1、矩阵的导数运算1. 矩阵 Y=F(x)对标量 x 求导相当于每个元素求导数 11122212()()()()()()nmmndfxdffxdfxfdfx Y 2. 标量 y 对列向量 x 求导注意与上面不同，这次括号内是求偏导，对 m1 向量求导后还是 m1 向量12()mfdyxyffx3. 行向量 yT 对列向量 x 求导注意 1n 向量对 m1 向量求导后是 mn 矩阵。将 y 的每一列对 x 求偏导，将各列构成一个矩阵。 12112221()()()()nT nmmfxffxdfxfxf 重要结论： ()TTdIxA4. 列向量 y 对行向量 xT 求导转化为行向量 yT 对列向量 x
2、 的导数，然后转置。注意 m1 向量对 1n 向量求导结果为 mn 矩阵。12112221()()()()TmTT mnnnfxffxd fxfxfyx 重要结论： ()TdxIA5. 向量积对列向量 x 求导运算法则注意与标量求导有点不同。 ()()TTTdduvvu重要结论： ()()2)()TTTTddxxAAx6. 矩阵 Y 对列向量 x 求导将 Y 对 x 的每一个分量求偏导，构成一个超向量。注意该向量的每一个元素都是一个矩阵。12()mxdxFYFxF7. 标量 y 对矩阵 X 的导数类似标量 y 对列向量 x 的导数，把 y 对每个 X 的元素求偏导，不用转置。121212nmmnffxdyxffxX 重要结论： ()2()()()TTTTdduvXuvXvu8. 矩阵 Y 对矩阵 X 的导数将 Y 的每个元素对 X 求导，然后排在一起形成超级矩阵。
