1、参数估计量的区间估计预测值的区间估计受约束回归,2.5 单方程线性模型的区间估计 Interval Estimation of Multiple Linear Regression Model,一、参数估计量的置信区间,1.问题的提出 人们经常说：“通过建立生产函数模型，得到资本的产出弹性是0.5”，“通过建立消费函数模型，得到收入的边际消费倾向是0.6”，等等。其中，0.5与0.6是具有特定经济含义的模型参数估计值。,这样的说法正确吗？ 应该如何表达才是正确的？,线性回归模型的参数估计量是随机变量，利用一次抽样的样本观测值，估计得到的只是参数的一个点估计值。 如果用参数估计量的一个点估计值近
2、似代表参数值，那么，二者的接近程度如何？以多大的概率达到该接近程度？这就需要构造参数的一个区间，以点估计值为中心的一个区间（称为致信区间，confidence interval），该区间以一定概率（称为致信水平，confidence coefficient）包含该参数。,参数估计量的区间估计的目的就是求得与相对应的a 值.,2. 参数估计量的区间估计,在消费模型中，Eviews软件估计结果,给定=0.05，查得t0.025(19) = 2.093，于是有： P(0.221359-2.0930.060973 GDPP 0.221359+2.0930.060973) =0.95 P(0.094 G
3、DPP 0.349 )=0.95,在消费模型例中, 给定 = 0.05，查表得临界值：t0.025(19) = 2.093,计算得参数的置信区间：0 ：(44.302, 197.149) 1 ：(0.094, 0.349 )2 ：(0.095, 0.808),从回归计算中已得到：,3. 如何才能缩小置信区间？,增大样本容量n，因为在同样的样本容量下，n越大，t 分布表中的临界值越小，同时，增大样本容量，还可使样本参数估计量的标准差减小；提高模型的拟合优度，因为样本参数估计量的标准差与残差平方和呈正比，模型优度越高，残差平方和应越小。提高样本观测值的分散度,一般情况下，样本观测值越分散，(XX)
4、-1的分母的|XX|的值越大，致使区间缩小。,二、预测值的置信区间,1.问题的提出 计量经济学模型的一个重要应用是预测，对模型:,它可以是总体均值E(Y0) 或个体Y0的预测。严格地说, 这只是被解释变量的预测值的估计值，而不是预测值。为了进行科学预测，还需求出预测值的置信区间,包括E(Y0)和Y0的置信区间。,如果给定样本以外的解释变量的观测值X0 = (1, X10, X20, , Xk0)，可以得到被解释变量的预测值：,2. 预测值Y0置信区间的推导,如果已经知道实际的预测值，那么预测误差为：,容易证明，e0 服从正态分布：,取e0 的方差的估计量：,所以，当给定解释变量值X0后，能得到
5、被解释变量Y0以(1- )的致信水平处于该区间的结论。,利用构造的t 统计量，得到在给定(1-) 的致信水平下 ，预测Y0的致信区间：,构造统计量：,在消费模型中，Eviews软件估计结果(19781999):,在消费模型中，1999年的CONSP=1564.4,给出2000年的GDPP=3789.7, 再由模型： CONSP = 128.6595 + 0.2244*GDPP + 0.4341*CONSP(-1)计算得2000年CONSP的预测值为:1658, 2000年人均消费的实际值为:1690.8。给定=0.01，查得t0.005(18)=2.878，于是有： P(1658.22.878
6、*30.271CONSP(2000)1658.2+2.878*30.271)=0.99 P(1033.21 CONSP(2000) 2283.19)=0.99结论：2000年人均消费支出的预测值1658是以0.99的概率落在了区间(1033.21，2283.19)中。,均值E(Y|X0)的(1-)预测区间:,3. 一点启示计量经济学模型用于预测时，必学严格科学地描述预测结果。如果要求给出一个准确的预测值，那个真实值与该预测值相同的概率为0。如果要以100%的概率给出区间, 那么该区间是。模型研究者的任务是要尽可能地缩小致信区间。,4. 如何缩小致信区间,增大样本容量n，因为在同样的样本容量下，
7、n越大，t 分布表中的临界值越小，同时，增大样本容量，还可使样本参数估计量的标准差减小；提高模型的拟合优度，模型拟合优度越高，残差平方和应越小。提高样本观测值的分散度。,三、受约束回归(restricted regression),1.问题的提出 在建立计量经济学模型时，根据经济理论有时需要对模型中变量的参数施加一定的约束条件。能否对某一具体问题施加约束条件，需要进行F检验。,F检验的思想：构造一个统计量，对施加约束条件前后的模型进行回归，用二者残差平方和大小的差异程度来检验约束条件的真实性。,在相同样本条件下，无约束样本回归模型： 受约束样本回归模型：则，受约束样本回归模型的残差表示：得受约
8、束样本回归模型RSSR为：则有：,2.构造F统计量,kR与kU分别是受约束与无约束回归模型的不包括常数项的解释变量的个数。F检验适用于所有关于参数线性约束的检验。,由于，,例: 中国城镇居民食品消费需求函数模型。食品消费需求函数：,Q：人均食品消费支出； X：城镇居民人均消费支出； P0：城镇居民消费支出价格缩减指数； P1：城镇居民食品消费支出价格缩减指数；,约束条件：,(*),(*),对无约束的食品消费需求模型的估计结果(19811994):,1+2+3=0.05,对受约束的食品消费需求模型的估计结果(19811994):,对无约束和受约束的食品消费需求模型的估计结果(19811994)的比较:,RSSR=0.00332，RSSU=0.00324，kR与kU分别是2和3，n=14，则,查F0.05(1,10)=4.96，FF0.05(1,10)，不能拒绝食品的人均消费需求函数具有零阶齐次性这一假设。,
