1、猎狗追兔问题常见易错题时间： 2009 年 09月 22日 作者：奥数网整理 来源：网络 4443人正在讨论相关问题 1.猎犬发现在离它 9米远的前方有一只奔跑的兔子，立刻追赶，猎犬步子大.它跑 5步的路程，兔子跑 9步，但兔子动作快，猎犬跑 2步的时间，兔子跑 3步，猎犬至少跑多少米才能追上兔子？思路一：狗 5步兔子 9步 步幅之比9：5狗 2步时间兔子 3步时间 步频之比2：3则速度之比是 92：536：5这个 9米应该是 9步 单位好像错了是指狗的 9步距离69/(65)54 步思路二：速度步频步幅猎犬：兔子29：3518：15，18153，933183542.猎狗发现离它 110米处有
2、一只奔跑的兔子，马上紧追上去，猎狗跑 5步的距离兔子要跑 9步，猎狗跑 2步的时间兔子要跑 3步，问猎狗跑多远才能追上兔子？答案：设狗的步进为 L1，兔子为 L2，狗的跑步频率为 f1，兔子为 f2，显然有： L1/L2 = 9/5，f1/f2 = 2/3 又设狗的速度为 v1， 兔子为 v2，则 v1/v2 = (L1*f1)/(L2*f2) = 6/5 设狗跑了 x米追上兔子，则因为时间相等，有： x/v1 = 110/(v1-v2) 所以：x = 110*v1/(v1-v2) = 110/(1-v2/v1)=660 狗要跑 660米 设：猎狗跑 1步的距离 x米，兔子跑 1步的距离 y米
3、，猎狗跑 a米远才能追上兔子 猎狗跑 5步的距离兔子要跑9步 5x=9y 猎狗跑 2步的时间兔子要跑 3步，而猎狗与兔子跑的时间相等 a/2x=a-110/3y 解 5x=9y a/2x=a-110/3y 得(步骤略) a=660 答：猎狗跑 660米远才能追上兔子 。3.猎狗前面 26步远的地方有一野兔，猎狗追之。兔跑 8步的时间狗只跑 5步，但兔跑9步的距离仅等于狗跑 4步的距离。问兔跑几步后，被狗抓获？答案：解法一：设兔的步长为 1，则狗的步长为 9/4 ，兔跑一步的时间为 1，则狗跑一步的时间为 8/5 。 269/4 (9/4 8/5 1)=144(步)解法二：设狗的步长为 1，则兔
4、的步长为 4/9 ，设兔跑一步的时间为 1，则狗跑一步的时间为 8/5 。 26(18/5 4/9 )144（步）4.猎犬发现在离它 10米的前方有一只奔跑的兔，马上追.猎犬的步子大，它跑 5步等于兔跑 9步，兔子动作快，猎犬 2步时它能跑 3步，猎犬至少跑多少米才能追上兔子？答案：解法 1：由“猎犬跑 5步的路程，兔子要跑 9步”可知当猎犬每步 a米，则兔子每步5/9米。由“猎犬跑 2步的时间，兔子却能跑 3步”可知同一时间，猎犬跑 2a米，兔子可跑 5/9a*35/3a 米。从而可知猎犬与兔子的速度比是 2a：5/3a6：5，也就是说当猎犬跑 60米时候，兔子跑 50米，本来相差的 10米
5、刚好追完。解法 2： 在相同的时间里，狗跑的路程与兔子跑的路程的比是： 9253=6：5 狗跑 6份可以追上兔子 1份 把 10米看成 1份，狗要跑 10660 米5.猎人带狗去打猎。发现兔子跑出去 70米时，猎狗立即去追兔子。猎狗跑 2步的时间兔子跑 3步，猎狗跑 7步的距离兔子跑 13步。那么猎狗跑多少米才能追上兔子？答案：解法 1：设猎狗要跑 x米才能追上兔子兔与狗所用时间比为：13/3（7/2)=26/21 速度比为 21/26(x-70)：x=21：26x=364 猎狗要跑 364米才能追上兔子解法 2：猎狗跑 7步的距离兔子跑 13步。说明猎狗跑一步等于兔子跑 13/7步，猎狗跑 2步的时间兔子跑 3步，所以相同时间内，猎狗和兔子跑的距离的比是13/7*2：3=26：21，设猎狗跑 X米才能追上兔子，则 X-21X/26=70 X=364 米猎狗跑 364米才能追上兔子
