1、2.3.2空间两点间的距离,临汾一中 杜爱琴,思考1:在空间直角坐标系中，设点 P（x，y，z）在xOy平面上的射影为M，则点M的坐标是什么？|PM|,|OM|的值分别是什么？,M(x,y,0),|PM|=|z|,知识探究（一）:与坐标原点的距离公式,思考2:基于上述分析，你能得到点 P（x，y，z）与坐标原点O的距离公式吗？,知识探究（二）:空间两点间的距离公式,思考1：设点P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2）是空间中任意两点，而且P1、 P2在xOy平面上的射影分别为M、N.则点M、N的坐标及它们之间的距离是多少？,思考2:点P1、P2的距离如何计算？,总结:在空间直角坐标系
2、中，点P（x1，y1，z1）和点Q（x2，y2，z2）的距离，怎么求？,公式的记忆方法：同名坐标差的平方和的算术根,例1 已知点A(1, 0, -1)，B (4, 3, -1)，求A、B两点之间的距离.,例题讲解,例2 已知两点 A(-4, 1, 7)和B(3, 5, -2)，点P在z轴上，而且|PA|=|PB|，求点P的坐标.,例3求空间两点（， ） （，）的距离,分析：利用两点间距离公式可得,练1：P(1,2,-2)和Q(-1,0,-1)的距离是_,练2：给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P，使它与点P0(4,1,2) 距离为,分析：设P(x,0,0),由已知求得x=9或-1,(9,0,0
3、)或(-1,0,0),3,例4：在xoy平面内的直线x+y=1上确定一点M，使M到N(6,5,1)的距离最小,略解：设M(x,1-x,0),利用距离公式构造出一个二次函数后求最值,例.平面上到坐标原点的距离为的点的轨迹是单位圆，其方程为 在空间中，到坐标原点的距离为的点的轨迹是什么？试写出它的方程,轨迹是球面,练3:设A(3,3,1),B(1,-1,5),C(0,1,0),则AB的中点M到C的距离为_,分析：介绍空间直角坐标系中的中点坐标公式；,M(2,1,3),已知点A(x1,y1,z1),点B(x2,y2,z2)则线段AB中点C的坐标是,例4：如图：MOAB是棱长为a的正四面体，顶点M在底面OAB上的射影为H，分别求出点B、H、M的坐标,
