1、课时作业 67 几何概型一、选择题1(2019合肥市质量检测) 某广播电台只在每小时的整点和半点开始播放新闻，时长均为 5 分钟，则一个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台，能听到新闻的概率是( D )A. B. C. D.114 112 17 16解析：由题意可知，该广播电台在一天内播放新闻的时长为2425240 分钟，即 4 个小时，所以所求的概率为 ，故选424 16D.2.(2019福州四校联考) 如图，在圆心角为 90的扇形 AOB 中，以圆心 O 为起点在 上任取一点 C 作射线 OC，则使得AOC 和AB BOC 都不小于 30的概率是( A )A. B.13 23C. D
2、.12 16解析：记事件 T 是“作射线 OC，使得 AOC 和BOC 都不小于30”，如图，记 的三等分点为 M，N，连接 OM，ON，则AB AON BOM MON30，则符合条件的射线 OC 应落在扇形MON 中，所以 P(T) ，故选 A.MONAOB 3090 133已知菱形 ABCD 的边长为 4，ABC150，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离均大于 1 的概率为( D )A. B1 C. D14 4 8 8解析：P 1 .44sin150 1244sin150 84已知正棱锥 SABC 的底面边长为 4，高为 3，在正棱锥内任取一点 P，使得 VPABC ，解得
3、k1 或 k0，函数 g(x)3x 22(t1)x t ，则“a，b(0,1)，使得 g(a)g( b)0”为真命题的概率是( C )A. B. C. D.12 13 14 15解析：函数 f(x)x 2txt，x R，f(x)0 ，对于x2txt0，t 24t0，0t4.由“a，b(0,1) ，使得 g(a)g(b)0”为真命题，则Error!解得 0t1， “a， b(0,1)，使得 g(a) g(b)0”为真命题的概率是 .1 04 0 1416已知事件“在矩形 ABCD 的边 CD 上随机取一点 P，使APB 的最大边是 AB”发生的概率为 ，则 .35 ADAB 35解析：记“在矩形 ABCD 的边 CD 上随机取一点 P，使APB 的最大边是 AB”为事件 M，试验的全部结果构成线段 CD，由对称性，可取CD 的中点为 E，研究 PB 与 AB 的长度关系记 PBAB 时，P 点位置为 P0，因为“APB 的最大边是 AB”发生的概率为 ，所以35 ，设 ADy ， ABx，则P0EDE 35DE x，P 0E DE x，P 0C x x x，因为12 35 310 12 310 45P0C2BC 2P 0B2AB 2，所以 2y 2x 2，即 x2y 2x 2，所以(45x) 1625y2 x2，y x，所以 ，即 .925 35 yx 35 ADAB 35
