1、【 目 录 】第一部分 常用的数量关系-1第二部分 小学数学图形计算公式-1第三部分 常用单位换算-2第四部分 基 本 概 念-3第一章 数和数的运算-3第二章 度量衡-8第三章 代数初步知识-10第四章 空间与图形-12第五章 简单的统计 -14班级_姓名_1小学数学总复习资料【常用的数量关系】1、每份数份数=总数； 总数每份数=份数 ； 总数份数=每份数2、1 倍数倍数=几倍数； 几倍数1 倍数=倍数； 几倍数倍数=1 倍数3、速度时间=路程 ； 路程速度=时间 ； 路程时间=速度4、单价数量=总价； 总价单价=数量 ； 总价数量=单价5、工作效率工作时间=工作总量； 工作总量工作效率=工
2、作时间；工作总量工作时间=工作效率；6、加数+加数=和； 和-一个加数=另一个加数 7、被减数-减数=差； 被减数-差=减数； 差+减数=被减数8、因数因数=积； 积一个因数=另一个因数9、被除数除数=商 ； 被除数商=除数； 商除数=被除数【小学数学图形计算公式】1、正方形（C:周长， S：面积， a:边长）周长=边长4； C=4a面积=边长边长； S=aa2、正方体（V：体积， a：棱长）表面积=棱长棱长6； S 表 =aa6体积=棱长棱长棱长； V= aaa3、长方形（C:周长， S：面积， a:边长， b：宽 ）周长=（长+宽）2； C=2(a+b)面积=长宽 ； S=ab4、长方体（
3、V：体积， S：面积， a:长， b：宽， h:高）（1）表面积=（长宽+长高+宽高）2； S=2(ab+ah+bh)（2）体积=长宽高； V=abh5、三角形（S：面积， a:底， h:高）面积=底高2 ； S=ah2三角形的高=面积2底 三角形的底=面积2高6、平行四边形（S：面积， a:底， h:高）面积=底高； S=ah7、梯形（S：面积， a:上底， b：下底， h:高）面积=(上底+下底)高2； S=(a+b)h28、圆形（S：面积， C：周长，：圆周率， d：直径， r：半径 ）（1）周长=直径 =2半径； C=d=2r（2）面积=半径半径； S= r 29、圆柱体（V：体积，
4、S：底面积， C：底面周长， h：高， r：底面半径 ）（1）侧面积=底面周长高= Ch =dh = 2rh（2）表面积=侧面积+底面积2 （3）体积=底面积高 V=Sh210、圆锥体（V：体积， S：底面积， h：高， r：底面半径 ）体积=底面积高3 V= Sh3111、总数总份数=平均数12、相遇问题： 相遇路程=速度和相遇时间；相遇时间=相遇路程速度和； 速度和=相遇路程相遇时间13、浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量； 溶液的重量浓度=溶质的重量；溶质的重量溶液的重量100%=浓度； 溶质的重量浓度=溶液的重量14、利润与折扣问题： 利润=售出价-成本； 利润率=利润成本10
5、0%；利息=本金利率时间；【常用单位换算】（一）长度单位换算1千米=1000 米； 1 米=10 分米； 1 分米=10 厘米；1 米=100 厘米；1 厘米=10 毫米（二）面积单位换算： 1 平方千米=100 公顷； 1 公顷=10000 平方米； 1平方米=100 平方分米； 1 平方分米=100 平方厘米； 1 平方厘米=100 平方毫米（三）体积（容积）单位换算：1 立方米=1000 立方分米； 1 立方分米=1000 立方厘米；1立方分米=1 升； 1 立方厘米=1 毫升； 1 立方米=1000 升（四）重量单位换算： 1 吨=1000 千克； 1 千克=1000 克； 1 千克=
6、1 公斤（五）人民币单位换算： 1 元=10 角； 1 角=10 分； 1 元=100 分（六）时间单位换算： 1 世纪=100 年； 1 年=12 月；【大月（31 天）有：1、3、5、7、8、10、12 月】 ； 【小月（30 天）有：4、6、9、11 月】【平年：2 月有 28天；全年有 365天】 ； 【闰年：2 月有 29天；全年有 366天】1日= 24 小时； 1 时= 60 分 = 3600 秒； 1 分= 60 秒； 【基 本 概 念】第一章 数和数的运算一、概念（一）整 数3自然数1.自然数、负数和整数（1） 、自然数 ：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的 1，2，3叫
7、做自然数。 一个物体也没有，用 0表示。0 也是自然数。 1是自然数的基本单位，任何一个自然数都是由若干个 1组成。0是最小的自然数，没有最大的自然数。（2） 、负数：在正数前面加上“-”的数叫做负数， “-”叫做负号。正整数（1、2、3、4、）(3)整 数 零 (0 既不是正数，也不是负数) 负整数（-1、-2、-3、-4）2、零的作用（1）表示数位。读写数时，某个单位上一个单位也没有，就用 0表示。（2）占位作用。（3）作为界限。如“零上温度与零下温度的界限” 。3、计数单位 ：一（个） 、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。这样的计
8、数法叫做十进制计数法。 4、数位 ：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5、数的整除 ：整数 a除以整数 b(b 0） ，除得的商是整数而没有余数，我们就说 a能被 b整除，或者说 b能整除 a 。 （1）如 果 数 a能 被 数 b（ b 0） 整 除 ， a就 叫 做 b的 倍 数 ， b就 叫 做 a的 约 数 （ 或 a的 因 数 ）。 倍 数 和 约 数 是 相 互 依 存 的 。 如 ： 因 为 35能 被 7整 除 ， 所 以 35是 7的 倍 数 ， 7是 35的 约数 。 （2）一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是 1，最大的 约数是它本身。例如
9、：10 的约数有 1、2、5、10，其中最小的约数是 1，最大的约数是 10。 （3）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。如：3 的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是 3 ，没有最大的倍数。 （4）个位上是 0、2、4、6、8 的数，都能被 2整除，例如：202、480、304，都能被 2整除。 。 （5）个位上是 0或 5的数，都能被 5整除，例如：5、30、405 都能被 5整除。 。 （6）一个数的各位上的数的和能被 3整除，这个数就能被 3整除，例如：12、108、204 都能被 3整除。 （7）能被 2整除的数叫做偶数。 不能被 2整除的数叫做奇数。 0也是偶数
10、。自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。 （8）一个数，如果只有 1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数） 。100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 （9）一个数，如果除了 1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。例如 4、6、8、9、12 都是合数。 （10）1 既不是质数也不是合数，自然数除了 1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和 1。 4（11）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合
11、数的因数，叫做这个合数的质因数，例如 15=35，3 和 5 叫做 15的质因数。 （12）把 一 个 合 数 用 质 因 数 相 乘 的 形 式 表 示 出 来 ， 叫 做 分 解 质 因 数 。 例 如 ： 把 28分 解 质 因 数 （13）几 个 数 公 有 的 约 数 ， 叫 做 这 几 个 数 的 公 约 数 。 其 中 最 大 的 一 个 ， 叫 做 这 几 个 数 的 最 大 公 约 数 。例如：12 的约数有 1、2、3、4、6、12； 18 的约数有 1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6 是 12和 1 8的公约数，6 是它们的最大公约数。 （14）公约数只有 1
12、的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况： 1 和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。 两个合数的公约数只有 1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。 如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是 1。 （ 15） 几 个 数 公 有 的 倍 数 ， 叫 做 这 几 个 数 的 公 倍 数 ， 其 中 最 小 的 一 个 ， 叫 做 这 几 个 数 的 最 小 公倍 数 ， 如：2 的倍数有 2、4、6 、8、1
13、0、12、14、16、18 3的倍数有 3、6、9、12、15、18 其中 6、12、18是 2、3 的公倍数，6 是它们的最小公倍数。 。 如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 （二）小数 1 、小数的意义 （1）把整数 1平均分成 10份、100 份、1000 份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。 （2）一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几 2、小数的分类 （1）有限小数：小数部分的数位是有限的小
14、数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。 （2）无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 3.1415926 （3）无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：（4）循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 0.0333 12.109109 （5）一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 的循环节是“ 54 ” 。
15、（6）写 循 环 小 数 的 时 候 ， 为 了 简 便 ， 小 数 的 循 环 部 分 只 需 写 出 一 个 循 环 节 ， 并 在 这 个 循 环 节的 首 、 末 位 数 字 上 各 点 一 个 圆 点 。 如 果 循 环 节 只 有 一 个 数 字 ， 就 只 在 它 的 上 面 点 一 个 点 。例如： 3.777 简写作：3.Error! ； 0.5302302 简写作：0.5Error!0Error! 。 5（三）分数1、分数的意义 （1）把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 （2）在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位
16、“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。 （3）把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。 2、分数的分类 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 3、约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。 分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 （ 四 ） 百 分 数 ：表 示 一 个 数 是 另 一 个 数
17、的 百 分 之 几 的 数 叫 做 百 分 数 ,也 叫 做 百 分 率 或 百 分 比 。百分数通常用“%“来表示。百分号是表示百分数的符号。 二 、方法 3、四 舍 五 入 法 ： 要 省 略 的 尾 数 的 最 高 位 上 的 数 是 4 或 者 比 4小 ， 就 把 尾 数 去 掉 ； 如 果 尾 数 的最 高 位 上 的 数 是 5或 者 比 5大 ， 就 把 尾 数 舍 去 ， 并 向 它 的 前 一 位 进 1。 例 如 ： 省略 345900 万 后 面 的 尾 数 约 是 35 万 。 省 略 4725097420 亿 后 面 的 尾 数 约 是 47 亿 。 4、大小比较
18、（1）比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。 （2）比较小数的大小：先看它们的整数部分， ，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大 （3）比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。 （三）数的互化 1、小数化成分数：原来有几位小数，就在 1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约
19、分。 2、分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。 4、小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 5、百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。6、分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数6化成百分数。 7、百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 （四）数的整除 1、把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。 2、求几个数的最大公约数的方
20、法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数 1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数 。 3、求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。 4、成 为 互 质 关 系 的 两 个 数 ： 1和 任 何 自 然 数 互 质 ； 相 邻 的 两 个 自 然 数 互 质 ； 当 合 数 不 是质 数 的 倍 数 时 ， 这 个 合 数 和 这 个 质 数 互 质 ； 两 个 合 数 的 公 约 数 只 有 1时 ， 这 两 个 合
21、数 互 质 。（五）约分和通分 （1）约分的方法：用分子和分母的公约数（1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。 （2）通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。三、性质和规律 （一）商不变的规律 商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。 （二）小数的性质 小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 （三）小数点位置的移动引起小数大小的变化 1、小数点向右移动一位，原来的数就扩大 10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大 1000倍
22、2、小数点向左移动一位，原来的数就缩小 10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小 1000倍 3、小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0“补足位。 （四）分数的基本性质 分 数 的 基 本 性 质 ： 分 数 的 分 子 和 分 母 都 乘 以 或 者 除 以 相 同 的 数 （ 零 除 外 ）， 分 数 的 大 小 不 变 。（五）分数与除法的关系 1、被除数除数= 除 数被 除 数2、因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。 3、被除数 相当于分子，除数相当于分母。 四、运算的意义 （一）整数四则运算 1、整数加法： 加数+加数=和 一个
23、加数=和另一个加数 2、整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。 7在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。 加法和减法互为逆运算。 3、整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。在乘法里，0 和任何数相乘都得 0； 1 和任何数相乘都的任何数。 一个因数 一个因数 =积； 一个因数=积另一个因数 4、整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。 在 除 法 里 ， 已 知 的 积 叫 做 被 除
24、数 ， 已 知 的 一 个 因 数 叫 做 除 数 ， 所 求 的 因 数 叫做 商 。 乘法和除法互为逆运算。 在除法里，0 不能做除数。（因为 0和任何数相乘都得 0，所以任何一个数除以 0，均得不一个确定的商。） 被除数除数=商 除数=被除数商 被除数=商除数 （二）小数四则运算 1、小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。 2、小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算. 3、 小 数 乘 法 ： 小 数 乘 整 数 的 意 义 和 整 数 乘 法 的 意 义 相 同 ， 就 是 求 几 个 相
25、 同 加 数 和 的 简 便 运 算 ；一 个 数 乘 纯 小 数 的 意 义 是 求 这 个 数 的 十 分 之 几 、 百 分 之 几 、 千 分 之 几是 多 少 。4、小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 5、乘方: 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 3 =32 （三）分数四则运算 1、分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。2、分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 3、分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义
26、相同，就是求几个相同加数和的简便运算。4、乘积是 1的两个数叫做互为倒数。 5、分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 （四）运算定律 1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即 a+b=b+a 。 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。 3、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即 ab=ba。 84、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第
27、一个数相乘，它们的积不变，即(ab)c=a(bc) 。5、 乘 法 分 配 律 ： 两 个 数 的 和 与 一 个 数 相 乘 ， 可 以 把 两 个 加 数 分 别 与 这 个 数 相 乘 再 把 两 个 积 相加 ，即(a+b)c=ac+bc 。 6、减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即 a-b-c=a-(b+c) 。7、除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0” ，再继续除。 8、 除 数 是 小 数 的 除 法 计 算 法 则 ： 先 移 动 除
28、 数 的 小 数 点 ， 使 它 变 成 整 数 ， 除 数 的 小 数 点 也 向 右移 动 几 位 （ 位 数 不 够 的 补 “0”） ， 然 后 按 照 除 数 是 整 数 的 除 法 法 则 进 行 计 算 。 9、同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。 10、异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。 11、带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。 12、分数乘法的计算法则:分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母
29、。 13、分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0 除外） ，等于甲数乘乙数的倒数。 （六）运算顺序 1、小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 2、分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 3、没 有 括 号 的 混 合 运 算 :同 级 运 算 从 左 往 右 依 次 运 算 ； 两 级 运 算 先 算 乘 、 除 法 ， 后 算 加 减 法 。4、有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 5、第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。 6、第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。（二）分数和百分数的应用 1、分数加减法应用题：分数加减法的应用题与整数加
30、减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。 2、分数乘法应用题：是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。 特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。 解题关键：准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。 3、分数除法应用题：（1）求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。 特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。 “一个数”是比较量， “另一个数”是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。 解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把
31、谁看作了“单位一” ，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。 甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。 9甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几） 。关系式：（甲数减乙数）/乙数或（甲数减乙数）/甲数 。 （2）已知一个数的几分之几（或百分之几 ) ,求这个数。 特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。 解题关键：准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成 x根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量。4、百分率： 发芽率=发芽种子数/试验种子数100% 小麦的出
32、粉率= 面粉的重量/小麦的重量100% 产品的合格率=合格的产品数/产品总数100% 职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数100% 5、工程问题：是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。 解题关键：把工作总量看作单位“1” ，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。 数量关系：工作总量=工作效率工作时间 工作效率=工作总量工作时间 工作时间=工作总量工作效率 工作总量工作效率和=合作时间 6、纳税：纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家
33、。 缴纳的税款叫应纳税款。 应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额 ）的比率叫做税率。 7、利息： 存入银行的钱叫做本金。 取款时银行多支付的钱叫做利息。 利息与本金的比值叫做利率。 利息=本金利率时间 二、简易方程 1、方程：含有未知数的等式叫做方程。 （1）方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。 （2）方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立 。 2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 三、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 四、
34、列方程解应用题 1、列方程解应用题的意义：用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。 2、列方程解答应用题的步骤： （1）弄清题意，确定未知数并用 x表示； （2）找出题中的数量之间的相等关系； （3）列方程，解方程； （4）检查或验算，写出答案。 五、比和比例 101、比的意义和性质 （1）比的意义： 两个数相除又叫做两个数的比。 “：”是比号，读作“比” 。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 比的后项不能是零。
35、 根 据 分 数 与 除 法 的 关 系 ,可 知 比 的 前 项 相 当 于 分 子 ,后 项 相 当 于 分 母 ,比 值 相 当 于 分 数 值 。 （2）比的性质: 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0 除外） ，比值不变，这叫做比的基本性质。 （3）求比值和化简比 求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。 （4）比例尺: 图上距离：实际距离=比例尺 要求会求比例尺:已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。 线段比例尺：
36、在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。（5）按比例分配:在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 2、比例的意义和性质 （1）比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 （2）比例的性质 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 （3）解比例: 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例的另外一个未知项。求比例中的未
37、知项，叫做解比例。 3、正比例和反比例 （1）成正比例的量: 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示: y/x=k(一定） （2）成反比例的量: 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 11用字母表示: xy=k(一定) 第四章 空间与图形一、线和角 1、线 （1）直线：直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。 （2）射线：射线只有一个端点；
38、长度无限。 （3）线段：线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。（4）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 两条平行线之间的垂线长度都相等。 （5）垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。 从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。 2、角 （1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 （2）角的分类 锐角：小于 90的角叫做锐角。 直角：等于 90的角叫做直角。 钝角：大于 90而小于 180的角叫做钝角。 平角：角的两边成一
39、条直线，这时所组成的角叫做平角。平角是 180。 周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是 360。 二、平面图形 1、长方形 （1）特征：对边相等，4 个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 （2）计算公式： c=2(a+b) ； s=ab 2、正方形 （1）特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有 4条对称轴。（2）计算公式： c=4a ； s=a 2 3、三角形 （ 1） 特 征 ： 由 三 条 线 段 围 成 的 图 形 。 内 角 和 是 180度 。 三 角 形 具 有 稳 定 性 。 三 角 形 有 三 条 高 。（2）计算公式： s=ah/2 （3） 分类 a.按角分：
40、 锐角三角形 ：三个角都是锐角。 直 角 三 角 形 ： 有 一 个 角 是 直 角 。 等 腰 三 角 形 的 两 个 锐 角 各 为 45度 ， 它 有 一 条 对 称 轴 。钝角三角形：有一个角是钝角。 b.按边分： 不等边三角形：三条边长度不相等。 12等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。 等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是 60度；有三条对称轴。 4、平行四边形 （1）特征：两组对边分别平行的四边形。 相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为 180度。平行四边形容易变形。 （2）计算公式： s=ah 5、梯形 （1）特征：只有一组对边平行
41、的四边形。 中位线等于上下底和的一半。 等腰梯形有一条对称轴。 （2） 公式：s=(a+b)h/26、圆 （1）圆的认识 平面上的一种曲线图形。 圆心：圆中心的一点叫做圆心。一般用字母 o表示。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用 r表示。 在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用 d表示。 同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。 同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即 d=2r。 圆的大小由半径决定； 圆的位置由圆心决定。 圆有无数条对称轴。 （2）圆的画法：把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径） ；
42、把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上； 把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 （3）圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母 表示。 （计算时 =3.14）（4）圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 （5）计算公式： d=2r ； r=d/2 ； c=d ； c=2r ； s=r 2 7、扇形 （1）扇形的认识： 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 圆上 AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧 AB”。 顶点在圆心的角叫做圆心角。 在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 扇形有一条对称轴。 (2)计算公式：
43、 s=nr 2/360 8、环形 (1)特征：由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。 (2)计算公式：s=(R 2-r2） 139、轴对称图形 (1)特 征 ： 如 果 一 个 图 形 沿 着 一 条 直 线 对 折 ， 两 侧 的 图 形 能 够 完 全 重 合 ， 这 个 图 形 就 是 轴 对 称图 形 。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 等腰三角形有 2条对称轴，等边三角形有 3条对称轴。 正方形有 4条对称轴，菱形有 4条对称轴， 圆有无数条对称轴。等腰梯形有 1条对称轴， 扇形有 1条对称轴。长方形有 2条对称轴。三、立体图形 （一）长方体 1、特征：六个面都是长方形（有
44、时有两个相对的面是正方形） 。 相对的面面积相等，12 条棱相对的 4条棱长度相等。 有 8个顶点。 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。 两个面相交的边叫做棱。 三条棱相交的点叫做顶点。 把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。 长方体或者正方体 6个面的总面积，叫做它的表面积。 2、计算公式：s=2(ab+ah+bh)； V=sh ； V=abh （二）正方体 1、特征：六个面都是正方形； 六个面的面积相等； 12 条棱，棱长都相等； 有 8个顶点； 正方体可以看作特殊的长方体。 2、计算公式：S 表=6a ； v=a （三）圆柱 1、圆柱的认识：圆柱的上下两个面叫做底面。 圆
45、柱有一个曲面叫做侧面。 圆柱两个底面之间的距离叫做高 。 2、计算公式 ： s 侧=ch ； s 表=s 侧+s 底2 ； v=sh/33、进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些 ，因此，要保留数的时候，省略的位上的是 4或者比 4小，都要向前一位进 1。这种取近似值的方法叫做进一法。（四）圆锥 1、圆锥的认识：圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 把圆锥的侧面展开得到一个扇形。 2、测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。 3、计算公式： v= sh/3 （六）图形与方位1、图
46、形的变换（1）平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。（2）旋转：在平面内，将一个图形绕一定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。旋转不改变图形的形状和大小。（3）对称：两个图形，如果沿着某一条直线对折后，它们能完全重合，那么这两个图形成轴对称；14（4）轴对称图形：如果某一个图形沿着某条直线对折后能完全重合，那么这个图形就是轴对称图形。2、观 察 物 体 :我 们 在 日 常 生 活 中 接 触 到 的 大 部 分 立 体 图 形 不 是 对 称 的,从 各 个 角 度 看 到 的 形 状 也是 不 同 的 。 要
47、用 平 面 图 形 表 示 出 立 体 图 形 的 形 状 ， 就 需 要 从 各 个 不 同 的 方 向 去 观察 物 体 。3、确定方位（1）方向：东、西、南、北、东北、东南、西北、西南、上、下、左、右、前、后。（2）位置：人或物体在空间的位置以及人与人、人与物体、物体与物体在空间的位置关系，一般可以用第几个加以说明，也可以利用直角坐标系把平面上的点与数对应起来，以确定平面上点的位置。第五章 简单的统计 二、统计图 （一）意义：用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。 （二）分类：条形统计图、折线统计图、扇形统计图。1、条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。 A、优点：很容易看出各种数量的多少。 B、注意： 取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定； 复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。 按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。 2、折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，
