1、北京工商大学本科生毕业论文（设计）1编号：毕业论文（设计）题目 GARCH模型的应用大豆期货收盘价预测院（系） *学院专 业 *系学生姓名成 绩指导教师 （职称）2013 年5月北京工商大学本科生毕业论文（设计）2诚信声明本人郑重声明：所呈交的毕业设计（论文）是我个人在导师指导下，由我本人独立完成。有关观点、方法、数据和文献等的引用已在文中指出，并与参考文献相对应。我承诺，论文中的所有内容均真实、可信。如在文中涉及到抄袭或剽窃行为，本人愿承担由此而造成的一切后果及责任。毕业论文（设计）作者签名：签名日期： 年 月 日北京工商大学本科生毕业论文（设计）3摘要近年来，我国综合国力和经济水平得到飞速
2、提高，国内金融市场也发展完善起来，并且国内金融市场对外开放程度和依存度不断提高。因此，国内期货市场出现随之出现较大波动，市场风险不断加大。粮食商品期货也在其中，价格波动已成为粮食生产所面临的主要风险之一。本文通过GARCH模型建模、拟合、参数估计、预测，以我国大豆期货为研究对象，对我国粮食期货市场相关品种的价格信息进行深入细致的研究。通过本研究的开展，对大豆期货收盘价的预测，从而对投资做出判断。关键词：大豆期货；异方差性；GARCH模型北京工商大学本科生毕业论文（设计）4AbstractIn recent years, Chinas comprehensivenational strength
3、 and economiclevel has beenrapidly improved, and thedomesticfinancial market is developing meanwhile itsdegree ofopenness and dependency are Constantlyimproving.Thus, the domesticfutures marketappears comparatively large fluctuation,market risk is increasing continuously。Included theFoodcommodity fu
4、tures, the price fluctuationhave become one ofthemajorrisks facing foodproduction. In this paper,GARCHmodeling, fitting, parameter estimation,prediction, inorder forthestudy ofcorn futures onChinas grain futures market pricing information relatedspecies-depth and meticulous research。Through this stu
5、dy,and carried out onfood futuresclosingprice expectations, soas to making ajudgment for theinvestment.KeyWords: Corn futures; heteroscedasticity; GARCHmodel北京工商大学本科生毕业论文（设计）5题目 GARCH模型的应用大豆期货收盘价预测1摘要.3Abstract.4第一章 绪论.61.1课题背景.61.2选题的目的和意义.91.2.1研究目的91.2.2研究意义91.3研究现状.101.3.1GARCH模型研究方法10第二章 GARCH模
6、型简介132.1GARCH模型.132.1.1GARCH模型的参数估计.132.1.1.1极大似然估计132.1.1.2最小二乘估计.142.1.2模型检验.142.1.2.1条件异方差性检验.152.1.2.2GARCH模型阶数检验162.1.3GARCH模型的应用.162.1.3.1在(自)回归分析中的应用162.1.3.2在风险预测中的应用.17第三章 国际金融期货市场投资风险评价的相关理论的介绍.193.1国际大豆期货市场时间序列数据相关属性.193.1.1金融资产时间序列数据的概率特性193.1.2金融资产时间序列平稳性193.2金融资产时间序列数据的一些基本特征.20第四章 MAT
7、LAB概述214.1概述.214.2 GARCH模型的MATLAB实现21第五章 建模及预测.22北京工商大学本科生毕业论文（设计）65.1对仿真数据进行预测.225.1.1研究步骤225.1.2拟合效果分析225.1.3运行结果235.1.4结果分析255.2GARCH模型应用开盘价预测.255.2.1研究步骤255.2.2拟合结果265.2.3运行结果265.2.4结果分析29第七章 结论.30致谢.31参考文献.32附录 A.33附录B35北京工商大学本科生毕业论文（设计）7第一章 绪论1.1课题背景目前,时间序列的研究已经成为期货市场研究不可缺少的部分,现在金融方面的很多学术研究都是在
8、时间序列的基础上进行的扩展,由此可见,金融时间序列分析的重要性。期货市场的出现源于人们对规避风险的意识。期货市场作为市场风险管理工具，是现代金融市场的重要组成部分，在经济活动中具有价格发现、风险回避等功能，在国民经济中发挥着重要作用。当今大多国家均设有期货交易所，使同一时刻在多个不同国家的市场上，交易同种大宗商品以及金融资产的现象普遍存在。中国的期货市场始建于20世纪90年代，从理论研究到试点实践，在不断的规范和完善中，逐步发展起来。回望这二十年来我国期货市场的成长历程，虽然一路坎坷，饱经风雨，仍取得了长足的进步。由于我国政府长期以来对发展期货事业的高度重视和大力支持，期货市场在我国经济发展中
9、的发挥的作用日益突出，其独特的市场功能更是得到了相关企业和个人投资者的喜爱，我国期货市场在成长中日益凸显出其在国际期货市场中的作用和影响。随着国际金融市场的不断发展，金融市场的动荡更为剧烈，投资者面临的风险愈加复杂和加多样化，全面地衡量和掌握那些不确定性风险的难度加大。目前，金融市场风险评价的主要方法包括波动性方法、压力试验、灵敏度分析、VaR和极值理论。其中，vaR是由JPMORGAN公司率先提出来的，是一种利用统计学思想对风险进行估值，目前金融市场风险测量的主流方法。VaR的定义是指在一定的置信水平下，由于市场价格波动所导致的整个资产组合在未来某个时间内可能发生的最大损失值，这种方法拥有比
10、较严谨的统计理论作为基础，能够对市场上多种风险因素共同导致的综合风险进行度量，很好的弥补了传统观念风险定量化工具的缺陷，被广泛应用于金融机构的绩效评估、风险测量、资本分配决策、风险头寸设定、风险监管等领域。巴塞尔委员会银行业有效监管的核心原则是把VaR方法列为确定性风险资本充足性的基准性方法，VaR计算方法包括历史模拟法、方差一斜方差法和蒙特卡罗模拟法以及情景分析法等。鉴于历史模拟法需要收集大量历史数据做基础，且北京工商大学本科生毕业论文（设计）8估计出来的数据波动性较大的缺陷，以及蒙特卡罗模拟法在技术上较为复杂且难以实现的不足，在实践中较为常用的方法仍然是方差一斜方差法，这种方法的优点是需要
11、的数据量较少易于操作。在方差一协方差对市场风险VaR的评价中，RISkMetriCS(风险矩阵)方法因出现时间较早且计算过程简单而备受关注，但现代金融市场的不断发展，RISkMetriCS(风险矩阵)方法的弊端日益明显。单变量GARCH及多变量GARCH模型在对时间序列波动性及相关性建模方面，与RISkMetricS模型分析效果显示出更为精确的优势，受到广泛关注。波动率在金融交易中是一个关键的元素,它是标的资产收益率条件方差。波动率是不能直接观察到的,但是它的有些特点可以在收益率序列中观察到。在金融时间序列中,数据的波动性经常表现出在某一些时间段内较大,而在另外一些段时间内较小的情况,这就是收
12、益率波动性的集聚性特征即方差的变化会随着时间的改变而改变,对于这种现象,如果继续使用传统回归模型进行分析,就会得到不正确的结果,因为传统分析波动性的模型是同方差性的,而金融时间序列的波动性是异方差性的,不能够体现出来。国外的学者对于波动的集聚性进行了深入研究,其中,最为典型的模型是1982年Engle提出了ARCH模型(AutoRegressiveConditional Heteroskedasticity Model,自回归条件异方差模型),后来又出现了扩展模型,如1986年Bollerslev提出的GARCH模型(推广的自回归条件异方差模型),以及EGARCH模型、GARCH-M模型、TG
13、ARCH模型等经典的时间序列模型,这些模型现在被大量的使用在期货研究中,在探究期货的价格波动变化方面得到了很好的成效。基于以上背景，本文选择国际粮食期货市场作为研究对象，借助GARCH模型，对粮食期货市场进行深入研究。在此研究的基础上，建立适当的GARCH模型，对粮食期货市场综合的风险进行评价分析，并对与评价效果进行评价。希望通过本文的研究，可以为我国企业海外粮食商品投资风险分析与防范提供一个新的思路和方法。1.2选题的目的和意义1.2.1研究目的作为一个粮食大国，我国粮食的生产量、贸易量和消费量在世界上都位居前列，具有成为世界粮食价格中心的物质基础。期货市场作为市场风险管理工具，是现代金融市
14、场的重要组成部分，在经济活动中具有价格发现、风险回避等功能，在国民经济中发挥北京工商大学本科生毕业论文（设计）9着重要作用，期货市场可以在一定程度上能保障经济市场的稳定发展，调节商品市场供需，减缓大宗商品的价格波动。我国农产品期货市场的国际地位也日趋重要。文章通过分析、总结、研究，结合计量方法实证分析，以我国大豆期货为研究对象，对我国与国际粮食期货市场相关品种之间价格信息进行深入细致的研究。通过本研究的开展，拟实现以下目的：利用GARCH模型对大豆期货的收盘价进行预测，从而对投资做出判断。通过GARCH模型的实际应用，说明GARCH模型在金融中的重要作用。1.2.2研究意义我国的期货市场发展至
15、今已经十多年了，但还是属于新兴领域，其理论研究比较缺乏。一个对投资者来说非常关注的问题就是对期货市场收益率及风险的刻画和度量。拟合期货价格的开盘价序列，对其各种特征进行分析，有利于我们更加理性地了解市场。GRACH模型很好地解释了金融时间序列的波动集群特征，自此以后几乎所有的成果都是围绕此模型展开的。所以利用GARCH模型来研究粮食期货开盘价预期。GARCH模型是反应股市收益率波动性最常使用的异方差模型,它很好地反应了收益率波动性的集聚性和异方差性。GARCH模型对误差的方差做了深入的研究,这一点是优于普通回归模型的。目前,一些金融研究的结论说明股市收益率具有明显的尖峰厚尾性,收益率的波动是时
16、变的。所以,放宽波动的同方差性,研究股市波动的时变性特征,具有非常重要的意义。本文的选题来源于“非对称性模型及计算在经济波动分析中的应用。金融时间序列的特点为波动集聚性、非对称性以及尖峰厚尾性。波动集聚性是指金融市场的波动常常会出现一丛丛的现象,所以,较大的收益预期后面将呈现出较大的收益,同样较小的收益预期后面将呈现出较小的收益。非对称性指在金融市场中,当预期的股票收益下降时,波动性会倾向于增大,当预期的股票收益上升时,波动性会倾向于减小,即反应是非对称的。尖峰厚尾性是指金融序列的资产收益会呈现出厚尾以及均值处会表现出过度峰度分布的趋势。波动集聚性可以由ARCH模型和GARCH模型来刻画,另一
17、个典型的特征是非对称性,其中一般假设模型中的残差项是服从高斯正态分布的,这是使用最为频繁的异方差模型,越来越多的研究表明,模型中残差项的条件峰度和条件偏度不是固定不变的。GARCH模型是一个专门针对金融数据所量体订做的回归模型，除去和普通回归北京工商大学本科生毕业论文（设计）10模型相同的之处，GARCH对误差的方差进行了进一步的建模。特别适用于波动性的分析和预测，这样的分析对投资者的决策能起到非常重要的指导性作用，其意义很多时候超过了对数值本身的分析和预测。对大豆期货收盘价的预测研究可以了解GARCH模型的预测在实际应用中的方法，而且可以推广到其他金融数据的预测。其中对原始数据的分析，可以找
18、到收盘价和条件标准差相互的关系，观察出收盘价的运动规律，条件标准差代表的意义和作用，人们在期货市场对未来的预期大多基于对历史数据的研究，通过收盘价和条件标准差的综合分析可以更清楚地掌握历史数据所代表的含义，从而更深入的了解期货市场价格变化规律；对收盘价的预测分析，可以分别通过收盘价走势和条件标准差特点的判断以及两者的综合利用，从而可以对预测数据进行全面可靠的分析，得出预测数据的综合特性，更好地为投资做好判断、规避风险、套期保值。1.3研究现状1.3.1GARCH模型研究方法金融市场的波动往往表现出异方差特性。异方差性（heteroscedasticity）是相对于同方差而言的。所谓同方差，是为
19、了保证回归参数估计量具有良好的统计性质，经典线性回归模型的一个重要假定：总体回归函数中的随机误差项满足同方差性，即它们都有相同的方差。如果这一假定不满足，即：随机误差项具有不同的方差，则称线性回归模型存在异方差性。方差代表市场的波动与风险，异方差建模为市场波动性刻画、风险描述与防范以及资产定价等提供了有力工具，因此，异方差建模成为计量经济学和金融研究的热点之一。金融资产序列存在的异方差性，已经被学者们证实。在众多刻画金融资产异方差性的模型中，最著名的Engle(1982)提出的自回归条件异方差模型(ARCH)，ARCH模型因能够准确地刻画价格序列波动的“聚集性”而被广泛应用，并在以后的应用中逐
20、步克服了ARCH 模型中的某些弱点，发展为很多改进的模型。如Bollerslev(1986)提出的GARCH模型，克服了ARCH 模型中由于需要估计参数过多而使估计不准确的缺点；Engle等(1987)引入GARCH-M模型等多种多样的衍生模型形式。为了克服GARCH模型在处理金融时间序列时的一些弱点，Nelson(1991)提出的指数GARCH(EGARCH)模型，首次是把EGARCH模型应用到加权市场指数的月超出收益率上。EGARCH模型能更好地捕捉利用好信息和利空消息对波动的不对称性，能够真实反映不同市场之间的波动溢出关系。随着80 年北京工商大学本科生毕业论文（设计）11代以后 ARC
21、H模型的发展和广泛应用，学者们开始更加关注方差信息变动的刻画。目前GARCH模型的研究主要集中在变结构点的探测和变结构模型的构建。GARCH模型的构建主要分为以下两种思想。一、马尔科夫转换和GARCH 模型结合：Hamilton和Susmel(1994)首先把马尔科夫转换模型引入ARCH模型之中提出了状态转移的ARCH Regime-switchingARCH模型取得了良好的模拟效果WalterKrMer(2008)构建了带有时变转换概率的马尔科夫转换GARCH模型其中GARCH模型条件方差的所有参数都由马尔科夫状态转移决定。二、在GARCH模型的条件方差方程添加变量PingWang ，Tom
22、oeMoore(2009)通过使用ICSS平方迭代累积和算法来调查欧盟期货市场中的变结构点并通过在条件方差方程中添加虚拟变量给出了一个修正GARCH模型 李松臣、张世英(2007)通过添加一个虚拟变量构建了变结构门限模型冯勤超、江孝感、蔡宇(2011)在向量GARCH模型中引入Markov转换机制构建了向量MRS-GARCH模型。1.3.2GARCH模型用于期货市场的研究现状Baillie和Myers(1991)通过GARCH模型的应用，对美国期货市场大豆合约、大豆合约等进行了实证研究，对期市合约价格进行了更深入的刻画。我国学者如徐剑刚(1997)利用ARCH模型对大豆和绿豆期货的价格收益率序
23、列进行统计分析，得出期货报酬具有明显异方差性，认为ARCH模型能够更好的描述我国期货报酬时间序列的特性。华仁海、仲伟俊首次运用GARCH模型对我国期货市场中期货价格收益、交易量以及波动性之间的关系进行了动态分析。危慧惠(2004)运用GARCH和EGARCH对中国近3年的小麦期货合约惊醒研究，分析了其波动集聚性和杠杆效应。凌士勤(2005)利用EGARCH模型对分类信息的混合分布进行分析。高金余和刘庆富(2007)利用双变量 EGARCH模型，研究我国大豆期货和现货市场的波动性，评判运行效率。高辉和赵进文(2007)也利用GARCH模型针对我国期货市场与国外期货市场上大豆期货品种价格的内在关系
24、进行了研究。1.3.3 国内期货市场方面的研究国内的期货市场相比国外期货市场来说，起步比较晚，二十世纪末才开始发展，近几年仍然处于期货市场的逐步完善的阶段。相比国外期货市场起步较晚，所以与国内期货市场相关联的一系列研究也只是近二十年慢慢兴起的。关于国内期货市场方面的研究方向及研究成果，主要集中在以下几个方面：首先是关于期货市场有效性的研究，包括商品期货价格与现货价格之间的关系北京工商大学本科生毕业论文（设计）12以及期货市场价格发现功能的研究。对我国期货市场较早的研究，如王志强等(1998)检验了大连商品交易所市场的有效性，接受了我国期货市场弱型有效的假设。近年来，随着我国期货市场的逐步规范和
25、市场规模的扩大，高辉(2003)以大连商品期货交易所大豆期货及现货价格数据为例，从实证角度分析两者之间的关联度。发现期货价格与现货价格之间存在协整关系以及即时的双向价格引导关系。华仁海和仲伟俊(2003)对我国大豆期货价格的有效性进行了实证研究，检验结果显示当时间跨度不超过 5个月时，大豆铜期价与现价之间有协整关系，当超过5个月时期货价格不再有效。张金清和刘庆富(2006)在分析我国大豆期市与现市之间的价格的波动关系时，认为我国铜、铝期货价格和现货价格之间均具有长期均衡关系，而且我国铜期货市场的运行比铝期货市场更为有效。刘庆富和王海民(2006)对国内农产品期货市场和现货市场之间价格进行研究，
26、认为两市场均具有重要的价格发现作用，且期货市场在农产品价格发现中处主导地位。李天忠和丁涛(2006)通过实证检验，也证实了我国农产品期货市场价格具有先行性。李晗虹和吴启权(2007)以我国农产品期市为证据分析了期货交易对波动性的影响，对现货市场信息冲击与期货市场内在波动性之间的关系进行深入研究，结果表明期货交易行为对波动性有显著的影响，对信息冲击具有“杠杆效应”。仲伟俊和戴杨(2007)构建GARCH模型对我国大豆期货与现货市场之间的波动溢出效应进行实证分析，结果表明残差项能够准确刻画两市场之间的波动性关系，期货和现货价格之间存在长期均衡的变动关系。蒋舒和吴冲锋(2007)从过度反应角度对国内
27、主力合约研究，并且得出我国期货市场有效的结论。有关我国期货市场期货价格的收益率与期货交易量、持仓量之间关系的研究。华仁海和仲伟俊(2003)研究了我国期货市场收益、交易量和波动性之间动态关系，结果表明期货价格收益与交易量之间不存在相关关系；期货价格具有异方差特点，期货价格收益波动的条件方差对期货价格收益没有直接的影响。刘庆富和仲伟俊(2005)证明了空盘量对期货价格收益的波动性具有负向影响。郭彦峰等(2008)以上海期货市场为例，验证了期货价格收益和波动的周日历效应。华仁海等(2008)通过对国内期货市场收益率、交易量和空盘量对波动性的关系进行了研究，得出这些量对期货市场波动性的影响均具有不对
28、称的特征。从上述学者对国内期货市场的研究情况来分析，随着期货市场的整顿和行业的规范，在近几年，我国期货行业一些期货品种市场例如大豆类和豆类期货，价格发现功能开始发挥作用，市场有效性凸显出来，意味着我国期货市场体制愈来愈趋向北京工商大学本科生毕业论文（设计）13于完善。 第二章 GARCH 模型2.1GARCH模型在Engle(1982)提出ARCH模型后，受到应用者的关注，特别是金融界。稍后几年，也被时间序列分析理论研究所重视。从前面对新息序列et限制条件的放宽过程可见，提出ARCH模型，无疑是对时间序列分析理论和应用研究有开拓性的意义。在对ARCH模型的理论研究和应用中，yt的条件方差2 2
29、 2 21 2 0 1 21 2( , ,.) .t t t pt t t pS y y h y y y （2.1）只依赖于p个历史值， 能否考虑依赖全部历史值的情况? Bollerslev(1986)给出了回答， 他提出了如下的更广的模型，即GARCH模型:1/21 2( , ,.)t t t ty S y y t h t (2.2)1/21 2 1 1( , ,.) .t t t t q t qth S y y t h t h y (2.3)0 0, 0, 1,2,., ; 0, 1,2,.,i ii p j q (2.4)其中t服从N(0，1)分布，且t与yt-1，yt-2，独立。2.1
30、.1GARCH模型的参数估计2.1.1.1极大似然估计在这一小节，先介绍极大似然估计，因为这与前面联系紧密。如前所述，GARCH模型的参数估计，要比ARCH模型复杂。其复杂性表现在:GARCH模型的参数估计不仅没有显示的表达式，而且，其似然函数也没有显示的表达式，只有迭代计算公式。这一特点，对求解极大似然估计的算法，不带来实质困难，但是在叙述它时，会繁琐些。现在叙述GARCH模型似然函数。北京工商大学本科生毕业论文（设计）141, 21 1 1 11/2 1 11/2 2 0 1 0 11( ) ( ,., )( ,., ; ,., ) ( ,., ; ,., )(2 ) exp /2 ( ,
31、., ; ,., )(2 ) exp /2 ( ,., , ,., )nn n n p n n q n n p n n qn n n n n p n n qn t t t p qtf Y f y y yf y y y h h f y y h hh y h f y y h hh y h f y y h h (2.5)其对数函数为： 0 1 1 21( ) 1( ) log ( ,., ; ,., )n t p qt pI f y y h h (2.6)其中 20 1 11( ) log /( , ,., ; ,., )t t ttp qh y h 在求解GARCH模型参数的极大似然估计时，近似为
32、求解如下的方程组之解，即1 1( )/ 0n tt p (2.7)的解，其中 21 21( )/ log / ( / )/( / )(1 /t t ttt tt th y hh h y h (2.8)在以上各式中，虽然都是明确的表达式，但是，(ht/)尚未被表达出来，实际上无法用显式表达它。幸运的是，它有递推关系式可利用。在设计求解方程(6)式时，有递推关系式也足够了。记2 2 2 1 21 2(1, , ,., ; , ,., )t t t t qt t t pz y y y h h h 于是可得出(ht/)的递推关系式如下ht/=zt+k=1qk(ht-k/) (2.9)虽然有(7)式可用
33、，但是，此迭代公式的初始值1/ ( / )qt t k t kkh z h 仍然未有明显表达式。在实际应用时常用零值作为它们的近似值使用，于是可求得近似的极大似然估计值。当然，求解过程又常用迭代算法，这里从略。2.1.1.2 最小二乘估计对GARCH模型参数使用最小二乘估计方法，也同样遇到像极大似然估计类似的北京工商大学本科生毕业论文（设计）15麻烦。在此我们推荐使用平稳的ARMA模型参数的矩估计方法。细节可参看有关著作。尽管如此，当q值较大时，其算法也不比极大似然估计更方便。所以，最多使用的仍是极大似然估计方法。2.1.2模型检验根据观测数据 1 2, ,., ny y y ，判断所要拟合的
34、模型是否适用，称为模型检验。在为数据 1 2, ,., ny y y 建立模型时，一般都应当进行模型检验。对于GARCH模型也不例外。所谓模型检验，有在建立模型前进行的，有在之后进行的。对于GARCH模型来说，在为数据1 2, ,., ny y y 建立GARCH模型前，首先应当判断有没有必要。如前言所说到，平稳序列的条件方差 1( , ,.)t tS y y 可能是常数值，此时就不必建立GARCH模型。于是判断条件方差 1( , ,.)t tS y y 是否为常数，就应当在建模前完成。即使经判断后，条件方差不是常数，它也未必满足GARCH模型。然而目前GARCH模型是比较熟知的条件异方差模型
35、，所以常用它来近似拟合观测数据。那么，在建模后还应当对所得到的模型进行检验，以判断其是否可接受。在建模前和后所进行的模型检验，其方法不一定相同。建模后使用的模型检验方法，还可作为确定GARCH模型阶数的辅助手段。以下分别介绍。2.1.2.1 条件异方差性检验在这一小节里，我们仍考虑yt为鞅差序列的情况，是 1 2( , ,.) 0t ty y 的情况，即 1 2( , ,.)t t t ty S y y (2.10)其中t为标准化的鞅差序列，即 21 2 1 2( , ,.) 0, ( , ,.) 1t t t t ttE y y E y y 考查(3.1)式两边平方的模型 2 2 21 2(
36、 , ,.)t t t ty S y y 当S(yt-1，yt-2，)为常数时，不妨记为，即北京工商大学本科生毕业论文（设计）162 2 21 2 1 2 , ,. ( , ,.)t t t ttE y y y S y y (2.11)此时(2.10)式可写成 2 2 2t ty (2.12)于是又有2 2 2 2( 1)t ty (2.13)此时我们还发现2 2 2 2 21 2 1 2( ) , ,. , ,. 0t t t tt tE y y y E y y y 这说明 2 2 ty 也是鞅差序列。还容易看出，如果yt是任意一个鞅差序列，且 2 2tEy ， 2 2 ty 未必是鞅差序列
37、。但是从上式不难看到，当且仅当(1)式成立时， 2 2 ty 才是鞅差序列。此事实是进行条件异方差性检验的理论依据。以下介绍具体检验方法。1. 计算 2 21(1/ ) nn ttn y 2. 计算 112 211(1/ ) ( ,., ),(1/ ) ,., ) nn t t mt n t t m ntn y yn y y 其中是m元标准正态分布的密度函数，m1)的迭代计算公式，其中迭代的初始值1 1, 1,., ,n j n n jh h j p 它们可以迭代计算，它们都是被已知数据确定的。对于GARCH模型，利用它的变换形式，即2 2 2 20 1 1 2 21 21 1 ( ) ( )
38、 . ( ).n k m mn k n k n k pn k q n k qy y y yw w wn k (2.22)重复前面类似的推理可得0 1 1 1 2 2 21 1 1 11( ) ( ) . ( ) , ,. . , ,. , .n k n n k n n k n m m n k m nn k n n q n k q n nn k n nh h h hE w y y E w y yE w y y (2.23)其中2( 1)n k j n k j n k jw h 。记1 1 1 , ,.n k n n k n nw E w y y ，依(1.10)式有 1 1 1 , ,. 0,
39、2,3,.n k n n k n nw E w y y k (2.24)当 2 1n k 时，1 1 121 1 121 1 1 1 121 1 , ,. ( 1) , ,. , ,. , ,.( 1 )n k n n k n nn k n k n nn k n k n n n k n nn k n kw E w y yE h y yE h y y E h y yy h n k n (2.25)以此代入(2.18)式可得0 1 1 1 2 2 21 1 ( ) ( ) . ( ). , 1,2.n k n n k n n k n m m n k m nn k q n k qh h h hw n
40、 E w n k (2.26)当 1 1n k 时， n k n n kh h ，而且可用(12)式迭代计算，但是，在迭代计算过程中，凡遇到 0, 1,.h h 不得不用零值代替，这导致 n k nh 只是一种近似值。不过，依平稳性条件(见(14)式)可知，此近似值的误差很小，特别当n较大时更如此。到目前为止，为了计算hn+k|n，需要联合使用(2.24)(2.25)(2.26)和(2.3)式，以及数据1 2, ,., ny y y 诸值。通过以上叙述可知，对ARCH和GARCH模型而言，其风险预测值 ( 1)n k nh k 可北京工商大学本科生毕业论文（设计）22用迭代方法计算。这一优点也
41、是此类模型所特有的，后来问世的多种改进模型(见最后一节)，都不具有如此长处。这也使人们更加乐于使用ARCH和GARCH模型，况且，GARCH模型被证明是著名的B-S方程抽样模型。第三章 相关的金融时间序列理论、程序实现方法、收盘价数据选取3.1大豆期货市场时间序列相关理论3.1.1大豆期货市场时间序列数据相关属性大豆期货市场属于金融市场，因此它具有金融市场的一切特性。国际大豆期货市场风险的度量方法与金融市场上的风险度量方法相一致。大豆期货市场上价格时间序列的数据具有金融资产时间序列数据所曾现出来的统一特性。3.1.1.1金融资产时间序列数据的概率特性北京工商大学本科生毕业论文（设计）23在对金
42、融市场的风险度量的过程中，经常涉及到一些时间序列数据，如期货、证券、期货等资产的日收盘价格、汇率、利率日数据等。利用这些数据，通过建立适当的模型可以对未来的市场风险进行度量，有利于投资者优化组合投资策略。在分析的过程中，常对金融资产时间序列的概率特性进行分析。通常用到的概率特性有:均值、方差、协方差、相关性，对于随机过程 ( ), r t t T :(1)均值函数: ( ) ( ( )u t E r t(2)方差函数: 2 2( ) ( ( ) ( ) t E r t u t (3)协方差函数: 1 2 1 2( , ) ( ( ), ( )Cov r r Cov r t r t3.1.1.2
43、金融资产时间序列平稳性金融资产的日价格数据序列一般若不属于平稳时间序列，就归属于非平稳时间序列。对于平稳时间序列，是指资产时间序列的方差和均值函数是不随时间变化的，且其协方差函数是关于时间差的函数；而非平稳资产时间序列数据，其方差函数与均值函数是时变的，且其协方差函数是与时间有关。基于本文的研究和建模需求，我们所研究的数据属于离散型随机时间序列，即每个时刻t所对应的观测值都是随机的。如果一个金融资产的收益率序列:，对于丫toT都是一个离散的随机变量，则称此随机过程为离散型随机过程。定义(1)(严平稳性)：一个随机过程r(t)，tT，若对 1 2, . nv bart t th T 及1 20,
44、( , . )t t tnh R R R 与 1 2( , . )t h t h tn hR R R 有相同的联合分布，则称Rt是严平稳的随机过程。符合严平稳的特性的一切有限维分布对时间的推移保持不变。定义(2)(宽平稳性):一个随机过程，若对 2, , ( ( )v bar t T R t 存在且:1 2( ( ) , ( ( ), ( ) ( )E r t u Cov R t R t R ，仅依赖于，则称 tR为宽平稳的随机过程，即它的协方差不随时间推移而改变。一般情况下我们所研究的金融资产投资组合的时间序列数据的平稳性就是指的宽平稳性。定义(3)(d阶单整的)-下:对于一个非平稳过程的序
45、列Rt，经过d阶差分后得到的新序列 d tx 为平稳过程，则序列Rt为d阶单整的，表示为I(d)。定义(4):白噪声过程北京工商大学本科生毕业论文（设计）24对于随机序列 t ，如果对任意的t，有 ( ) 0tE 2var( )t cov( , ) 0t t k ，对任意的 ( 0)k k 则称随机序列 t 是白噪声序列。对于条件和可以合写为 21 1cov( , )t k ，其中 1 11 1; 0 1k kk k 为 ker kKronec 函数。即我们把互不相关的离散时间序列叫为白噪声序列。3.1.2金融资产时间序列数据的一些基本特征金融资产收益率序列数据的实际分布具有“尖峰厚尾”。一般
46、收益率序列程序集聚性和爆发性，即大的波动后面会有小的波动，小的波动后面会有大的波动，时大时小。金融资产市场尤其是期货市场，存在杠杆效应，即价格运动与波动性是负相关的。金融资产收益率序列呈现出明显的自相关性，有时收益率序列本身相关性不是很明显，但是它的平方序列则具有明显的自相关性。不同的金融市场之间，可能会相互影响，存在波动溢出效应，即波动可能从一个市场传递到另一个市场，信息在两个市场之间相互传导，根据一个市场的波动变化，可以预测另一个市场的波动情况。金融变化率时间序列数据展示出极强的时变方差(ARCH，或称“自回归条件异方差”)行为，即在某一时期其波动剧烈而另一时期又相对平缓。不考虑这种异方差
47、行为而简单进行最小二乘估计得出的参数估计值及其显著性可能是不可靠的。GARCH模型，其实上是ARCH模型的推广，其于ARCH模型的区别在于，不仅考虑到干扰项的滞后性，同时考虑到了方差的滞后性，特别适用于波动性的分析和预测，这样的分析对投资者的决策能起到非常重要的指导性作用。3.1.3金融市场波动率及其特征对于学术研究者以及实际应用者，拟合和预测期货市场波动性已成为许多理论研究和实证分析中的重要选题。对于期货市场波动性的研究，有许多动机值得去探索。可以说，期货市场波动性是金融领域中最关键的定义之一。以收益方差或者收北京工商大学本科生毕业论文（设计）25益标准差来衡量期货市场波动性，经常用来粗略测算金融资产的风险。很多用来测算期货市场风险的风险价值模型全部都需要估计与波动有关的参
