1、子午线收敛角的计算探讨摘要：利用给定的高斯坐标值（x,y）可以通过公式 2,3 得到其大地经纬度（B,L ） ，得到（B,L）经过不同展开次数的子午线收敛角公式就可得到子午线收敛角。 关键字：子午线 坐标正算（反算） 大地坐标 投影长度比引言：为了求取子午线收敛角，我们可以有多种方法。我们可以 “1954 年北京坐标系”和“80 国家坐标系”的坐标转化为大地坐标 L、B（x，y）（B，L），然后利用 L，B 就可以求取子午线收敛角。在测量工作中，经常需要进行正算、反算、换带和子午线收敛角的计算工作。如图 1 所示，以椭球面上一点 P 为起点的任一大地线的方向角 a 可定义为过点 P 的大地平行
2、线方向顺时针到该大地线切线方向的角度。显然它与以子午线方向为起始方向的大地方位角 A 是不相同的，其间的差异即为点 P 上的大地平行线与子午线之问的夹角 y，可称为大地坐标系中点 P 上的子午线收敛角，显然就有：=A-+，=A-+式中 为子午线收敛角， 为坐标方位角，A 为大地方位角， 为曲率改正。正文：一、 通过“1954 年北京坐标系”或“1980 西安坐标系”的坐标转化为不同大地坐标 L、B。1. 对于 54 和 80 参心坐标系统而言，其坐标系特点比较如下表格。对于求解大地纬度 B，大地经度 L 需要迭代计算，可以用以下公式直接编写程序求解 L、B,理论计算结果 2，数值结果 2： .
3、2.3式中，X 为由赤道至纬度 B 的子午线弧长， 为计算点 P 点与中央子午线的经差。N 为卯酉圈曲率半径，t=tanB，=ecosB。L-L0 若以度为单位，则 =57.295779513 ；L-L0 若以分为单位，则 =3437.7467708; L-L0 若以秒为单位，则 =206264.80625 。 上式中，我们利用（x,y）就可以得到（B,L）54 年北京坐标系克拉索夫斯基椭球；参心坐标系长半轴a=6378245m；短半轴扁率=1：298.3。大地原点在原苏联的普尔科沃采用多点定位法进行椭球定位80 年西安坐标系椭球面与似大地水准面密合得最佳；参心坐标系长半轴a=637814m；
4、短半轴b=6356755.29m；扁率大地原点在陕西省泾阳县永乐镇；椭球短轴平行于地球地轴起始子午面平行于格林威治天文台平均子午面=1：298.257；二、 利用 B、L 进行高斯投影平面的坐标的计算的变形分析。首先由于利用高斯投影得到的结果会有投影变形，变形结果如下1、用大地坐标表示的高斯投影长度比 m：上式中，用平面坐标表示的高斯投影长度比 m421Rym其变形情况如下：从上式可以发现不同的位置投影长度比 m 不同，而在同一点处与方向无关。这符合正形投影特点。当 y=0；m=1 ，中央子午线投影长度变形为零。并随其y 的变化而变化。因而高斯投影得到极大的应用。三、 子午线收敛角的求取2.、
5、 当带入克拉索夫斯基椭球参数进行七次展开，得如下计算公式：4上式中，t=tanB ,=e /cos2B, B 为纬度，l 经差。如果将其参数数值带入，可得结果请参见2第 191 页3、在工程控制测量上我们一般利用如下公式：5通过参考文献1我们发现公式 5 得到的结果足以达到精度要求。当得到 B、L，就可以并进行公式 5 就可以得到其子午线收敛角了。四、 结果分析我们选取东西跨度为 41 公里、南北跨度 21 公里范围内均匀分布的 38 个1980 西安坐标系的控制点。将（x.y）结果带入，利用编写程序进行带入结果可得子午线收敛角有正负之分。以网格北相对于真北的方向进行判断。 ，在中央子午线以东
6、，网格北都在真北以东，可称为东收敛角，收敛角为正值；在中央子午线以西，网格北都在真北以西，可称为西收敛角，收敛角为负值。得到结果；五、 总结通过结算我们发现可以通过多种方法进行求解子午线收敛角，利用不同的测量精度要求可以进行不同的处理方法（改变展开参数次数） ，可以大大减少处理速度，提高精度，并可以满足其精度要求。参考文献：1 邬熙娟，江国焰，高俊强 子午线收敛角计算公式及计算精度分析 (南京工业大学土木工程学院。江苏南京 210009)2 张华海 王宝山 赵长胜 韩晓东等 应用大地测量学 中国矿业大学出版社3 B H巴兰金 高斯一克吕格投影的子午线收敛角和长度比的计算4 刘福山 高斯投影坐标换带和子午线收敛角计算编程 长軎邮电学院面授部 长軎 1300125 韩志勇 关于子午线收敛角校正问题 (中国石油大学(华东)石油丁程学院，山东东营 257061)
