1、设计一：二阶弹簧阻尼系统的 PID 控制器设计及其参数整定一设计题目考虑弹簧阻尼系统如图 1 所示，其被控对象为二阶环节，传递函数 G(S)如下，参数为 M=1kg，b=2N.s/m，k=25N/m，F（S）=1。图 1 弹簧阻尼系统示意图弹簧阻尼系统的微分方程和传递函数为： FkxbM 2511)(22skbssXG二设计要求1. 控制器为 P 控制器时，改变比例系数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。2. 控制器为 PI 控制器时，改变积分时间常数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。(例如当 kp=50 时，改变积分时间常数)3. 设计 PID 控制器，选定合适的控制器参数
2、，使闭环系统阶跃响应曲线的超调量 %20%，过渡过程时间 Ts2s, 并绘制相应曲线。图 2 闭环控制系统结构图三设计内容1. 控制器为 P 控制器时，改变比例系数 大小pkP 控制器的传递函数为： ，改变比例系数 大小，得到系统的阶()PGsKpk跃响应曲线0 1 2 3 4 5 600.20.40.60.811.21.41103050Step ResponseTime (sec)Amplitude仿真结果表明：随着 Kp 值的增大，系统响应超调量加大，动作灵敏，系统的响应速度加快。Kp 偏大，则振荡次数加多，调节时间加长。随着 Kp 增大，系统的稳态误差减小，调节应精度越高，但是系统容易产
3、生超调，并且加大 Kp 只能减小稳态误差，却不能消除稳态误差。程序： num=1;den=1 2 25;sys=tf(num,den);for Kp=1,10:20:50y=feedback(Kp*sys,1);step(y);hold ongtext(num2str(Kp);end2. 控制器为 PI 控制器时，改变积分时间常数 大小（ 为定值）iT50pKPI 控制器的传递函数为： ，改变积分时间常数 大小，1()PIIGsKs iT得到系统的阶跃响应曲线0 1 2 3 4 5 6 7 800.20.40.60.811.21.41357Step ResponseTime (sec)Ampl
4、itude仿真结果表明：Kp=50，随着 Ti 值的加大，系统的超调量减小，系统响应速度略微变慢。相反，当 Ti 的值逐渐减小时，系统的超调量增大，系统的响应速度加快。Ti 越小，积分速度越快，积分作用就越强，系统震荡次数较多。PI 控制可以消除系统的稳态误差，提高系统的误差度。程序num=1;den=1 2 25;Kp=50;sys=tf(num,den);for Ti=1:2:7PI=tf(Kp*Ti 1,Ti 0);y=feedback(PI*sys,1);step(y,8)hold ongtext(num2str(Ti);end3. 控制器为 PID 控制器时，改变微分时间常数 大小（
5、 ， ）dT50pK15.iTPID 控制器的传递函数为： ，改变微分时间常数1()PIDPDIGsKs大小，得到系统的阶跃响应曲线dT0 0.5 1 1.5 2 2.5 300.20.40.60.811.21.40.10.150.2Step ResponseTime (sec)Amplitude仿真结果表明：Kp=50、Ti=1，随着 Td 值的增大，闭环系统的超调量减小，响应速度加快，调节时间和上升时间减小。加入微分控制后，相当于系统增加了零点并且加大了系统的阻尼比，提高了系统的稳定性和快速性。程序num=1;den=1 2 25;sys=tf(num,den);Kp=50;Ti=0.15
6、;for Td=0.1,0.15,0.2PID=tf(Kp*Ti*Td,Ti,1,Ti,0);y=feedback(PID*sys,1);step(y,10)hold ongtext(num2str(Td);end4.选定合适的控制器参数，设计 PID 控制器根据上述分析，Kp=50，Ti=0.15；Td=0.2，可使系统性能指标达到设计要求。经计算，超调量 ，过渡过程时间 满足设计要%201 )(2.31sTs求。系统的阶跃曲线如下图Step ResponseTime (sec)Amplitude0 0.5 1 1.5 2 2.5 300.20.40.60.811.21.4四设计小结PID
7、参数的整定就是合理的选取 PID 三个参数。从系统的稳定性、响应速度、超调量和稳态误差等方面考虑问题，三参数作用如下： 比例调节作用：成比例地反映系统的偏差信号，系统一旦出现了偏差，比例调节立即产生与其成比例的调节作用，以减小偏差。随着 Kp 增大，系统的响应速度加快，系统的稳态误差减小，调节应精度越高，但是系统容易产生超调，并且加大 Kp 只能减小稳态误差，却不能消除稳态误差。比例调节的显著特点是有差调节。 积分调节作用：消除系统的稳态误差，提高系统的误差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数 Ti，Ti 越小，积分速度越快，积分作用就越强，系统震荡次数较多。当然 Ti 也不能过小。积分调节的特点是误差调节。 微分调节作用：微分作用参数 Td 的作用是改善系统的动态性能，在 Td选择合适情况下，可以减小超调，减小调节时间，允许加大比例控制，使稳态误差减小，提高控制精度。因此，可以改善系统的动态性能，得到比较满意的过渡过程。微分作用特点是不能单独使用，通常与另外两种调节规律相结合组成 PD 或 PID 控制器。表一 各参数对调节过程的影响参数性能指标 Kp Ti Td 偏差 稳态误差 超调量 振荡频率 比例、积分、微分控制作用是相互关联的，参数的调整必须考虑不同时刻各个参数的作用以及相互之间的互联作用。
