1、第九章 不等式与不等式组,9.1 不等式 9.1.1 不等式及其解集,纳溪中学校赵彬,看一看 比一比,姚明与,李连杰,小孩与冬瓜,车辆限速标志,情境引入,从上面的图片中让我们感受到生活中的问题:身高、体重、速度等等,仅仅学习研究等量关系还远远不够，还需学习和研究不等关系,现实生活中“不相等”处处可见。 从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式,定义：用“”、“”“” 表示大小关系的式子，叫做不等式，像a+2a-2这样用“ ”号表示不等关系的式子也是不等式。,知识点一：不等式的相关概念,注：“” 、“” 、“”、“ ”、“ ”都是不等号,1、下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？ (1)-
2、25 （2）x+3 2x (3)4x-2y0 (4)a-2b (5)x2-2x+10 (6) a+bc (7)5m+3=8 (8）x-4,(1)(2)(3)(5)(6)(8)是不等式，(4)(7)不是不等式,小结：不等式中可以有未知数，也可以不包含未知数.,看谁最聪明,（1） a与5的和小于7 （2）a的4倍不大于8 （3） a+2不等于a-2 （4） a与1的和大于或等于3,a+57,4a8,a+2a-2,a+13,2、用适当的符号表示下列关系：,（3）x的 与x的2倍的和是非正数 （4）c与4的和的30不大于-2 （5）x除以2的商加上2，至多为5 （6）a与b两数和的平方不可能大于3,3
3、、用适当的符号表示下列关系： （1）x与1的和是正数 （2）y的2倍与1的和大于3,（4）,（5）,（6）,知识点2.不等式的解,我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似 , 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.,代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法；,返回思考,思考,x=78是不等式 的解吗？x=75呢？x=72呢？,解：当x=78时， ，不等式成立，所以 x=78是不等式 的解,解：当x=75时， ，不等式不成立，所以x=75不是不等式 的解；,思考,x=78是不等式 的解吗？x=75呢？x=72呢？,思考,x=78是不等式 的解吗？x=75呢
4、？x=72呢？,解：当x=72时， ，不等式不成立，所以x=72 也不是不等式 的解。,判断下列数中哪些是不等式 的解: 76 , 73 , 79 , 80, 74.9 , 75, 75.1, 90 , 60 你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解?你能说出他的解集吗？,思考,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,导航,解的集合,解集,x 75,76,79,80,75.1,90,不等式的解集,一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫解不等式,想一想： 不等式的解和不等式的解集是一样的吗? 不等式的解与解不等式一样吗？,不等式
5、,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,导航,下列说法正确的是( ) A. x=3是2x+15的解 B. x=3是2x+15的唯一解 C. x=3不是2x+15的解 D. x=3是2x+15的解集,A,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,导航,尝试练习,例5、下列说法中正确的是：,（1）-7是x+3-3的一个解。,（2）-40是不等式4x-4的解,（3）不等式x-3的整数解有有限个,（4）不等式x3的正整数解有有限个,解集的表示方法,第一种:用式子(如x2),即用最简形式的不等式(如xa或xa)来表示.,如不等式 的解集 可以用不等式x 75来表示,直接想出不等式的解集: x
6、+26 3x9 x30,解: x4 ;, x3 ;, x3.,练习,第二种:用数轴,标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.,用数轴表示下列不等式的解集:, x1; x 1; x 1; x 1.,解:,总结: 用数轴表示不等式的解集的步骤:,第一步:画数轴;,第二步:定界点;,第三步:定方向.,用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:,大于向右画,小于向左画;,有等号( ,)画实心点,无等号(,)画空心圆.,D,X -3,X 2,X -3,X a,用数轴表示不等式的解集,a,.,a,a,.,步骤:画数轴,定界点,走方向,实心,空心,大于往右走,小于往左走,直接写出不等式的解集，并在数轴上表示解集. （1）x - 32（2）2y - 8（3）a 2 - 2,y- 4,a0,x5,说一说,收获和体会,不等式的定义 不等式的解 不等式的解集 不等式解集的表示方法,
