1、,动态规划的应用背包问题,下面用动态规划方法来求解：,1.,阶段,k,：即需要装入的,n,种物品的次序,每段装入一种,共,n,段。,2.,状态变量,：即在第,k,段开始时,允许装入前,k,种物品的总重,量，显然有,=,b,因,已知故可采用顺序解法。,3.,决策变量,：即装入第,k,种物品的件数,4.,状态转移方程：,允许的决策集合是：,且为整数,5.,基本方程是,:,实例,一贩运商拟用一,10,吨载重量的大卡车装载,3,种货物,有资料,如下表,问应如何组织装载,可使总价值最大,?,解：,设装载每一种货物的件数为,，则有：,maxz=4,+5,+6,s.t,. 3,+4,+5,10,且为整数,用
2、动态规划方法的顺序解法求解，则,当,k=1,时,货物编号,1 2 3,单位重量,（吨）,单位价值,3 4 5,4 5 6,这是一个简单的线性规划问题,0,即,因线性,规划的最大值只能在极点取得,于是有,计算结果可列入下表,:,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0,0,0 1,1,1 2,2,2 3,3,0,0,0 4,4,4 8,8,8 12,12,当,k=2,时，,计算结果如下表：,S2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10x2 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 2 0 1 2 0 1 2V2 0 0 0 0 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5
3、10 0 5 10 0 5 10f1+V2 0 0 0 4 4 5 4 5 8 5 8 9 8 9 10 12 9 10 12 13 10f2(s2) 0 0 0 4 5 5 8 9 10 12 13x2* 0 0 0 0 1 1 0 1 2 0 1,V2 5x2,当,k=3,时,因,=10,故,=10-5, 5x,3,s,3,即,x,3,2,，所以,（,10,）,=,(10-5,)+6,=,(10-5,)+6,=,max,(10),(5)+6,(0)+12,=,max13,5+6,0+12=13,即,=0,依状态转移方程反推,此时有,=10,当,=10,时,依第,2,段计,算结果,=1,，当,=1,，,=10,时,依,=,-,4,有,=6,，,由第一段,计算结果知,当,=6,时,=2.,即最优方案为：,=2,=1,=0,最大,价值为,13,。,
