1、第二节 一次函数及其应用,考点一 一次函数图象与系数的关系 例1 若直线ykxk1经过点(m，n3)和(m1，2n1)， 且0k2，则n的值可以是( ) A3 B4 C5 D6,【分析】根据题意列方程组得到k与n的关系，由于0k 2，得到n的关系，即可得到结论. 【自主解答】由题意得： ， n4k，0k2，4n6.,1. (2018湘潭)若b0，则一次函数yxb的图象大 致是( ),C,2. (2017上海)如果一次函数ykxb(k、b是常数， k0)的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的 条件是( ) A. k0，且b0 B. k0，且b0 C. k0，且b0 D. k0，且b0,B
2、,考点二 一次函数解析式的确定 例2 写出一个图象经过一，三象限的正比例函数ykx (k0)的解析式(关系式) .,【分析】根据一次函数的图象性质，经过一、三象限k0确定解析式； 【自主解答】正比例函数ykx的图象经过一，三象限，k0，可取k2，可得函数关系式y2x.(答案不唯一).,一次函数的图象经过点(1，1)，(2，5)，则该一次函数 的解析式为_.,y2x1,考点三 一次函数与面积的综合题 例3 如图，过点A(2，0)的两条直线l1，l2分别 交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原 点下方.已知AB . (1)求点B的坐标； (2)若ABC的面积为4，求直线l2的解析式.,【分
3、析】(1)要求点B的坐标，由点B在y轴上，可知只需确定 OB的长，结合AB和点A的坐标，可借助勾股定理求OB即可； (2)要确定l2的解析式，由l2过点A和点C，且点A的坐标已 知，故应先确定点C的坐标，由ABC的面积确定BC的长， 即可得到点OC的长，用待定系数法可求l2的解析式.,【自主解答】解：(1)在RtAOB中，OA2，AOB90， AB ，由勾股定理得OB 3， 点B的坐标为(0，3). (2)SABC BCOA BC24， BC4， OB3，OC1， 点C的坐标为(0，1)，,设直线l2的解析式为ykxb(k0)， 将点A(2，0)，点C(0，1)代入得 解得 直线l2的函数解析
4、式为y x1.,总结： 一次函数与三角形面积问题,(2018重庆B卷)如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx与直线l2交点A的横坐标为2，将直线l1沿y轴向下平移4 个单位长度，得到直线l3，直线l3与y轴交于点B，与直线l2 交于点C，点C的纵坐标为2，直线l2与y轴交于点D. (1)求直线l2的解析式； (2)求BDC的面积.,考点四 一次函数的实际应用问题 命题角度 费用问题 例4(2018云南省卷)某驻村扶贫小组为解决当地贫困问 题，带领大家致富，经过调查研究，他们决定利用当地盛产 的甲、乙两种原料开发A、B两种商品.为科学决策，他们试 生产A、B两种商品共100千克进行深入研究.已
5、知现有甲种原 料293千克，乙种原料314千克.生产1千克A商品，1千克B商 品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示：,设生产A种商品x千克，生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元，根据上述信息解答下列问题. (1)求y与x的函数解析式(也称关系式)，并直接写出x的取值范围； (2)x取何值时，总成本y最小？,【分析】(1)根据表格知生产1千克A商品所需的甲、乙原料分别为3千克，2千克，成本为120元；生产1千克B商品所需的甲、乙原料分别为2.5千克，3.5千克，成本为120元；列关系式，根据甲、乙原料的重量求x的取值范围；(2)根据函数关系式和函数的性质求解.,【自主解答】解：(
6、1)设生产A商品x千克，则需要甲种原料3x千克，需要乙种原料2x千克，则生产B商品共(100x)千克，需要甲原料2.5(100x)千克，需要乙种原料3.5(100x)千克， 根据题意得y120x200(100x)80x20 000. 又3x2.5(100x)293，解得x86， 2x3.5(100x)314，解得x24， 则x的取值范围是24x86.,(2)y80x20 000， 800，y随x的增大而减小， 当x86时，总成本y最小.,命题角度 行程问题 例5 已知A，B两地相距200千米，一辆汽车以每小时60千米的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后不再行驶.设汽车行驶的时间为x小时，汽车与
7、B地的距离为y千米. (1)求y与x的函数关系，并写出自变量x的取值范围； (2)当汽车行驶了2小时时，求汽车距离B地有多少千米？,【分析】(1)根据剩余的路程两地的距离行驶的距离即可得到y与x的函数关系式，然后再求得汽车行驶200千米所需要的时间即可求得x的取值范围；(2)将x2代入函数关系式求得y值即可.,【自主解答】解：(1)y20060x(0x )； (2)将x2代入函数关系式得： y20060280千米. 答：汽车距离B地80千米.,命题角度 方案问题 例6(2017河南)学校“百变魔方”社团 准备购买A、B两种魔方.已知购买2个A种 魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A 种魔
8、方和购买4个B种魔方所需款数相同.,(1)求这两种魔方的单价； (2)结合社员们的需求，社团决定购买A、B两种魔方共100个(其中A种魔方不超过50个).某商店有两种优惠活动，如图所示.请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.,【分析】(按买3个A种魔方和买4个B种魔方钱数相同解答) (1)设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个， 根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个 A种魔方和购买4个B种魔方所需款数相同”，即可得出关于 x、y的二元一次方程组，求解即可；(2)设购进A种魔方m个 (0m50)，总价格为w元，则购进B种魔方(100m)个，,根据
9、两种活动方案即可得出w活动一、w活动二关于m的函数关系式， 再分别令w活动一w活动二、w活动一w活动二和w活动一w活动二，解 出m的取值范围. (按购买3个A种魔方和4个B种魔方需要130元解答),(1)设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个， 根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个 A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，求解即可； (2)设购进A种魔方m个(0m50)，总价格为w元，则购进B 种魔方(100m)个，根据两种活动方案即可得出w活动一、 w活动二关于m的函数关系式，再分别令w活动一w活动二、w活动一 w活动二
10、和w活动一w活动二，解出m的取值范围.,【自主解答】(按买3个A种魔方和买4个B种魔方钱数相同 解答) 解：(1)设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为 y元/个， 根据题意得： 解得： 答：A种魔方的单价为20元/个，B种魔方的单价为15元/个.,(2)设购进A种魔方m个(0m50)，总价格为w元，则购进B种魔方(100m)个， 根据题意得：w活动一20m0.815(100m)0.410m600； w活动二20m15(100mm)10m1 500. 当w活动一w活动二时，有10m60010m1 500， 解得：m45；,当w活动一w活动二时，有10m60010m1 500， 解得：m4
11、5； 当w活动一w活动二时，有10m60010m1 500， 解得：45m50.,综上所述：当m45时，选择活动一购买魔方更实惠；当m45时，选择两种活动费用相同；当m45时，选择活动二购买魔方更实惠. (按购买3个A种魔方和4个B种魔方需要130元解答),解：(1)设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y 元/个，根据题意得： 解得： 答：A种魔方的单价为26元/个，B种魔方的单价为13元/个.,(2)设购进A种魔方m个(0m50)，总价格为w元，则购进B种魔方(100m)个， 根据题意得：w活动一26m0.813(100m)0.415.6m520； w活动二26m13(100mm)1
12、300. 当w活动一w活动二时，有15.6m5201300， 解得：m50；,当w活动一w活动二时，有15.6m5201300， 解得：m50； 当w活动一w活动二时，有15.6m5201300， 不等式无解. 综上所述：当0m50时，选择活动一购买魔方更实惠； 当m50时，选择两种活动费用相同.,命题角度 图象型的实际应用题 例7(2015河南)某游泳馆普通票价20元/张， 暑期为了促销，新推出两张优惠卡： 金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费； 银卡售价150元/张，每次凭卡另收费10元. 暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数. 设游泳x次时，所需总费用为y元.,(1)分
13、别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式； (2)在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出A，B，C的坐标； (3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算.,【分析】(1)根据银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元，以及游泳馆普通票价20元/张，设游泳x次时，分别得出所需总费用y与x的关系式即可；(2)利用函数交点坐标求法分别得出即可；(3)利用(2)中点的坐标结合函数图象得出答案.,【自主解答】解：(1)由题意可得：银卡消费：y10x 150，普通消费：y20x； (2)由题意可得：当10x15020x， 解得：x15，则y300， 故B(15，300)， 在y10x150中，当x0时，y150，故A(0，150)，,当y600， 解得：x45，则y600， 故C(45，600)； (3)由A，B，C的坐标可得： 当0x15时，普通消费更合算； 当x15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；,当15x45时，银卡消费更合算； 当x45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算； 当x45时，金卡消费更合算.,解决函数图象型问题，首先确定图象上的已知点(如与坐 标轴的交点)，拐点等，再设函数解析式，用待定系数法 求解，正确从图象上提取信息是解决此类问题的关键.,
