1、第8章 z变换, 离散系统 的z域分析,求解差分方程的工具，类似于拉普拉斯变换； z变换的历史可追溯到18世纪； 20世纪5060年代抽样数据控制系统和数字计算机的研究和实践，推动了z变换的发展； 20世纪70年代引入大学课程； 主要应用于DSP分析与设计，如语音信号处理等问题。,一引言,使用z变换工具的好处,连续时间系统,离散时间系统,拉普拉斯变换,Z变换,本章主要讨论：,Z变换的定义 收敛域 性质 与傅氏变换和拉氏变换的关系 利用z变换解差分方程 利用z平面零极点的分布研究系统的特性,8.1 z变换的定义与收敛域,信号与系统,BUPT EE,z 变换的定义 z 变换的收敛域 典型序列的z
2、变换,8.1 z变换的定义与收敛域,z 变换的定义两种定义方式：借助抽样信号的拉氏变换引出直接对离散时间信号给出z变换定义,z变换的导出,抽样信号的拉氏变换离散信号的z 变换,对 取拉氏变换,（一） z 变换的定义,任一信号x(n) 的z变换定义为：,双边z变换,单边z变换,z 为复数: zRe(z)+jIm(z)= |z| ejarg(z),（二） z变换的收敛域,1、收敛域的定义,充要条件,例：求下列2个序列的z变换,并指出其收敛域,2、级数收敛判定方法,（1） 比值判定法,（2） 根值判定法,3、 几类序列收敛域情况讨论,1有限长序列的收敛域,2右边序列的收敛域,3左边序列的收敛域,4双
3、边序列的收敛域,3、 几类序列收敛域情况讨论,（1）有限长序列,所以，收敛域为 的z平面。,例8-1,（2）右边序列,因果序列是右边序列的特例，n10,如,n1 = 0,例8-2,n1 = 0,（3）左边序列,n2 = -1,例8-3,n2 = 2,（4）双边序列,前提,例8-4,4、 单边 z变换的收敛域,零点使X(z)取值为0的z 极点使X(z)取值为无穷大的z 极点均落在收敛域之外,5、 X(z) 零 极点 及其与收敛域的关系,总 结,n10,n20,（三） 典型序列的z变换,1、 单位样值函数的z变换,2、单位阶跃序列的z变换,收敛域： 右边序列圆外的区域,3、指数序列,右边序列,左边序列,4、斜变序列的z变换,用间接方法求！,同理可得,作 业,82,上节内容复习,n10,n20,典型序列的z变换,右边序列,左边序列,典型序列的z变换,
