1、第2讲 力的合成与分解,知识排查,力的合成,1.合力与分力(1)定义：如果一个力_跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的_，原来那几个力叫做_。(2)关系：合力和分力是_的关系。,产生的效果,合力,分力,等效替代,2.共点力,作用在物体的_，或作用线的_交于一点的力。如下图所示均是共点力。,同一点,延长线,3.力的合成(1)定义：求几个力的_的过程。(2)运算法则平行四边形定则：求两个互成角度的_的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的_就表示合力的_和_。三角形定则。,合力,共点力,对角线,大小,方向,1.定义：求一个已知力的_的过程。 2.
2、遵循原则： _定则或_定则。 3.分解方法：按力产生的_分解；正交分解。如图将结点O进行受力分解。,力的分解,分力,平行四边形,三角形,效果,1.矢量：既有大小又有_的量，相加时遵从_ 。 2.标量：只有大小_方向的量，求和时按_相加。,矢量和标量,方向,平行四边形定则,没有,代数法则,小题速练,1.思考判断(1)两个力的合力一定大于任一个分力( ) (2)两个力的合力至少比其中一个分力大( ) (3)4 N的力能够分解成3 N和6 N的两个分力( ) (4)两个分力大小一定时，两分力方向间的夹角越大，合力越小( )(5)合力一定时，两等大分力间的夹角越大，两分力越大( )(6)一个力只能沿两
3、个相互垂直方向进行分解( )答案 (1) (2) (3) (4) (5) (6),2.人教版必修1P64T2改编有两个力，它们的合力为0。现在把其中一个向东6 N的力改为向南(大小不变)，它们的合力大小为( ),答案 B,3.人教版必修1P66T2改编一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力，一个分力在水平方向上并等于240 N，则另一个分力的大小为( )A.60 N B.240 NC.300 N D.420 N答案 C,共点力的合成,1.合力大小的范围(1)两个共点力的合成：|F1F2|FF1F2。即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两个力共线反向时，合力最小，为|F1F2|
4、；当两力共线同向时，合力最大，为F1F2。(2)三个共点力的合成。三个力共线且同向时，其合力最大为FF1F2F3；以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小值为零，若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和。,2.共点力合成的方法(1)作图法(图1)。,图1 (2)计算法。,【典例】 在研究共点力的合成实验中，得到如图2所示的合力与两分力夹角的关系曲线，关于合成F的范围及两个分力的大小，下列说法中正确的是( ),图2 A.2 NF14 N B.2 NF10 N C.两力大小分别为2 N、8 N D.两力大小分别为6 N、10 N,答案 A
5、,1.三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法正确的是( )A.F大小的取值范围一定是0FF1F2F3B.F至少比F1、F2、F3中的某一个大C.若F1F2F3368，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D.若F1F2F3362，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零,解析 三个大小分别是F1、F2、F3的共点力合成后的最大值一定等于F1F2F3，但最小值不一定等于零，只有当某一个力的大小在另外两个力的大小的和与差之间时，这三个力的合力才可能为零，选项A、B、D错误，C正确。 答案 C,2.将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中第3、4块固定在地基
6、上，第1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角为30，如图3所示。假定石块间的摩擦力可以忽略不计，则第1、2块石块间的作用力和第1、3块石块间的作用力的大小之比为( ),答案 B,图3,3.如图4所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为( ),图4,答案 D,1.按力的效果分解,力的分解,2.正交分解法,(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的
7、方法。 (2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点。在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽最多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。,(3)应用：物体受到多个力作用F1、F2、F3，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解(如图5)。,图5,【典例】 小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也没推动，他便想了个妙招，如图6所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法正确的是( ),A.这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱 B.这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大 C.
8、这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力 D.这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力,图6,解析 开始小明是推不动衣橱的，说明小明的推力小于最大静摩擦力。站在人字形架上时，小明的重力产生两个效果，分别向左、右两侧推衣橱和墙壁，如图所示，小明的重力可以分解成沿A、B两个方向的力，由于底角较小，所以A、B方向的力会很大，A对衣橱的力可以分解成水平方向和竖直方向的力，而水平方向的力会远大于小明的重力，可能大于最大静摩擦力，故选项C正确。,答案 C,1.如图7所示，质量为m的物体在推力F的作用下，在水平地面上做匀速直线运动。已知物体与地面间动摩擦因数为，则物体受到的摩擦力的大小为( )
9、,图7 A.mg B.(mgFsin ) C.(Fcos mg) D.Fsin ,解析 先对物体进行受力分析，如图所示，然后对力F进行正交分解，F产生两个效果：使物体水平向前的F1Fcos ，同时使物体压紧水平地面的F2Fsin 。由力的平衡可得F1Ff，F2mgFN，又滑动摩擦力FfFN，即可得Ff(Fsin mg)。,答案 B,2.如图8所示，细绳MO与NO所能承受的最大拉力相同，长度MONO，则在不断增加重物G的重力过程中(绳OC不会断)( ),A.ON绳先被拉断 B.OM绳先被拉断 C.ON绳和OM绳同时被拉断 D.因无具体数据，故无法判断哪条绳先被拉断,图8,解析 由于MONO，所以
10、，则作出力分解的平行四边形如图所示，由四边形的两个邻边的长短可以知道FONFOM，所以在G增大的过程中，绳ON先断。,答案 A,图9 A.cos sin B.cos sin C.1tan D.1tan ,解析 物体在力F1作用下和力F2作用下运动时的受力如图所示。,将重力mg、力F2沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得： F1mgsin Ff1 FN1mgcos Ff1FN1 F2cos mgsin Ff2,FN2mgcos F2sin Ff2FN2 解得：F1mgsin mgcos ,答案 B,科学思维“活结”和“死结”模型,“活结”和“死结”的比较 “活结”可理解为把绳子分成
11、两段，且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。 “死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。,【例】 如图10所示，一光滑的轻滑轮用细绳OO悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态。若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍
12、始终保持静止，则( ),A.绳OO的张力也在一定范围内变化 B.物块b所受到的支持力也在一定范围内变化 C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化 D.物块b与桌面间的摩擦力一定,图10,解析 由于物体a、b均保持静止，各绳间角度保持不变，对a受力分析得，绳的拉力FTmag，所以物体a受到绳的拉力保持不变。由滑轮性质知，滑轮两侧绳的拉力相等，所以连接a和b绳的张力大小、方向均保持不变，选项C错误；a、b受到绳的拉力大小、方向均不变，所以OO的张力不变，选项A错误；对b进行受力分析，如图所示。由平衡条件得：FTcos FfFcos ，Fsin FNFTsin mbg。其中FT和mbg始终不变，当
13、F大小在一定范围内变化时，支持力在一定范围内变化，选项B正确；摩擦力也在一定范围内发生变化，选项D错误。,答案 B,【延伸拓展】 在【例】中若将拉力F的方向变为水平方向，使物块a在细绳拉力作用下匀速上升，则( )A.桌面对物块b的支持力减小B.桌面对物块b的摩擦力减小C.细绳OO的拉力减小D.细绳OO与竖直方向的夹角不变,解析 当物块b向右运动时，可判断出拉物块b的细绳与水平面之间的夹角变小，Oa与Ob之间的夹角变大，根据力的合成及平衡条件可知，OO与竖直方向的夹角变大，选项D错误；对物块b受力分析如图所示，根据平衡条件得：FNFTasin mbg，FfFN，因FTa不变，变小，所以FN变大，
14、Ff变大，选项A、B错误；因为Oa、Ob的夹角变大，FTa不变，所以合力变小，即细绳OO的拉力减小，选项C正确。,答案 C,【针对训练1】 如图11所示，一个重为G的吊椅用轻绳AO、BO固定，绳AO、BO相互垂直，且两绳中的拉力分别为FA、FB，物体受到的重力为G，则( ),A.FA一定大于G B.FA一定大于FB C.FA一定小于FB D.FA与FB大小之和一定等于G 答案 B,图11,【针对训练2】 水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一个轻质小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m10 kg的重物，CB与水平方向夹角为30，如图12所示，则滑轮受到杆的作用力大小为(g取10 m/s2)( ),图12,解析 以滑轮为研究对象，悬挂重物的绳的拉力FTmg100 N，故小滑轮受到绳的作用力沿BC、BD方向，大小都是100 N。以CB、BD为邻边作平行四边形如图所示，由CBD120，CBEDBE，得CBEDBE60，即CBE是等边三角形，故F合100 N。根据平衡条件得F100 N，选项C正确。,答案 C,
