1、1信号与系统总复习 信号的描述 信号的自变量变换 基本信号 系统及其数学模型 系统的性质第一章 信号与系统基本内容 :一、信号的描述：连续时间信号、离散时间信号连续时间信号在 区间的能量：1. 信号的能量与功率：12, tt212()ttExtdt=连续时间信号在 区间的平均功率：12, tt212211()ttPxdttt=离散时间信号在 区间的能量：12, nn212()nnnE xn=离散时间信号在 区间的平均功率 :12, nn212211()1nnnPxnn=+在无限区间上也可以定义信号的总能量：dtdtE txtxTTT= )()(lim22 连续时间情况下 :离散时间情况下:=2
2、2)()(lim nxnxENNN在无限区间内的平均功率可定义为：+=NNNnxNP2)(121lim21lim2()TTTPdtTx t=能量信号 信号具有有限的总能量，即：2. 三类重要信号：,0EP0t +2() () ( )ttx teuteut= 11()12Xss s=+ROC : 2 Re 1s ,)(4. 根据总的 ROC，确定每一项的 ROC例已知5.05.1)(22+=zzzzX收敛域为 1z 试求 Z的反变换解：)5.0)(1(5.05.1)(222=+=zzzzzzzX)5.0)(1()(2=zzzzzzX)5.0()1(210+=zAzAzA 0)(00=zzXA1、
3、部分分式展开法1325.0)()1(111= zzzzzzXzA11)()5.0(5.05.02= zzzzzzXzA5.0112)(+=zzzzzX所以其反变换为)()5.0()(2)( nununxn=1、部分分式展开法11110()()()mmmmnnnnbz b z bz bNzXzD zazaz aza+ + + + +=+LL（2）若 X(z)为以下形式有理函数步骤 ： 1. 求出 的所有极点 ；2. 将 展开为部分分式；()X zia()X z3. 根据总的 ROC，确定每一项的 ROC；4. 利用常用变换对和 Z变换性质求出每一项的反变换。0,1)( znazazznuan ,
4、)(11() ( ) () 2() ( 1)43nnxn un u n =1112()1143Xzzz =+1ROC : | | 1/ 4z 2ROC : | | 1/ 3z 例：111536()11(1 )(1 )43zXzz z=1143z4. Z变换的性质5. 常用 z变换对()Hzz =1. 因果性： 如果 LTI系统是因果的，则 时有所以, 的 ROC是最外部极点的外部， 并且包括 。() 0,hn =0n 称为 系统函数。 系统的特性应该在系统函数中有所表现。()Hz2. 稳定性： 若 LTI系统稳定，则 ，即的DTFT存在，表明单位圆在 的ROC内。()nhn=()hn ()Hz
5、()Hz即的ROC必包括单位圆。6.系统特性与 的关系: ()Hz14因此， 因果稳定的 LTI系统其 的全部极点必须位于单位圆内，反之亦然。 当是关于 Z 的有理函数时，因果性要求 的分子阶数不能高于分母阶数。()H z()Hz()H z7. 由 LCCDE描述的 LTI系统的 :()H z00() ()NNkkaynk bxnk= =对方程两边做 Z变换可得：由差分方程描述的 LTI系统，其方程为00() ()NNkkkkaz Y z bz X z=00()NkkkNkkkbzHzaz=是一个有理函数。+na1na2a1anb1nb2b1b0bkfky nkx 1 + nkx2 kx1 k
6、x +kxDDDnnnnnnnnzazazazbzbzbbzH+=)1(111)1(11101)(LL1211 211211 211()1z zHzz z +=+DD()x n11211121y(n)1111211 211()1zHzz z +=+DD()x n112111y(n)解：解：例：例：已知试作其直接形式，并联形式及级联形式的模拟框图。21212.01.016.06.33)(+=zzzzzH1）直接型）直接型0.233.60.60.1z1z1+ykfk解：解：例：例：已知试作其直接形式，并联形式及级联形式的模拟框图。21212.01.016.06.33)(+=zzzzzH11114.
7、018.25.015.03)(+=zzzzzH0.52.80.4z1z1+ykfk30.52）并联型）并联型15解：解：例：例：已知试作其直接形式，并联形式及级联形式的模拟框图。21212.01.016.06.33)(+=zzzzzH3）级联型）级联型0.50.60.43z 1z 1+ykfk11114.0115.016.03)(+=zzzzzH1. 已知系统输入输出差分方程，求系统函数 H(z)，用双边 z变换。2. 已知系统输入输出微分方程，求单位冲击响应h(n)。先求 H(z)，然后 z反变换。3. 已知系统输入输出微分方程，输入信号 x(n)和初始条件，求系统输出 y(n)。用 单边
8、z变换求 Y(z)，然后求 z反变换得 y(n)。4. 判定系统的稳定性。根据求得的 H(z)的收敛域是否包含单位圆来判断。8. LTI系统的 Z变换分析法：211322113)(+=zzyzyyzY )(3212121zFzzzz+解：解： 令 k=k2例：例： 已知一 LTI离散系统离散系统 满足差分方程=+=+,12,210121322kukfyykkfkfkfkykyky由 z域求系统零输入响应，零状态响应和完全响z应212132 +=+ kfkfkfkykyky对差分方程两边做 z变换)()1()21)()1)(3)(221121zFzzyzyzYzyzYzzY+=+解：解：例：例：
9、 已知一 LTI离散系统离散系统 满足差分方程=+=+,12,210121322kukfyykkfkfkfkykyky由 z域求系统零输入响应，零状态响应和完全响应211322113)(+=zzyzyyzYx 2113225+=zzz115.015.013+=zz)5.0()1(3)(111kuzYZkykkxx+=零输入响应为211322113)(+=zzyzyyzY )(3212121zFzzzz+211322113)(+=zzyzyyzY )(3212121zFzzzz+解：解：例：例： 已知一 LTI离散系统离散系统 满足差分方程=+=+,12,210121322kukfyykkfkfkfkykyky由 z域求系统零输入响应，零状态响应和完全响应零状态响应为121211132)1()(+=zzzzzzYf1115.016/515.016/1+=zzz)5.0)(6/5()1(5.06/1)(1kuzYZkykkff+=)5.0)(3/4()1(5.36/1 kukykykykkfx+=+=
