1、,一、第一类换元法,二、第二类换元法,三、小结 思考题,第二节 换元积分法,问题,？,解决方法,利用复合函数，设置中间变量.,过程,令,一、第一类换元法,在一般情况下：,由此可得换元法定理,第一类换元公式（凑微分法）,说明,使用此公式的关键在于将,化为,注意：观察点不同，所得结论不同.,定理1,定理,解法1,解法2,解法3,例1 求,解,一般地,例1 求,又解,凑 微 分,例2 求,解,例3 求,解,例4 求,利用基本积分表的公式把被积函数中的一部分凑成 中间变量的微分，常见的有：,例5 求,解,例6 求,解,例7 求,解,例8 求,解,例9 求,解（一）,解（二）,类似地可推出,例10 求,
2、解,例11 求,解,例12 求,原式,例13 求,解,例14 求,解,例15 求,解,例16求解,例17 求,解,例18 求,解,问题,解决方法,改变中间变量的设置方法.,过程,令,（应用“凑微分”即可求出结果）,二、第二类换元法,证,设 为 的原函数,令,则,第二类积分换元公式,例19 求,解法一,第一类换元法,解法二,第二类换元法,例20 求,解,令,例21 求,解,令,解,令,例21 求,说明(1),以上几例所使用的均为三角代换.,三角代换的目的是化掉根式.,一般规律如下：当被积函数中含有,可令,可令,可令,积分中为了化掉根式是否一定采用三角代换并不是绝对的，需根据被积函数的情况来定.,说明(2),（三角代换很繁琐）,令,解,说明(3),当分母的阶较高时, 可采用倒代换,令,解,例24 求,解,令,（分母的阶较高）,例25 求,解,令,例26 求积分,解 令,注意,无理函数去根号时, 取根指数的最小公倍数.,例27 求积分,解 令,说明(5),当被积函数含有,例28 求,解,令,说明(6),当被积函数含有,例29 求,解,说明(7),无理函数的积分方法要会用会选,例,基本积分表 ,三、小结,两类积分换元法：,（一）凑微分,（二）三角代换、倒代换、根式代换,基本积分表(14)（22）,思考题,求积分,思考题解答,练 习 题,练习题答案,
