1、 复数一基本知识【1】复数的基本概念（1）形如 a + bi 的数叫做复数（其中 Rba， ） ；复数的单位为 i，它的平方等于1，即 12.其中 a 叫做复数的实部， b 叫做虚部实数：当 b = 0 时复数 a + bi 为实数虚数：当 时的复数 a + bi 为虚数；纯虚数：当 a = 0 且 时的复数 a + bi 为纯虚数（2）两个复数相等的定义： 0 baiRdcbadbcdicba ） 特 别 地，（ 其 中 ，且（3）共轭复数： 的共轭记作 ； zizi（4）复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面； ，对应zi点坐标为 ；（象限的复习）,pab（5）复数的模：对于复数
2、，把 叫做复数 z 的模；zabi2zab【2】复数的基本运算设 ，11zabi22i（1） 加法： ；1ab（2） 减法： ；12122zi（3） 乘法： 特别 。1a 2zab（4）幂运算： 1i23i45i6【3】复数的化简（ 是均不为 0 的实数） ；的化简就是通过分母实数化的方法将分母cdizab,化为实数： 2acbdcicidiizab对于 ，当 时 z 为实数；当 z 为纯虚数是 z 可设为0dizabc进一步建立方程求解cdizxab二 例题分析【例 1】已知 ，求14zabi（1） 当 为何值时 z 为实数,b（2） 当 为何值时 z 为纯虚数（3） 当 为何值时 z 为虚
3、数,a（4） 当 满足什么条件时 z 对应的点在复平面内的第二象限。b【变式 1】若复数 2(1)(zxi为纯虚数，则实数 x的值为A 1 B 0 C D 1或【变式 2】求实数 m 的值，使复数 分22(3)(34)mmi别是：（1）实数。（2）纯虚数。（3）零【例 2】已知 ； ，求当 为何值时134zi234zabi,ab12=z【变式 1】(1)设 求 的,(1)232(1)xyRxxiyi,xy值。(2) 求 的值。(2)(4)0xiyi,xy【变式 2】设 ，且 为正实数，则 =（ ）aR2()iaA2 B1 C 0 D 1【例 3】已知 ，求 ， ；1ziz【变式 1】复数 z
4、满足 ，则求 z 的共轭21i【变式 2】已知复数 ，则 =23(1)izzA. B. C.1 D.214【变式 3】若复数 z 满足 ，则其共轭复数 =_(1)iz【例 4】已知 ，12i23（1） 求 的值；z（2） 求 的值；12（3） 求 .z【变式 1】已知复数 z 满足 ，求 z 的模.21i【变式 2】若复数 是纯虚数，求复数 的模.21ai1ai【变式 3】已知 ，则复数 （ ）21ziizA B C D13ii3i【例 5】下面是关于复数 的四个命题：其中的真命题为（ ）zi的共轭复数为 的虚部为1:2pz2:p3:pz1i4:pz1()A3,()B12,()C,p()D,【
5、例 6】若复数 （i 为虚数单位） ，aizR（1） 若 z 为实数，求 的值（2） 当 z 为纯虚，求 的值.【变式 1】设 是实数，且 是实数，求 的值a12aia【变式 2】若 是实数，则实数 的值是 .3,1yizxRxy【例 7】复数 对应的点位于第几象限？cos3inz【变式 1】 i是虚数单位, 41i()-等于 ( )Ai B-i C1 D-1【变式 2】已知 1iZ =2+i,则复数 z=（）（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i【变式 3】i 是虚数单位，若 17(,)2iabiR，则乘积 ab的值是（A）15 （B）3 （C）3 （D）15【例 8】
6、复数 = （ ）7iz（A） （） （） （）2i22i2i【变式 1】已知 是虚数单位， （ ）i3i1 1i1i1i【变式 2】.已知 是虚数单位，复数 = （ ） i 3iA B C D2i12i12i【变式 3】已知 i 是虚数单位，复数 （ ）3i(A)1i (B)55i (C)-5-5i (D)-1i【变式 4】.已知 是虚数单位，则 （ ）i13i(A) (B)1 (C) (D)1 i高二数学复数测试题一、选择题1若复数 ，则 在复平面内对应的点位于 3izzA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2计算 的结果是（ ）1iA B C D 1i1i1i3.复数 的平方根是
7、（ ）9 不存在 i3334.若复数 是纯虚数，则实数 的值为（ ）immz )2(22 m A1或 B1或 C21D25 若实数 ，满足 ，则 的值是（ ）yx, )()(yixixyA. 1 B. 2 C.2 D.36已知复数 z 满足 则 =（ ）,1izzA1 B. 0 C. D. 27 （ ）208)(iA1 B C D 1i i8如果复数 满足条件 ，那么实数 的取值范围为（ ）3zai2za (2)，()，(1)，(3)，9、适合方程 的复数 是（ ）0izz Ai2163Bi2163Ci2163Di10 =（ ）1032iA1 B1 CI Di11在复平面内，复数 对应的点位于
8、（ ） 2(3)iiA、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限12复数32(1)iA B C D122i2i二、填空题1、复数 z=3-2i 的共轭复数为 _。2、若 z= a+bi，则 =_， =_.zz3、 2,(1)_ii4、 1i5、设 则,23w .1, _232 w6、已知复数 z1=3+4i，z 2=t+i，且 是实数，则实数 t 等于_.2z7、已知 z1=2+i，z 2=1+2i，则复数 z=z2-z1 对应的点在 _象限。8、若 是纯虚数，则实数 的值是_2()(3)xxix9、 =_061i10、已知复数 ，则 的值是_iZ1432Z11、已知复数 ，则复数
9、= 。12,3zii215zi12、 的值域中，元素的个数是_个。*(),()nfiN13 =_41i14已知 ，若 ，则 ,xyR23xiiyxy15、试求 的值，由此推测 _, _,12345678,i 4ni41ni_, _, _4nini12320.i16. 在复平面内，平行四边形 ABCD 的三个顶点 A、B、C 对应的复数分别是1+3i,-i,2+i,则点 D 对应的复数为 。17. 已知复数 z 与（z +2 ） 2 8 i 都是纯虚数，则 z =_。18. 已知 。.1431052zi ， 则，19若 ，其中 、 ， 使虚数单位，则 _。(2)aibiabRi2ab20若 ,
10、，且 为纯虚数，则实数 的值为 1zi234zi12z三、解答题1 计算 202510)()()( iii2 已知复数 Rmimz ,)2()23(2根据下列条件，求 m 值。（1）z 是实数；（2）z 是虚线；（3）z 是纯虚数；（4）z 0。3已知复数 ， ，且 为纯虚数，求复数 )(21Raiz iz43221z1z4 设复数 ，试求实数 m 取何值时immZ)23()2lg(2（1）Z 是实数； （2）Z 是纯虚数； （3）Z 对应的点位于复平面的第一象限5、已知 z 是复数， z+2i、 均为实数，且复数(z+ai) 2 在复平面上对应的点在iz2第一象限，求实数 a 的取值范围。6已知： ，210z（1）证明： ； （2）求值： ； （3）求值：3 6z。2070829zz7实数 m 分别取什么数时，复数 是： )156()25()1( imiiz（1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数； （4）对应点在第三象限；（5）对应点在直线 上； （6）共轭复数的虚部为 1205yx8、已知 ，如果 ，求实数 、 的值1zi21zabizab
