1、 1 / 2第一章 章末复习课画一画：知识网络、结构更完善研一研：题型解法、解题更高效题型一 集合的概念例 1 设集合 A(x，y)|xy0，B(x，y)|2x3y40，则 AB_.解析 由Error!得Error!AB(4,4)小结: 要解决集合的概念问题，必须先弄清集合中元素的性质，明确是数集，还是点集等跟踪训练 1 设集合 Ax|xa|2m1，即 m2 时，B，满足 BA；若 B，且满足 BA，如图所示，则Error! 即Error!2m3.故 m2，或 2m3，即所求集合为m|m3题型三 集合的交、并、补运算例 3 设全集为 R，Ax|3x7，Bx|2x10，2 / 2求 R(AB)及
2、 RAB.解: 把全集 R 和集合 A、B 在数轴上表示如下：由图知，ABx|2x10， RAx|x3 或 x7 RABx|2x3 或 7x10小结 求解用不等式表示的数集间的集合运算时，一般要借助于数轴求解，此法的特点是简单直观，同时要注意各个端点的画法及端点的取到与否跟踪训练 3 已知集合 Ux|0x6，xZ，A1,3,6，B1,4,5，则 A UB 等于 ( )A1 B3,6C4,5 D1,3,4,5,6解析 U0,1,2,3,4,5,6，B1,4,5， UB0,2,3,6，又A1,3,6，A UB3,6，选 B.题型四 集合的交、并运算在生活中的应用例 4 向 50 名学生调查对 A、
3、B 两事件的态度，有如下结果：赞成 A 的人数是 30，其余的不赞成，赞成 B 的人数是 33，其余的不赞成；另外，对 A、B 都不赞成的学生比对 A、B 都赞成的学生数的三分之一多 1 人问对 A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各多少人？解: 赞成 A 的人数为 30，赞成 B 的人数为 33，如下图，记 50 名学生组成的集合为 U，赞成事件 A 的学生全体为集合 A；赞成事件 B 的学生全体为集合 B.设对事件 A、B 都赞成的学生人数为 x，则对 A、B 都不赞成的学生人数为 1，赞成 A 而不赞成 B 的人数为 30x，x3赞成 B 而不赞成 A 的人数为 33x.依题意(30x)(
4、33x)x( 1)50，x3解得 x21.所以对 A、B 都赞成的学生有 21 人，都不赞成的有 8 人. 小结: 解决这一类问题一般借用数形结合，借助于 Venn 图，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来，注意两个集合并集的元素个数不一定等于两个集合的元素个数和跟踪训练 4 学校举办了排球赛，某班 45 名同学中有 12 名同学参赛，后来又举办了田径赛，这个班有 20 名同学参赛，已知两项都参赛的有 6 名同学，两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？解: 设 Ax|x 为参加排球赛的同学，Bx|x 为参加田径赛的同学，则 ABx|x 为参加两项比赛的同学画出 Venn 图(如图)，可知没有参加过比赛的同学有：45(12206)19(名)答: 这个班共有 19 名同学没有参加过比赛课堂小结: 1.要注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系，二是集合与集合的包含关系2.在利用集合中元素相等列方程求未知数的值时，要注意利用集合中元素的互异性这一性质进行检验，忽视集合中元素的性质是导致错误的常见原因之一
