1、题目：用下列方法解线性方程组= 0147.62.98.42371. 355.0. 2x9237.1648.5并比较计算结果精度（方程组准确解为 x1=x2=x3=x4=1）（1 ） 顺序消元法；（2 ） 列主元消元法；实验报告1、程序设计：我们的实验目的是分别通过高斯消元法和列主元消元法两种方法求同一线性方程组的解，并比较它们的结果的精度 ，故在此以题目中线性方程组的系数增广矩阵为参数，分别编写两段程序使之实现：mygauss.m: function C = mygauss(A,n) %高斯消元法求解线性方程组lzy.m: function C = lzy(A,n) %列主元消元法求解线性方程
2、组%A(系数增广矩阵),n(系数矩阵的秩)2、源程序：%高斯消元法 sxxyf.m:function x=mygauss(A,n)for k=1:n-1 for i=k+1:nA(i,k)=str2num(sprintf(%.4f,A(i,k)/A(k,k);for j=k+1:nA(i,j)=str2num(sprintf(%.4f,A(i,j)-A(i,k)*A(k,j);endA(i,n+1)=str2num(sprintf(%.4f,A(i,n+1)-A(i,k)*A(k,n+1);endend %得到上三角系数矩阵x=zeros(n,1); %回带求解过程x(n)=str2num(s
3、printf(%.4f,A(n,n+1)/A(n,n); for k=n-1:-1:1s=A(k,n+1);for j=k+1:ns=s-A(k,j)*x(j);endx(k)=str2num(sprintf(%.4f,s/A(k,k);end %列主元消元法: lzy.mfunction x=lzy(A,n)for k=1:n-1 %调整行过程for b=n-1:-1:1for a=k:bif abs(A(a+1,k) abs(A(a,k)C=A(a+1,:);A(a+1,:)=A(a,:);A(a,:)=C;end;end;end;for i=k+1:nA(i,k)=str2num(spr
4、intf(%.4f,A(i,k)/A(k,k);for j=k+1:nA(i,j)=str2num(sprintf(%.4f,A(i,j)-A(i,k)*A(k,j);endA(i,n+1)=str2num(sprintf(%.4f,A(i,n+1)-A(i,k)*A(k,n+1);endend %得到上三角系数矩阵x=zeros(n,1); %回带求解x(n)=str2num(sprintf(%.4f,A(n,n+1)/A(n,n); for k=n-1:-1:1s=A(k,n+1);for j=k+1:ns=s-A(k,j)*x(j);endx(k)=str2num(sprintf(%.4
5、f,s/A(k,k);end3、实验结果：%command window :A=1.1348,3.8326,1.1651,3.4017,9.5342;0.5301,1.7875,2.5330,1.5435,6.3941; 3.4129,4.9317,8.7643,1.3142,18.4231;1.2371,4.9998,10.6721,0.0147,16.9237;myguass(A,4) 高斯消元法ans =0.9300000000000001.0220000000000001.0000000000000000.998700000000000列主元消去法 lzy(A,4)ans =0.999
6、8000000000000.9994000000000001.0003000000000001.000700000000000%把以上两程序中的“.4f ”改为“.3f ”运行，则结果变化为如下：高斯消元法myguass(A,4) ans =-0.8850000000000001.8280000000000000.9940000000000000.698000000000000列主元消去法 lzy(A,4）ans =1.0000000000000001.0000000000000001.0000000000000000.999000000000000%把以上两程序中的“.3f ”再改为“.6f
7、 ”运行，则结果变化为如下：高斯消元法myguass(A,4) ans =0.9981560000000001.0009500000000000.9999910000000000.999548000000000列主元消去法 lzy(A,4）ans =0.9999980000000000.9999940000000001.0000030000000001.000007000000000%分析：观察题目中的系数矩阵，发现 A(4,4)为 0.0147，很小接近于零，会在高斯消元法进行时引入误差。由我们得到的结果可以看出，一旦在运算过程中保留的小数位数较少，高斯消元法得到的结果误差很大，而用列主元消元法通过不断调整系数矩阵行排列，把较大的数置于前排，可以很好地规避误差，得到的结果更加精确可靠。而随着计算过程保留小数位数的增加，精度可以保持到 A(4,4)的数量级，此时我们也可以通过高斯消元法得到比较可靠的答案。
