何修改？,课程内容中的条目数量统计（第三学段）,原标准 修订标准 差数与代数 48 52 +4图形与几何 83 89 +6统计与概率 13 11 -2综合与实践 4 3 -1合计 148 155 +7,关于课程内容的修改,数与代数 新增内容： 在有理数计算中要求知道a的含义（a表示有理数） 会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根 整式乘法运算中需进行一次式与二次式的乘法运算,关于课程内容的修改,数与代数 新增内容： 掌握等式的基本性质 *能解简单的三元一
2、次方程组 会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等 *了解一元二次方程的根与系数的关系 *知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数,数与代数 删除的内容 ：,了解有效数字的概念 能够根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式组，解决简单的问题 求绝对值时关于“绝对值符号内不含字母”的限制,图形与几何,内容结构上略有调整（图形的性质、图形的运动、图形与坐标）（原来是图形的认识、图形与变换、图形与坐标、图形与证明） 对基本事实规定更清晰（9条），不再使用“公理”这个词 增强了“图形与几何”内容的条理性，进一步阐述了合情推理和演绎推理的关系，强调了几何证明表述方式的多样性,
3、图形与几何 增加及明确的：,了解平行于同一条直线的两条直线平行 尺规作图：过一点作已知直线的垂线 作三角形的外接圆、内切圆,图形与几何 增加及明确的：,掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 *了解平行线性质定理的证明 *了解相似三角形判定定理的证明 *探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧 *探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等 了解并证明圆周角及其推论,1.两点确定一条直线 2.两点之间线段最短 3.过一点有且只有一条直线与这条直线垂直 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行 5.过直线外一点有且只有一条
4、直线与这条直线平行 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 8.三边分别相等的两个三角形全等 9.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例,基本事实9条,图形与几何 删去了：,有关等腰梯形的内容 探索并了解两圆位置关系 降低了关于视图与投影的要求，删去关于影子、视点、视角、盲区等内容以及对雪花曲线和莫比乌斯带等图形的欣赏 关于镜面对称的要求,统计内容 删去了：极差、频数折线图等内容,概率部分：,（1）在第一学段，去掉了该内容的要求；第二学段，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述。（2）第三学段，通过列出简单随机现象所
5、有可能的结果，以及指定事件发生的所有结果，来了解随机现象发生的概率。,问题二如何理解数学的本质？,问题二如何理解数学的本质？,新课标指出：“数学是研究数量关系和空间形式的科学”，又指出“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用” ,问题二如何理解数学的本质？,数学研究的对象是现实世界的空间形式和数量关系（恩格斯 ） 数学是关于量的科学 数学是关于演算的科学 数学是关于论证的科学 数学是关于模式的科学
6、 数学是一种文化 数学是一种语言，等等,问题二如何理解数学的本质？,数学能把灵魂引导到真理（苏格拉底） 数学是科学的大门和钥匙，忽视数学必将伤害所有的知识，因为忽视数学的人是无法了解其他科学乃至世界上任何其他事物的（培根） 在科学上，凡是用不上任何一种数学或者和数学没有联系的地方，都是不可靠的（达芬奇）,问题二如何理解数学的本质？,宇宙中的一切问题都可以转化为数学问题（笛卡尔） 数学的发展和完善与国家的繁荣富强紧密相关（拿破仑） 宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学（华罗庚）,问题二如何理解数学的本质？,新课标指出：数学课程能使学生掌握必备的基础知
7、识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度与价值观等方面得到发展,问题二如何理解数学的本质？,新课标指出：通过义务教育阶段的数学学习使学生能： 1获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验； 2体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力； 3了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度,问题二如何理解数学的本质？,你可以喜欢数学，你也可 以厌
8、恶数学，但你的生活中不 能没有数学,问题三如何让学生热爱数学？,新课标在“课程基本理念”中指出：“数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维”,问题三如何让学生热爱数学？,1.在课堂教学内容中突出“问题、思想、背景”,问题三如何让学生热爱数学？,1.在课堂教学内容中突出“问题、思想、背景”2.拨动学生的好奇心，激发学生学习数学的原动力，引发学生思考，使学生对数学由厌学到乐学，进而达到会学,问题三如何让学生热爱数学？,3.调动学生的学习潜力,要让学生主动发现问题和提出问题，让学生自主分析和解决问题，老师只起点拨、引领、纠偏、示范的作用，让
9、学生真正经历数学的思考过程,问题三如何让学生热爱数学？,4.老师高尚的人格魅力、良好的数学素养、扎实的数学教学功底、活力高效的数学课堂、努力敬业的精神和热爱学生的情怀,问题四 如何发展学生的几何直观？,新课标指出：“借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果”,问题四 如何发展学生的几何直观？,几何直观能力主要包括空间想象能力、直观洞察力和用几何语言来论证、思考问题的能力 数学家克莱因认为：“数学的直观就是对概念、证明的直接把握”,问题四如何发展学生的几何直观？,培养学生的几何直观能力： 1.注重直观，强调学生的动手实验能力的培养 2.注重思想方法，培养
10、学生数形结合的思想 3注重归纳总结，训练学生熟悉基本图形的重要结论,已知：如图，平面直角坐标系 xOy 中， 矩形 OABC 的顶点 A, C 的坐标分别为(4, 0)， (0，3)将OCA 沿直线 CA 翻折，得到DCA，且 DA 交 CB 于点 E(1)求证：EC = EA；(2)求点 E 的坐标；(3)连接 DB，请直接 写出四边形 DCAB 的周长 和面积,问题五 如何培养学生的几何证明能力？,新课标指出：“证明”的教学应关注学生对证明必要性的感受，对证明基本方法的掌握和证明过程的体验证明命题时，应要求证明过程及其表述符合逻辑，清晰而有条理,问题六 如何发展学生的运算能力？,在数学课程
11、中，应当注重发展学生的运算能力运算能力是初中数学的基本能力和重要能力，是决定学生数学学习质量的核心能力之一,问题六 如何发展学生的运算能力？,新课标中指出：运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题,问题六 如何发展学生的运算能力？,1扎实求“准”运算正确2高效求“快”运算速度3选择求“简”运算质量,已知 x2 + 3x + 1 = 0，则 x + 的值是_.,解法二：移项 x2 + 1 = -3x,解法三：x0，方程两边同除以 x 得,已知 x2 + 3x + 1 = 0，则 x + 的值是_.,问题七 如何弹性设计自己的教学？,新课标在课程基本理念中指出：“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教”,问题七 如何弹性设计自己的教学？,新课标又在教学建议中指出：“要关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展”“教学活动应努力使全体学生达到课程目标的基本要求，同时要关注学生的个体差异，促进每个学生在原有基础上的发展”,问题七 如何弹性设计自己的教学？,弹性设计教学时注意以下四个方面： 1.有层次的设计教学目标 2.做好教学内容的过渡 3.灵活选择教学方法 4.利用激励评价,谢谢！,
