1、,1.3.2 球的体积与表面积,球的体积和表面积,O,S4R2,1.柱体、锥体、台体的体积公式分别是什么？圆柱、圆锥、圆台的表面积公式分别是什么？,1、球的体积公式,半径是R的球的体积是,从球的结构特征可知， 球的大小是其半径所确定的。,O,A,B,C,R,R,半径是 的球的表面积：,球的表面积是大圆面积的4倍,R,2、 球的表面积,例1.如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径. 求证：(1) 球的体积等于圆柱体积的 ，(2) 球的表面积等于圆柱的侧面积。,分析：由题可得：球内切于圆柱 作圆柱的轴截面（如图）,证明:(1) 设球的半径为R, 则圆柱的底面半径为R,高为2R。.,4.若两球体积之
2、比是1:8，则其表面积之比是_.,1.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的_倍.,2.若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的_倍.,3.若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是_.,课堂练习,5.将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么这个大铅球的表面积是_.,例2、若正方体的棱长为a，求：,正方体的内切球的体积,正方体的内切球直径=正方体棱长,正方体的外接球的体积,对角面,球的内接正方体的对角线等于球直径。,与正方体所有棱都相切的球的体积,正方体的内切球直径,正方体的外接球直径,与正方体所有棱相切的球直径,探究 若正方体的棱长为a，则,a,巩固练习,A,球的外切正方体的棱长
3、等于球直径：,球的内接正方体的体对角线等于球直径：,解：设正方体的棱长为a,解析：关键是求出球的半径，因为长方体内接于球，所以它的体对角线正好为球的直径。,结论（1）长方体的外接球的球心是体对角线的交点，半径是体对角线的一半,（2）设长方体的长、宽、高分别为a、b、c， 则对角线长为,2、 球的内接长方体的长、宽、高分别为 3、2, 求此球体的表面积和体积,一个球与它的外切等边圆锥（圆锥的轴截面为正三角形）的体积之比为（ ） (A)25 (B)12 (C)23 (D)49,巩固练习,用一个平面去截一个球O，截面是圆面,O,球的截面的性质： 球心和截面圆心的连线垂直于截面 球心到截面的距离为d，
4、球的半径为R，则,截面问题,截面问题,例3.一球的球面面积为256cm2，过此球的一条半径的中点，作垂直于这条半径的截面，求截面圆的面积.,巩固练习,1.用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为,则球的体积为( )【解析】选C.设球的半径为R，则截面圆的半径为 所以截面圆的面积球的体积 故选C.,C,2.已知过球面上A,B,C 三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且AB=BC=CA=2,求球的表面积.,解:设截面圆心为O,连结OA, 设球半径为R .则:,例4、在球内有相距1cm的两个平行截面，截面面积分别是5cm2和8cm2，球心不在截面之间，求球的表面积. 思路点拨：由截面面积可求出截面圆的半径，两截面相距1cm，可求出球的半径，可先画出图形，再把问题平面化.,在球内有相距2cm的两个平行截面，截面面积分别是5cm2和8cm2，球心在截面之间， 求球的表面积.,
