1、第1讲 等差数列、等比数列的基本问题,高考定位 1.等差、等比数列基本运算和性质的考查是高考热点，经常以小题形式出现；2.数列的通项也是高考热点，难度中档以下.,1.(2017浙江卷)已知等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，则“d0”是“S4S62S5”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件,真 题 感 悟,解析 由S4S62S5S6S5(S5S4)a6a5d，当d0时，则S4S62S50，即S4S62S5，反之，S4S62S5，可得d0，所以“d0”是“S4S62S5”的充要条件.,答案 C,2.(2018浙江卷)已知a1，a2，a3，a4成
2、等比数列，且a1a2a3a4ln(a1a2a3).若a11，则( )A.a1a3，a2a4 D.a1a3，a2a4,解析 法一 因为ln xx1(x0)，所以a1a2a3a4ln(a1a2a3)a1a2a31，所以a41，又a11，所以等比数列的公比q1，所以ln(a1a2a3)0，与ln(a1a2a3)a1a2a3a40矛盾，,所以10，a2a4a1q(1q2)a3，a2a4，故选B.,法二 因为exx1，a1a2a3a4ln(a1a2a3)，所以ea1a2a3a4a1a2a3a1a2a3a41，则a41，又a11，所以等比数列的公比q0.,若q1，则a1a2a3a4a1(1q)(1q2)0
3、，而a1a2a3a11，所以ln(a1a2a3)0，与ln(a1a2a3)a1a2a3a40矛盾，所以10，a2a4a1q(1q2)a3，a2a4.故选B.,答案 B,3.(2016浙江卷)设数列an的前n项和为Sn，已知S24，an12Sn1，nN*.(1)求通项公式an；(2)求数列|ann2|的前n项和.,考 点 整 合,热点一 等差、等比数列的判定与证明 【例1】 记Sn为等比数列an的前n项和.已知S22，S36.(1)求an的通项公式；(2)求Sn，并判断Sn1，Sn，Sn2是否成等差数列.,解 (1)设an的公比为q，由题设可得,解得q2，a12.故an的通项公式为an(2)n.
4、,热点二 求数列的通项 考法1 由Sn与an的关系求an 【例21】 (1)(2018宁波模拟节选)已知数列an的前n项和为Sn，且满足an2SnSn10(n2，nN*)，a1 .求数列an的通项公式；(2)设数列an的前n项和为Sn，已知a11，a22，且an23SnSn13, nN*.证明：an23an；并求an.,解 (1)由an2SnSn10(n2，nN*)，得SnSn12SnSn10，,探究提高 给出Sn与an的递推关系求an，常用思路是：一是利用SnSn1an(n2)转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an.,探究提高 (1
5、)形如bn1bnf(n)，其中f(n)k或多项式(一般不高于三次)，用累加法即可求得数列的通项公式： (2)形如an1anf(n)，可用累乘法； (3)形如an1panq(p1，q0)，可构造一个新的等比数列； (4)形如an1qanqn(q为常数，且q0，q1)，解决方法是在递推公式两边同除以qn1.,热点三 等差、等比数列的函数性质问题 【例3】 已知等差数列an的公差为1，且a2a7a126.(1)求数列an的通项公式an与前n项和Sn；(2)将数列an的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列bn的前3项，记bn的前n项和为Tn，若存在mN*，使对任意nN*，总有SnTm恒成立，求实数的取值范围.,探究提高 (1)以数列为载体，考查不等式的恒成立问题，此类问题可转化为函数的最值问题. (2)判断数列问题中的一些不等关系，可以利用数列的单调性比较大小，或者是借助数列对应函数的单调性比较大小. (3)数列的项或前n项和可以看作关于n的函数，然后利用函数的性质求解数列问题.,
