1、3.1.3 二倍角的正弦余弦正切公式,自 学 导 引(学生用书P89),(1)在理解两角和的正弦余弦正切公式的基础上,能够推证二倍角公式,并能运用这些公式解决简单的三角函数问题. (2)通过公式的应用(正用逆用变形用),使学生掌握有关化简技巧,提高分析解决问题的能力.,课 前 热 身(学生用书P89),sin2=_,简记作_; cos2=_ =_ =_,简记作_;tan2=_,简记作_.,2sincos,S2,cos2-sin2,2cos2-1,1-2sin2,C2,T2,名 师 讲 解 (学生用书P89),1.对倍角的理解 (1)本节所说的“倍角”专指“二倍角”,遇到“三倍角”等名词时,“三
2、”字不能省略. (2)“倍”是描述两个数量关系的, 是 的二倍, 是 的二倍, 是 的二倍,这里蕴含着换元思想.,2.二倍角公式的特点,二倍角的正弦余弦公式中角可以是任意角,一般情况下sin22sin,只有当=k(kZ)时,sin2=2sin才成立;同理cos2=2cos在一般情况下也不成立,只有满足2cos2-2cos-1=0的才会成立.,3.使用二倍角公式应注意的问题 (1)对“二倍角”应该有广义上的理解,不仅局限于2是的2倍.只要公式中等号左边的角是右边角的2倍,就可以使用二倍角公式,(2)公式的变形:由sin2=2sincos可以得到cos= ;由cos2=2cos2-1=1-2sin
3、2可以得到1+cos2=2cos2,1-cos2=2sin2,它所起的作用是把和差化成乘积.另外还可以得到cos2= ,sin2= ,它所起的作用是降幂.,典 例 剖 析(学生用书P89),题型一 求二倍角的函数值,分析:由sin2=2sincos,cos2=cos2-sin2知应先求出sin,cos的值.,规律技巧:本题首先利用同角三角函数关系求出cos的值,然后使用二倍角公式求出sin2,cos2的值,再利用同角三角函数关系求出tan2的值.本题亦可先求出tan,用tan2= 求解.,题型二 化简三角函数式,分析:本题主要考查二倍角公式和三角恒等变形与代数恒等变形能力,重点考查逆用公式的能
4、力.,规律技巧:在逆用二倍角公式时,要特别注意公式中的系数2,除二倍角余弦公式的对称式外,二倍角公式中均有一个系数2.sin2 cos2 这两个变形公式经常用到,应熟记.,变式训练2:求下列各式的值:,题型三 向量三角知识的综合应用,例3:(2009江苏高考)设向量a=(4cos,sin),b=(sin,4cos),c=(cos,-4sin), (1)若a与b-2c垂直,求tan(+)的值; (2)求|b+c|的最大值; (3)若tantan=16,求证:ab.,分析:本题考查向量的概念与运算及三角公式的变形运算能力.,解:(1)因为a与b-2c垂直,所以 a(b-2c)=4cossin-8c
5、oscos+4sincos+8sinsin =4sin(+)-8cos(+ )=0, 因此tan(+)=2.,误区警示:对向量的垂直,平行,模概念不清楚,记忆混乱而出错.对三角函数的基本关系式不熟悉容易出错.,易 错 探 究(学生用书P91),例4:已知sin+cos= (0,),那么sin2,cos2的值分别为( ),答案:D,错因分析:没有利用题设中的隐含条件.,技 能 演 练(学生用书P91),基础强化 1.sin15sin75的值为( ),答案:B,答案:B,答案:A,4.化简1-2cos2 -的结果为( ) A.2cos2 B.-cos2 C.sin2 D.-sin2,答案:D,答案
6、:B,答案:C,能力提升,9.已知3sin=cos.求2cos2-sin2的值.,10.(2010保定一模)已知tan=2.,品 味 高 考(学生用书P92),11.(2009北京)已知函数f(x)=2sin(-x)cosx. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)在区间- , 上的最大值和最小值.,解:(1)因为f(x)=2sin(-x)cosx=2sinxcosx=sin2x,所以函数f(x)的最小正周期为.,12.(2009广东)已知向量a=(sin,-2)与b=(1,cos)互相垂直,其中(0, ). (1)求sin和cos的值; (2)若sin(-)= ,0 ,求cos的值.,
