1、绵阳中学高 2016 级综合素质测评数学测试卷 第 1 页/ 共 8 页绵阳中学高 2016 级综合素质测评数学测试卷注意事项：1.测试时间：120 分钟；满分：150 分；2.答题前，考生务必将自己的姓名、测试证号、考试科目准确涂写在答题卡上和答题卷上；3.选择题只能答在答题卡上，每个选择题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其他答案；4.填空题和计算题必须答在答题卷上；5.测试结束后，将试题卷、答题卷、答题卡和草稿纸一并交回.第一部分（客观题，共 36 分）一、选择题（共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分，请将你选的选项填涂
2、在答题卡上）1、 （2016绵中)3- 的倒数是 （ ）2A、 3+ B、-3+ C、 D、2 23+ 2 4 3+ 2 72、 （2016绵中)在标准状态下，气体分子间的平均距离为0.0000000033m，将 0.0000000033m 用科学计数法表示为 （ ）A、3.3 B、3.3 C、33 D、3.3108 109 10910103、 （2016绵中)下列命题中，真命题是（ ）A、一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形；B、对角线相等的四边形是矩形；C、对角线垂直的四边形是菱形；D、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。4、 （2016绵中)若过于 x 的一元二次方程（a
3、-1 ） +2ax+a+3=0 有实数2根，则 a 的取值范围是（ ）A、a B、a C、a 且 a1 D、a 且 a132 32 32 235、 （2016绵中)一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其左视图和俯视图如图所示，则几何体需要的小正方体的个数最多和最少分别是（ ） A、最多 10 个，最少 8 个； B、 最多 8 个， 最少 5 个；绵阳中学高 2016 级综合素质测评数学测试卷 第 2 页/ 共 8 页C、最多 8 个，最少 6 个； D、最多 15 个，最少 8 个；6、 （2016绵中)若关于 X 的不等式组 的解集中只含有 3+12 216 1个整数解，则 a 的取值
4、范围是（ ）A、2a1 B、2a1 C、 7a 6 D、7a67、 （2016绵中)某跳远运动员备战里约奥运会，对自己的训练效果进行测试，6 次跳远成绩的平均数为 7.8m,方差为 ，如果他再跳16两次，成绩分别为 7.6m、8.0m,则该运动员这 8 次跳远成绩的方差将（ ）A、变大； B、变小； C、不变； D、无法确定。8、 （2016绵中)已知二次函数 y=a +k,(a0)的图像经过(x-h)2A（0，4） 、B(8,6)两点，若 0h8,则 h 的值在下列数字中可能为（ ）A、2 B、3 C、 4 D、59、 （2016绵中)如图，A、B 的半径分别为 2、1，且 AB=8,若作C
5、 使得三个圆的圆心在同一直线上，且C 与A 外切， C 与B 相交，则C的半径在下列数字中可能是（ ）A、2.5 B、3 C、3.5 D、4 （9 题图） （12 题图） （14 题图）10、 （2016绵中)多项式 +px+12 可以因式分解为（x+m）(x+n)的形2式，且 p、m、n 均为整数，则满足条件的整数 p 共有（ ）绵阳中学高 2016 级综合素质测评数学测试卷 第 3 页/ 共 8 页A、2 个 B、4 个 C、6 个 D、8 个11、 （2016绵中)有甲乙两个箱子，甲箱内有 90 个球，分别标记号码 1-90，号码为不重复的整数，乙箱内没有球，已知小李从甲箱内拿出 45
6、个球，乙箱内球的号码的中位数为 30，若此时甲箱内有 a 颗球的号码小于 30，有 b 颗球的号码大于 30，则关于 a、b 正确的是（ ）A、a=8 B、a=22 C、b=22 D、b=3812、 （2016绵中)如图，正方形 ABCD 中，以 D 为圆心，DC 为半径作弧与以 BC 为直径的 O 交于点 P，O 交 AC 于 E，CP 的延长线交 AB 于 M，延长 AP 交 O 于 N，则下列结论： SE=EC, AM=MB; APM= ；CP=CN。其中正确的是（ ）450 A、 B、 C、 D、第一部分（主观题，共 114 分）二、填空题（共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分
7、，请将答案直接写在答题卡上）13、 （2016绵中)如果从分别标有 1、 、 、 的四张卡片中任意抽取2227 82 张，那么抽到的两张卡片上所标数字的积为无理数的概率是 。14、 （2016绵中)如图所示，在三角形硬纸片 ABC 中，B= ，AB=BC=1cm,直线 MN 经过点 C，且 MNAB ，则以直线 MN 为轴90将ABC 绕 MN 旋转一周生成的几何体的表面积是 。15、 （2016绵中)如图所示，在ABC 中，AC=1,AB=2,BC= ，顶点 C5在第一象限内，A、B 两点分别在 y 轴和 x 轴的正半轴滑动，则顶点 C 与原点O 的距离的最大值是。（15 题图） （17 题
8、图）16、 （2016绵中)若实数 m、n 满足 =3m-1， =3n-1，则 + 的值2 2为 。17、 （2016绵中)如图所示，正五边形 ABCDE 的边长为 10cm,则对角线AD= cm。18、 （2016绵中)在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x,y） ，我们把点绵阳中学高 2016 级综合素质测评数学测试卷 第 4 页/ 共 8 页（-y+2 ，x+2）叫做点 P 的伴随点。已知点 的伴随点是 ，点 的伴随点是 1 2 2，点 的伴随点是 ，这样依次可得点列 、 、 、 ，若点3 3 4 1 2 3 的坐标为（a,b）,且对于任意的正整数 n,点 均在 x 轴的上方，则
9、a、b 应满1 足的条件为 。三、解答题（共 8 个小题，共 90 分，解答时需要写出必要的步骤或文字说明）19、 （本小题满分 12 分）（1） （2016绵中)计算： +（ +2） 2（ 13） 1 8 (12cos45)2(1)0（2） （2016绵中)若关于 x 的分式方程 =0 无解，求 m 的值3+2 120、 （2016绵中)（本小题满分 10 分）现有一张矩形纸片 ABCD，要将点 D沿某条直线 EF 翻折 ，恰好落在 BC 边上的 处，直线 EF 与 AD 交于点 E，与180 BC 交于点 F,(1)、请利用尺规作图在图中作出该直线 EF；（保留作图痕迹，不写作法）；（2）
10、 、在（1）的条件下，在矩形 ABCD 中，若 AD=10,AB=6,B =2，请计算纸片 ABCD 折叠后产生的痕迹 EF 的长度。21、 （2016绵中)（本小题满分 10 分）阅读理解：在实数范围内，当a0 且 b0 时，我们由非负数的性质知道 0,所以（ ） 2绵阳中学高 2016 级综合素质测评数学测试卷 第 5 页/ 共 8 页a2 0,即 a+b2 ,当且仅当 a=b 时，等号成立。这就是数学上有 名的“均值不等式” 。若 a 与 b 的积为定值 P(P0),则 a+b 有最小值 2 ；若a 与 b 的和为定值 q（q0）,则 ab 有最大值 。请根据上述内容，回答下列问24题：
11、（1）若 x0，则当 x= 时，代数式 2x+ 取最小值 ；8（2） 、已知： 与 x 成正比例函数关系， 与 x+2 成反比例函数关系，且1 2y= + ，当 x=6 时，y=9 ；当 x=-1 时，y=2。求当 x-2 时 y 的最小值。1222、 （2016绵中)（本小题满分 10 分）如图，涪江某段的两岸互相平行，河岸 MN 上有一排树，已知相邻两棵树之间的距离 AB=10 米，某人在河岸 PQ 的C 处测得ACP= ,然后沿河岸向右走了 90 米到达 D 处，测得BDC= ,求涪60 30江的宽度。 （结果精确到 0.1 米，参考数据： 1.414， 1.732）2 3绵阳中学高 2
12、016 级综合素质测评数学测试卷 第 6 页/ 共 8 页23、 （2016绵中)（本小题满分 10 分）绵阳市某公司 2013 年生产 A 型汽油机 20 万台，由于需要逐步增加 B 型汽油机的生产量，公司决定连续两年减少A 型汽油机的产量，若设 A 型汽油机的产量的年平均降低率为 x（0x1）,(1)求出 y 与 x 的函数关系式，并求出 y 的最大值；（2）若要使 y 不低于 3.5 万台，则 A 型汽油机的产量的年平均降低率 x 应控制在什么范围？24、 （2016绵中)（本小题满分 12 分） “端午节”是我国的传统佳节，我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅棕、红枣馅
13、棕、蛋黄馅粽（以下分别用 A、B、C、D 表示） ，这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前绘制成如下两幅统计图， （尚不完整）请根据以上信息回答下列问题;(1)、将两幅不完整的图补充完整；（2） 、若居民区有 8000 人，请估计爱吃 D 棕的人数；（3） 、若有外形完全相同的 A、B、C、D 棕各一个，煮熟后小王吃了两个，用列表法或树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是 C 棕的概率。绵阳中学高 2016 级综合素质测评数学测试卷 第 7 页/ 共 8 页25、 （2016绵中)（本小题满分 12 分）如图，在ABC 中，C= ，D 为90AB 边上的一点，以 DB 为直径的O 与 AC 相切于
14、点 E，与 BC 相交于点F，FNBE 交O 与点 N，（1） 、求证：BE 平分ABC;（2） 、若 = ，AB=30，求圆心 O 到 EN 的距离。sin2326、 （2016绵中)（本小题满分 12 分）已知：如图所示，抛物线y= x+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴正半轴交于点 C，点 A 在点 B122 32的左侧，且满足 =1,tantan(1)、求 A、B 两点的坐标；（2） 、若点 P 是抛物线 y= x+c 上一点，且 PAC 的内切圆的圆心122 32绵阳中学高 2016 级综合素质测评数学测试卷 第 8 页/ 共 8 页正好落在 x 轴上，求点 P 的坐标；（3） 、在（2）的条件下，点 Q 为线段 AC 上的一动点，是否存在点 Q 使得直线 PQ 将以 A、P、B、C 为顶点的四边形的面积的二等分？若存在，直接写出点Q 的坐标，不必写出解答过程；若不存在，说明理由。
