1、江门市 2015 年普通高中高二调研测试（二）数 学（理科）本试卷共 4 页，21 题，满分 150 分，测试用时 120 分钟注意事项：答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。做选择题时，必须用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。参考公式：锥体的体积公式 ，其中 是锥体的底面积， 是锥体的高ShV31h用最小二乘法求线性回归方程系数
2、公式 ，niiixyb12xbya 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的设集合 ， ，则 （ ）04|2xA1|2xBBAA B C D115, 5,1 在复平面内，表示复数 （ 是虚数单位）的点在（ ）i3A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限用反证法证明“ 的三边 ， ， 的倒数成等差数列，求证： 。 ”反Aabc2B证假设是（ ）A角 是锐角 B角 不是锐角C角 是直角 D角 是钝角已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸（单位： ） ，可得这个几何体的体积 （ ）cmVA B32131cC D6c2
3、秘密启用前 试卷类型：A若随机变量 满足 ，其中 为常数，则 （ ）X1)(cPcDXA B C D0将 2 名教师和 4 名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成，不同的安排方案有（ ）A12 种 B10 种 C9 种 D6 种 的展开式按 的升幂排列的第 3 项是（ ）45)(xxA B C D32321x21x已知 ， ，则常数 的取值范围是（ ）0xea2aA B C D81, (34,(2e,( ,(e二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分(一)必做题（9 13 题）一支田径队有
4、男运动员 56 人，女运动员 42 人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为 28 的样本，应抽取男运动员的人数是 复数 （ 是虚数单位）的虚部是 i210已知函数 ，则 3cos)(xf)(/f双曲线 上一点 到它的一个焦点的距离等于 1，那么点 到另一0642yxPP个焦点的距离等于 当 ， 时，有如下表达式：R1| xxxn12两边同时积分得： 21 021 02 021 02 0 ddddx 得到等式： ln)()(3)(1 1 n请根据以上材料蕴含的方法计算（在横线上填写计算结果即可）： 13210 )2()1()(2 nnnn CnCC(二)选做题（14 、15 题，考生只
5、能从中选做一题）根据定积分的几何意义， 1 02dx已知离散型随机变量 的分布列为：X则常数 q三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤（本小题满分 13 分）是第一象限角，平面向量 ， )sin ,(co m)1 ,2( 求 的最大值； nm若 ，求 /si（本小题满分 12 分）正方体六个面上的对角线称为面对角线，其中任意两条称为一对求：互相垂直的面对角线共有多少对？所成的角为 的面对角线共有多少对？06（本小题满分 14 分）某校在高一年级部分班开展教改实验，某次水平测试后，从实验班和非实验班各随机抽取 45 名学生，其中数学成绩优秀与非优秀人
6、数统计如下表（未完成）：优秀 非优秀 总计实验班 25 45非实验班 10 45总计 90请完成上面的 22 列联表，并判断若按 95%的可靠性要求，能否认为“成绩优秀与教改实验有关系” ；从上表全部 90 人中有放回抽取 4 次，每次抽取 1 人，记被抽取的 4 人中数学成绩优秀的人数为 ，若每次抽取的结果相互独立，求 的分布列及数学期望 E附： )()(22 dbcadbanKX0 1 2P5.q02kP0.10 0.05 0.010 0.0052.706 3.841 6.635 7.879（本小题满分 13 分）是数列 的前 和， nSna)12(nan求 ， ， ；123S猜想 的表达
7、式，并用数学归纳法证明n（本小题满分 14 分）已知椭圆 的对称轴是坐标轴，且经过点 ， C)0 ,52(P)5 ,(Q求椭圆 的标准方程；求椭圆 的焦距、长轴长、短轴长和离心率；若直线 ： 与椭圆 相交于 、 ， ，求 的值l 3kxyCAB5|k21（本小题满分 14 分）已知函数 ， ， 为 导函数 的极值点13)(2xf Ra)(xf)(/xf求 ；a求曲线 在点 处的切线方程；fy)( ,fM设 、 是曲线 上两点，直线 的斜率为 ，试比较 与 的PQxfPQk)(/af大小评分参考一、选择题 DDBC AACB二、填空题 1623sin1x171)23(n 4三、解答题解： 4 分
8、，其中 5)sin(3sico2 nm 2tan分的最大值为 6 分 由 得， 8 分，即/n1si2c sin2co因为 9 分，代入得 11 分，osi21sin2（或 ）12 分，313si因为 是第一象限角，所以 13 分sin解：正方体 六个面的对角线共 12 条1 分1DCBA与任意一条面对角线互相垂直的面对角线有两条（例如，与 垂直的面对角线AC有 、 ）3 分BD1所以，互相垂直的面对角线共有 （对）6 分（列式 2 分，结果 1 分）2与任意一条面对角线成 角的面对角线有 8 条（例如，与 成 角的面06AC06对角线有 、 、 、 、 、 、 、 、 ）9 分CB11DA1
9、BA1D1所以，成为 角的面对角线共有 （对）12 分0642解：完成列联表2 分（第 1 行和第 2 行两个数据对 1 个即给 1 分，全对 2 分）优秀 非优秀 总计实验班 20 25 45非实验班 10 35 45总计 30 60 905 分（每步 1 分）841.3560345)21(9022 K所以，按照 95%的可靠性要求，能够判断成绩与课改有关6 分随机变量 的所有取值为 0，1，2，3，47 分由于是有放回的抽取，所以可知每次抽取中抽到优秀的概率为 8 分3190依题意， 9 分)3 ,4(B8162)0(04CP； 812)3()(14CP；7)3(；)(04.11 分（不计
10、是否写 ，正确计算两个概率即给 1 分，全对 2 分）)31 ,(B所以， 的分布列为：12 分 3481327813860E或 14 分（列式、结果各 1 分）4解： ， ，11aS23212aS3 分（每个 1 分）53323猜想 （ ）5 分nn)(*N 时，左边 ，右边 ，猜想成立7 分1S)(1假设当 （ ）时猜想成立，即 8 分k* kSk)1(10 分)(2)()(111 aSkkk 0 1 2 3 4P678111 分)1()12() kkk所以，当 时猜想也成立12 分n由可知，猜想对任何 都成立13 分*Nn解：依题意，设椭圆 的标准方程为 1 分C)0(12bayx因为
11、， 2 分，所以椭圆 的标准方程为 325abC52yx分 4 分， 5 分22225015c1c故椭圆 的焦距 ，长轴长 ，短轴长 7 分C1ca2b（对任何一个给 1 分，全对给 2 分）离心率 8 分352ae由 得 9 分，直线 与椭10yxk 01624)(kx3kxy圆相交，所以 ，即 10 分)2452设 ， ，则 ， 11 分 ,(1yxA ,(2yxB214kx22146kx22121212 )15(8)(| kk 12 分依题意， ，即 13 分541)(82k 0378024k解得 ，或 （不合题意，舍去） ，所以 14 分2k03121 解： 1 分，当 时， 取极小值2 分xxf6)(2/326x)(/xf所以， 3 分1a ， 4 分，)(/f)(f切线 的方程为 ，即 6 分 l )1(xy0y设 ， ，) ,(1yxP) ,(2yxQ7 分12233212 )(xk9 分)()(12xx3)(2121/ xaf 3)3(22111 分22)(4 xx12 分， 13 分21 )1(4)( 0等号成立当且仅当 ，且 ，即 ，与已知矛321x12x121x盾，即等号不成立。所以， 恒成立14 分)(/afk
