1、Harbin Institute of Technology课程大作业说明书课程名称：机械工程测试技术基础设计题目：信号的分析与系统特性院 系： 班 级： 设 计 者： 学 号： 指导教师： 设计时间： 2013/07/05 哈尔滨工业大学目 录1 题目： .12 幅频谱和相频谱 .13 频率成分分布 .33.1 H(s)伯德图 43.1.1 一阶系统伯德图 .43.1.2 二阶系统伯德图 .44 讨论减小失真的措施 .54.1 一阶系统对特定频率影响 54.1.1 一阶系统 Simulink 仿真 .64.2 二阶系统输出响应分析 94.2.1 二阶阶系统 Simulink 仿真 .94.2
2、.2 二阶系统响应输出 .10参考文献 .121 / 191 题目：写出下列信号中的一种信号的数学表达通式，求取其信号的幅频谱图（单边谱和双边谱）和相频谱图，若将此信号输入给特性为传递函数为 的系统，)(sH试讨论信号参数的取值，使得输出信号的失真小。（选其中一个信号）1-1 信号参数名称 )(sH、 、 n波形图1)(s0.005，0.010.015，0.02等锯齿波 2240)(nssH教师指定002=ta,45,=1wKTsT假 设 锯 齿 波 的 斜 取 周 期 ， 则 圆 周 率 ， A2 幅频谱和相频谱 00()+nT)(tT)wtKt将其分解为三角函数表示形式的傅里叶级数， 02
3、0-11=(t)=2TTadt0200-0()cos)cos()TTnwtnttnwtdA0 T0t)(tx2 / 190200-02()sin)sin()1 =3TTnbwttdtwtd、 、 式中 。02wT所以 00011(t)=(sint)+si(2wt)sin(3t)+2转换为复指数展傅里叶级数：000000-21-1-02200=(t)e ee|1 =()Tjnwtnjntjwtjnwtjntcdj其 中当 n=0 时， ， ； 1=2Ac0，=1,3,n当 时 ，212nnnabA1,32=,2n 等 等用 Matlab 做出其双边频谱3 / 19-20 -15 -10 -5 0
4、 5 10 15 2000.020.040.060.080.10.120.140.160.180.2 A = 1 T0 = 1图 1 锯齿波双边幅频谱-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 2000.050.10.150.2 A = 1 ; T0 =1-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20-2-1012图 2 锯齿波双边相频谱单边频谱：4 / 190 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2000.10.20.30.4 单单单单单0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-1-0.500.51 单单单单单图 3 锯齿波单边频谱3 频率成分分布由信号
5、的傅里叶级数形式及可以看出，锯齿波是由一系列正弦波叠加而成，正弦波的频率由 到 2 ，3 ，其幅值由 到 ， ，依次减小，0w0A23各频率成分的相位都为 0。3.1 H(s)伯德图3.1.1 一阶系统 伯德图 1()Hs-40-30-20-100Magnitude (dB)10-1 100 101 102 103 104-90-450Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/s)=0.005-80-60-40-200Magnitude (dB)10-1 100 101 102 103 104-90-450Phase (deg)Bode DiagramFreq
6、uency (rad/s)=0.15 / 193.1.2 二阶系统 2240()nHss-80-60-40-200Magnitude (dB)10-1 100 101 102 103 104-90-450Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/s)=0.5-80-60-40-200Magnitude (dB)10-1 100 101 102 103 104-90-450Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/s) =0.7-150-100-50050Magnitude (dB)10-1 100 101 102 103 10
7、4-180-135-90-450Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/s)=0.7,_n=10-100-80-60-40-20020Magnitude (dB)10-1 100 101 102 103 104-180-135-90-450Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/s) =0.7,_n=386 / 194 讨论减小失真的措施4.1 一阶系统对特定频率影响频率成分由 构成，对于每00011(t)=(sinwt)+si(2t)sin(3wt)+2一个频率成分，一阶系统的响应为：-/(t)Asin(t+)esity
8、式中 ， ，21=()=-arctn()2si=-1+()-100-80-60-40-20020Magnitude (dB)10-1 100 101 102 103 104-180-135-90-450Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/s)=0.7,_n=40-80-70-60-50-40-30-20Magnitude (dB)10-1 100 101 102 103 104-180-135-90-450Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/s) =0.7, _n=6007 / 19由于 T0=1s，所以 。对于
9、， = ，2 ，30=2w=0.5, .10,.w0，A= ， ， 的频率成分， 可以得到其相应的响应0wA3表 1 幅值变化AW0.005 0.1 0.5 0.70w0.3182 0.2695 0.0965 0.07062 00.1588 0.0991 0.0250 0.0183 00.1056 0.0497 0.0112 0.008表 2 相角变化W0.005 0.1 0.5 0.70w-1.7994 -32.1419 -72.3423 -77.19082 0-3.5953 -51.4881 -85.9569 -83.51433 0w-5.3841 -62.0533 -83.9434 -8
10、5.6659wATwAT8 / 194.1.1 一阶系统 Simulink 仿真图 4 一阶系统 simulink 方框图4.1.2 一阶系统响应输出9 / 1900.51单1 =0.00500.51 单1 =0.100.51 单1 =0.50 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 500.511.5 单1 =0.7图 5 一阶系统输出对于一阶系统，为了实现近似不失真，要求 ，由上面的响应输出图1w像也可以看出这一结果。下图绘制出了在不同的时间常数下一阶系统对于不同的 w 下幅值和相位被放大和滞后的变化趋势。一阶系统的幅频和相频：1()+()arctnAw2Matlab 程序
11、：%求一阶系统的幅频谱t1= 0.005 0.1 0.5 0.7;10 / 19for n =1:4w = 0:0.01:200;A = 1./sqrt(1+(t1(n)*w).2);plot(w,A)hold onend%求一阶系统的相频谱for n =1:4w = 0:0.01:200;P = -atan(t1(n)*w)/pi*180;plot(w,P)hold onend0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20000.10.20.30.40.50.60.70.80.91A() =0.005 =0.1 =0.5 =0.7图 6 一阶系统不同常数下幅值变化1
12、1 / 190 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-90-80-70-60-50-40-30-20-100w(w)=0.005=0.1=0.5=0.7图 7 一阶系统不同常数下相角变化4.2 二阶系统输出响应分析 -3(t)=Asinwt+)sin(+)wtddyet，221-+4nnw2()=-arctn1-nw是系统在阻尼比为 时（ ）做有阻尼振荡时的圆频率2=1-dw123-arctn()12 / 194.2.1 二阶阶系统 Simulink 仿真图 84.2.1 二阶阶系统 Simulink 仿真13 / 194.2.2 二阶系统响应输出-0.100
13、.1单1 n=600,=0.7024单2 n=10,=0.700.511.5单3 n=38,=0.70 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 500.51单4 n=40,=0.7图 9 二阶系统在不同参数下响应对于二阶系统，为了实现近似不失真，阻尼比 ，此二阶系统=(0.657)取 ， 因为此时不产生谐振 A(w)曲线无峰值，输入信号中不可忽视的最高频率应小于 ，以使 A(w)=1 尽量接近， 尽量与 w 成线性关系。0.68nw（ ） ()从以上图可以看出当 ,二阶系统可以很好的检测锯齿=0.7438n， 和 时波， ，锯齿波幅值和相位都有失真现象。=0.716n， 和 时
14、14 / 19二阶系统的幅频和相频：2221=-+4()=-arctn1-nnnAww%求二阶系统的幅频谱wn= 10 38 40 600;for n =1:4w = 0:0.01:200;A = 1./sqrt(1-(w./wn(n).2).2)+4*0.7*0.7*(w./wn(n).2);plot(w,A)hold ongrid onendA = 1./sqrt(1-(w./wn(4).2).2)+4*0.7*0.7*(w./wn(4).2);plot(w,A)%求二阶系统的相频谱for n =1:4w = 0:0.01:200;P = -atan(2*0.7*(w./wn(n)./(1
15、-(w./wn(n).2)/pi*180;plot(w,P)hold onend15 / 190 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20000.20.40.60.811.21.4wA(W)=0.7,n=10=0.7,n=38=0.7,n=40=0.7,n=600图 10 二阶系统不同参数的幅频谱0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-100-80-60-40-20020406080100w(w)=0.7,n=10=0.7,n=38=0.7,n=40=0.7,n=600图 11 二阶系统不同参数的相频谱16 / 19参考文献1 邵东向. 李良主编 机械工程材料测试基础. 哈尔滨工业大学出版社. 2003 年2 梅晓榕. 庄显义编 自动控制原理（第二版）科学出版社 2007 年 2 月
