1、 1 误差与数据处理练习题1用螺旋测微计测量某一铜环的厚度七次，测量数据如下： i1 2 3 4 5 6 7(m)H9.515 9.514 9.518 9.516 9.515 9.513 9.517求 的算术平均值、标准偏差和不确定度，写出测量结果。【解】 71 (m)51.9)7.514.9.(ii (m)018.)5.917.()51.94.()51.9.(617 222 iiHHS m008.222 仪HSUm5.1.9计算结果表明， 的真值以 的置信概率落在 区间内。%9520.9,1.2试比较下列测量的优劣：(1) ；03.851x(2) ；4.2(3) ；m12.93(4) .4解
2、答:(1) (2) %054.198.503E %82.0148.0E(3) (4) 2. 5.9.优劣次序为：(1)、(2) 、(4) 、(3)。3用电子秒表( )测量单摆摆动 20 个周期的时间 ，测量数据如下：s01.仪 ti1 2 3 4 5 6 7 2 (s)t20.12 20.19 20.11 20.13 20.14 20.12 20.17试求周期 及测量不确定度，并写出测量结果。T解答: s07.124.0)17.9.201.(720 t015.6)4.2.()() 2tSitT01.)2/1.0(5.22 仪TUs1607.4利用单摆测重力加速度 ，当摆角 时有 的关系。式中g
3、5glT/2为摆长， 为摆动周期，它们的测量结果分别为 ，lT cm03.697l，试求重力加速度 的测量值及其不确定度，并写出测量结果。s023.98.1解答:(cm/s )6.97842.142Tlg202.984.10.302UlTg(cm/s )2.0.697gU(cm/s ).5试推导下列间接测量的不确定度合成公式。(1) ； vuf(2) ；DL42(3) 。2sin)(1解答: 3 (1)解法一(直接求偏导数 )：,)()(22vuvuf 22)()(vuvuf2424222)(1vuvuf UUffU解法二(先求自然对数再求偏导数 )：)ln()lnvf,1vuu )(1lnv
4、uvf 222222 )()(ll vuvuf UuUffU24242)(1vuv(2)解法一(直接求偏导数 )：,42DLfLf 22224LDLf UUffU22)(41LD解法二(先求自然对数再求偏导数 )：Lfln4)ln2,)(122LDD 2lnLDflnlnLf UffU2222)(4 LDDL241LU 4 (3)解： )2/sin(l)(sinl )2ctan(1)cta1)si(2co)(si2coln 2ctan)(sinl 22llUUn22)(ctan)(ctan2)(ctan)2si( UU6已知某圆柱体的质量 ，直径 ，高g05.1.36mcm05.34.d。求圆
5、柱体的密度及不确定度，并分析直接测量值 、 和 的c01.28h dh不确定度对间接测量值 的影响程度的大小。解答: 322 g/c6.1.8345.4hdm 22222 1.80534.015.60hUdU3558 .7.310.5.4 6.73Ug/cm05.6由 的计算可知， 的不确定度对 的测量结果影响最大， 的影响最小。hm7改正下列错误，写出正确答案。(1) 的有效数字为六位；1086.(2) ；kg)39(P(3) ；cm176.5.d 5 (4) ；291N/m027.398.E(5) ；/s675g(6) 。c10k6R解答:(1) 的有效数字为五位；108.(2) ；g10
6、)3.7(4P(3) cmd(4) N/m1).981(E2(5) m/s04.75.g(4) cm1037.6368R8根据有效数字运算规则计算下列各题：(1) ；0.23417(2) ；)1)(3685(3) ；0.4ln92(4) 。13si)256(解答:(1) 0.2.470.2.8(2) 0.1.5)1)(31(365(3) 22222 1085.64.04.90.4ln9 (4) .502.89.1sin13si)56( 9一定质量的气体，当体积一定时压强与温度的关系为 6 cmHg)1(0tp通过实验测得一组数据如下： i1 2 3 4 5 6 7()t7.5 16.0 23.
7、5 30.5 38.0 47.0 54.5cmHgp73.8 76.6 77.8 80.2 82.0 84.4 86.6试用作图法求出 、 ，并写出实验经验公式。0解答:：(1) 坐标轴及比例选择横坐标 ： 故取为 2.0 /cmt9.1257纵坐标 ： 故取为 1.0 cmHg/cmp8.03(2) 作图 (图略，在坐标轴上写出所代表的物理量及单位、坐标轴标度、描点、直线拟合、写出图名及比例)。(3) 用图解法求待定常数在直线“两端内侧”取两点： 、)1.74,08(A)6.84,0(B269.35.047168ABtpb(cmHg)0.72.1840.7.0 (1/)3014.7269.p
8、b(cmHg) )07.(.)1( 30 tt10用双臂电桥测低值电阻的电路图如右，现用 QJ36 型单双臂电桥测量一个低值电阻，取，标准电阻值置于 。调节联动电阻 （ 始终等于 ） ，当1021R1.03R4R检流计指针指零时， 的读数为 ，改变电流方向再次调零，得 的读数为336473。求被测低电阻的值 及不确定度 。 （已知给定条件下最大可测电阻值为8.475R，电桥的准确度等级为 ） 。102. 7 =4758.02 2 分236.478.53R=0.475802 2 分N1=0.00022 3 分%0R=0.47580 3 分211、对某一电阻进行多次测量，测量结果数据如下：200.
9、6 200.5 200.7 199.4 201.3 200.9 欧姆求该电阻测量最佳值和不确定度(不考虑仪器误差) ， 写出测量结果的完整表达式。最佳值 R=200.6 3 分不确定度 = =0.6 4 分1)(2nxi测量结果的完整表达式:R=(200.6 0.6) 3 分12、实验测得铅球的直径为 ，质量 。试根据有cmd)024( g)05.4.382(效数字运算法则求出铅球的密度 ，并计算其不确定度，写出 的完整结果表达式。= = =11.4 3 分361dmV3).(863/g0.015 3 分220.17 1 分3/cmg=11.4 0.2 13、计算 （其中 ）的最佳值、不432
10、CBAy 1s60C 2kg,70B ,280cm确定度 ，写出 的完整表达式。y 8 = =169.4 3 分432CBAy4326078432/skgcm0.12 3 分222Cy=20 1 分432/skgcy=(1.69 ) 0.2143/skcm14某物理量的测量公式为： ，某同学测得某种待测样品的长度、质量、直径和fdly2频率结果如下： ， ， ，ml0.4.8g2.035md05.34.1试求出该物理量的测量值 。Hzf105.2 y15用精密天平称一物体的质量 m，共测 5 次，结果为：3.6127g、3.6122g、3.6125g、3.6121g、3.6120g。试求这 5
11、 次测量值的平均值、不确定度及相对不确定度，并写出结果（“精密天平”的含意是指由仪器误差所引起的 B 类不确定度可以忽略） 。 gm6123.=0.0003ggSiA029.1552m3.6.3 9 E= =0.008%10623.16用米尺分 5 次测量正方形的边长， ； ； ；cma01.2ca0.2cma04.23； 。试分别求正方形周长和面积的平均值、不确度以及周长和面cma98.14ca97.1积的测量结果。 0.2cal8=4.002S2=0.027cmA155i,(取最小刻度的一半)cmB0.=0.06cm22al4.c.82.0Sm17用伏安法测量电阻的实验数据如下： i1 2
12、 3 4 5 6 7 8(V)U0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00AI0.00 3.85 8.15 12.05 15.80 19.90 23.05 28.10试用逐差法求电阻 。R解答: 4130iiiI 05.12.8645.023.185.90180.543 10 （）8.509143.2)98.0537.498.056.(143 18用游标卡尺测量铜环内、外径，用螺旋测微计测量厚度。螺旋测微计零位读数 0.003 (mm)n 1 2 3 4 5 6 7外径 D(mm) 29.96 29.94 29.98 29.94 29.96 29.92
13、 29.96内径 d(mm) 10.02 10.04 10.00 10.02 10.06 10.04 10.08测量读数(mm) 9.647 9.649 9.648 9.644 9.646 9.646 9.645厚h 测量值 (mm) 9.644 9.646 9.645 9.641 9.643 9.643 9.6421对结果需进行不确定度分析 (个别不确定度估算较为困难的实验除外)；2写出实验结果的表达式(测量值、不确定度、 单位) ，实验结果的有效数字必须正确；【解】: m95.2)6.94.26.(7D m019.)5.296.(1) Si 03.2.09.2 仪DUm395.m4.1)8
14、.410(7d m027.6)4.108.(0.2.()22 dSid 47.0222 仪dUm4.1m63.9).69(7h m016.)643.92.(4(1) 222 hSih 0506.222 仪hUm5643.9 11 19.已知某铜环的外径 ，内径 ，高度cm06.95.2Dcm03.97.d，试求该铜环的体积及其不确定度，并写出测量结果表达cm05.916.H式。【解】 3222 c61.5.)(41.3)(4 HdVDlnlnln， ， 2d2dVHVln222 1DV UUU046. 9516.097.05.397.50 22222 3cm.61VUV3c2791.5通常约定不确定度最多用两位数字表示，且仅当首位为 或 时保留两位。尾数采用12“只进不舍”的原则，在运算过程中只需取两位数字计算即可。
