1、2.减小系统在给定信号或扰动信号作用下的稳态误差的方法主要有那些?,一、简答题：,1.简要画出二阶系统特征根的位置与单位阶跃响应曲线之间的关系。,解： 、保证系统中各环节（或元件）的参数具有一定的精度及线性性； 、适当增加开环增益；、增大扰动作用前系统前向通道的增益； 、适当增加系统前向通道中积分环节的数目； 、采用前馈控制（或复合控制）,3、在系统设计、校正时，通常希望系统的开环对数幅频特性曲线的低频段、中高频和高频段应达到的要求是什么？为什么？,.传递函数描述系统的固有特性。其系数和阶次可以是虚数，即与系统内部结构参数有关,也与输入量初始条件等外部因素有关。 2.劳斯稳定判据只能判断线性定
2、常系统的稳定性，不可以判断相对稳定性； 3.命题a： 阻尼比决定了超调量的大小。 命题b：相位裕量决定了超调量的大小。 命题a和命题b是矛盾的 4.闭环传递函数中积分环节的个数决定了系统的类型。 5.梅森增益公式适用于线性和非线性定常系统。,二、改错题,解: (1).要求低频段有一定的高度（即K较大）和斜率绝对值要大（即系统型别较高），可以减小系统的稳态误差； (2).要求中频段有一定的宽度和斜率绝对值要小（一般为 -20dB/dec），可以提高系统的动态性能指标； (3).要求高频段的斜率绝对值要大，可以更好地抑制高频干扰。,实数,无关,不矛盾,开环,线性定常系统,可以,一、下图为运算放大器
3、构成的网络，（1）求其传递函数G(s)；（2）设电容电压的初始值为零，写出c(t)与r(t)的微分方程。,第二章 复习题,解:根据原网络，建立它的S域模型,两边取拉氏逆变换得：,二、某控制系统的S域方程如下，试绘制系统的动态结构图，并求系统的传递函数,解：,、方框图,G/(s),、传递函数,令Ur(s)=0，虚框的等效传递函数为G/(s)，且G/(s)=-(Ce+KaKf）,则原图可等效为右图所示,三、根据方框图的简化规则，求下图所示系统的传递函数,解：,简化步骤如下：,第三章 复习题,解:(1)令N(S)=0,求闭环传递函数:,特征方程为:,列劳斯表为: s2 1 40S1 4 0S0 40
4、 由劳斯表可知,系统稳定,(2),(2).,(3) .,解:(1),（2）,（3）,三、已知一单位负反馈系统的阶跃响应曲线如下图所示，求(1)、系统的闭环传递函数；（2)、系统的开环传递函数 ；(3)、当输入 时，求系统的稳态误差,解:(1),系统的闭环传递函数：,（2）,（3）、H(S)=1,第四章 复习题,一、已知系统的开环传递函数 。1.绘制系统的根轨迹。(绘制过程尽量详细、关键点要计算); 2.K处在什么范围，会导致系统不稳定？,解:,b、实轴上根轨迹为，0段,d、与虚轴交点,（1）,a、,c、渐近线,解出,e、出射角为,（2）、当K13.5时，系统不稳定,二、已知系统的开环传递函数
5、,.绘制以a为参数的根轨迹图。2.试判断a处在什么范围系统稳定？a处在什么范围系统为欠阻尼二阶系统？a处在什么范围系统为过阻尼二阶系统？,解:1. 绘制根轨迹图:.特征方程：,.开环零极点：,.分离点及对应的a值：,解得：,将s=,代入特征方程,得:a=13.7,、根轨迹图：见下图 (2) 判断 a处在（0，）范围内系统稳定； a处在（0，13.7）范围内系统为欠阻尼二阶系统; a处在（13.7，）范围内系统为过阻尼二阶系统。,第五章 复习题,一、设系统开环幅相特性曲线如下，p为开环传递函数在s右半平面极点个数，v为积分环节个数。试用奈奎斯特判据判定系统稳定性。,图a 图b,解:在图a的Nyq
6、uist图的=0处逆时针补做2700半径为无限大的弧线,N+=1, N-=1 N+-N-=0=1/2P 系统稳定,解:在图b的Nyquist图的=0处逆时针补做900半径为无限大的弧线,N+=1, N-=0 N+-N-1/2P 系统不稳定 有Z=P-2(N+-N-)=2闭环右极点,图c 图d,解:在图 d中N+=0, N-=1/2N+-N-=1/2=1/2P系统稳定,N+=0, N-=1 N+-N-1/2P 系统不稳定,有Z=P-2(N+-N-)=2闭环右极点,解:在图c的Nyquist图的=0处逆时针补做1800半径为无限大的弧线,二、已知系统开环传递函数为 ,绘制开环对数频率特性曲线（Bo
7、de图）。,解:1.幅频特性：,b. 渐近线： 时:斜率为-40dB/dec，延长线过(1,20lg40)点,时:斜率为-40dB/dec,2.相频特性：,时:斜率为-60dB/dec,a.转折频率:,三、已知系统开环传递函数为 ,绘制开环对数频率特性曲线（Bode图），并用奈奎斯特判据判定系统稳定性。,b.渐近线: 时，斜率为0dB/dec,高度为20lg3的水平线,时,斜率为0dB/dec,N+-N-=1/2P=0，系统稳定,解:1.幅频特性：,a.转折频率:,2.相频特性：,时,斜率为-20dB/dec；,时,斜率为-20dB/dec,N+=0, N-=0,3.判稳：,四、已知系统开环传
8、递函数为 ,试绘制系统开环极坐标图（Nyquist图），并用奈奎斯特判据判定系统稳定性。,-1.2K,当,令,图与实轴的交点且,系统开环极坐标图为右下图。,解:1、开环传递函数在s右半平面极点个数P=0；积分环节个数v=1, 系统的频率特性为：,2.判稳: 从Nyquist图的=0处逆时针补做900的半径为无限大的圆弧。(如下图)当K1/1.2=0.833时，N+=N-=0，N+-N-=1/2P，系统稳定；,当K1/1.2=0.833时，N+=0,N-=1，N+-N-1/2P，系统不稳定,且有Z=P-2(N+-N-)=2个闭环右极点。,五、下图为一最小相位系统的开环对数幅率特性曲线，（1）写出
9、系统的开环传递函数；（2）用奈奎斯特判据判定系统稳定性；若系统稳定，求其相角裕量。,解:(1).系统开环传递函数为,系统开环传递函数为,(2).判稳:,开环传递函数在s右半平面极点个数P=0；积分环节个数v=1,系统的开环相频特性为：,系统的开环相频特性曲线为：,从开环相频特性曲线的=0处补做900的曲线。 N+=N-=0，N+-N-=1/2P，系统稳定。,相角裕量:,第六章 复习题,一、已知系统校正前后的开环对数幅频特性如下图a、图b所示， .写出校正前后的系统开环传递函数。(2).计算校正后（图b）的增益穿越频率 和相位裕量 。(3).写出校正装置传递函数，并指出属于何种校正类型。,解:（
10、1）、校正前：,校正后：,(2).,（3）校正装置传递函数,，属于超前校正。,二、已知一系统原有的传递函数为 ，校正装置的传递函数为 , (1).试绘制原系统和校正装置的对数幅频特性。(2).当采用串联校正时，求校正后系统的开环传递函数，并计算其相位裕量和增益裕量Kg 。,解:、,.a、校正后系统的开环传递函数：,b、幅频特性：,幅值穿越频率,相位裕量：,相位穿越频率,增益裕量Kg,三、下图为复合校正控制系统，其中Gr(s)为给定信号的前馈校正装置、Gn(s)为扰动前馈校正装置，欲使输出C(s)与扰动N(s)无关、使输出C(s)完全复现输入R(s)，试确定Gr(s) 、Gn(s)的表达式。,解
11、：设：R(s)单独作用的输出为Cr(s) ；N(s) 单独作用的输出为Cn(s)，则C(s)= Cr(s)+ Cn(s) 令N(s)=0，求 R(s)单独作用的输出Cr(s)，其等校方框图为：,2.令R(s)=0，求 N(s)单独作用的输出Cn(s)，其等校方框图为：,第七章 复习题,一、采样系统如下图所示，采样周期T=0.1s。要使系统稳定，K的取值范围为多少？,解:（1）系统的开环脉冲传递函数为：,系统闭环脉冲传递函数为,（2）系统的特征方程为,列劳斯表为: w2 0.632K 2.736-0.632Kw1 1.264 0w0 2.736-0.632K 0 由劳斯表可知,K0, 2.736-0.632K0 即,二、采样系统图如下图所示，采样周期T=0.5s。（1）试判断系统的稳定性；（2）试求输入信号r(t)=t时系统的稳态误差。,解:（1）系统的开环脉冲传递函数为：,系统的特征方程为：,解得：z1,2=0.75j0.3647,系统稳定。,（2）,系统在单位斜坡r(t)=t的作用下的稳态误差为：,
