2014-2015学年江苏省苏州市立达中学八年级(下)期末数学试卷.doc

1、第 1 页（共 29 页）2014-2015 学年江苏省苏州市立达中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题 2 分，共 20 分）1 （2 分） （2015 青岛） 的相反数是（ ）A B C D22 （2 分） （2015 春 苏州校级期末）若反比例函数为 y= ，则这个函数的图象位于（ ）A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限3 （2 分） （2015 春 苏州校级期末）已知线段 a=l，c=5，线段 b 是线段 a、c 的比例中项，线段 b 的值为（ ）A2.5 B C 2.5 D4 （2 分） （2015 武汉模拟）若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是

2、（ ）Ax2 Bx2 Cx 2 Dx25 （2 分） （2015 青岛）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D6 （2 分） （2013 春 张家港市期末）有一把钥匙藏在如图所示的 16 块正方形瓷砖的某一块下面，则钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是（ ）A B C D第 2 页（共 29 页）7 （2 分） （2011 台州）若两个相似三角形的面积之比为 1：4，则它们的周长之比为（ ）A1：2 B1：4 C1：5 D1：168 （2 分） （2006 乌兰察布）已知小明同学身高 1.5 米，经太阳光照射，在地面的影长为 2米，若此时测得一塔在同一地面的影长为 60

3、 米，则塔高应为（ ）A90 米 B80 米 C45 米 D40 米9 （2 分） （2015 春 苏州校级期末）在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的位置如图所示，点 A 的坐标为（1，0） ，点 D 的坐标为（0，2） 延长 CB 交 x 轴于点 A1，作正方形 A1 B1 C1 C；延长 C1B1 交 x 轴于点 A2，作正方形 A2B2C2C1按这样的规律进行下去，若正方形ABCD 算第一个正方形，则第 2010 个正方形的面积为（ ）A B C D10 （2 分） （2015 安徽）如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=4点 E 在边 AB 上，点 F 在边 CD 上，点 G、

4、H 在对角线 AC 上若四边形 EGFH 是菱形，则 AE 的长是（ ）A2 B3 C5 D6二、填空题（每空 2 分，共 20 分）11 （2 分） （2013 东莞市）若实数 a、b 满足|a+2| ，则 = 12 （2 分） （2015 春 泗阳县期末）若 ，则 的值是 13 （2 分） （2014 春 张家港市期末）为了了解 10000 只灯泡的使用寿命，从中抽取 10 只进行试验，则该考察中的样本容量是 第 3 页（共 29 页）14 （2 分） （2010 衡阳）如图，已知双曲线 y= （k0）经过直角三角形 OAB 斜边 OB的中点 D，与直角边 AB 相交于点 C若OBC 的面

5、积为 3，则 k= 15 （2 分） （2012 春 常熟市期末）如图，在ABCD 中，E 为 BC 中点，DE、AC 交于 F点，则 = 16 （2 分） （2012 春 常熟市期末）如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为 2：5，且三角尺的一边长为 8cm，则投影三角形的对应边长为 cm17 （2 分） （2015 春 苏州校级期末）如图，在 RtABC 中， C=90，CDAB，垂足为D，AD=8，DB=2 ，则 CD 的长为 18 （2 分） （2015 秋 怀柔区期末）若 a1，化简 等于 19 （2 分） （2013 天津）如图，在边长为 9 的正三角形 AB

6、C 中，BD=3，ADE=60 ，则AE 的长为 第 4 页（共 29 页）20 （2 分） （2015 春 苏州校级期末）如图，正方形 ABCD 内有两点 E、F 满足AE=4，EF=FC=12，AEEF，CF EF，则正方形 ABCD 的边长为 三、解答题（本大题共 9 小题，共 60 分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）21 （8 分） （2015 春 苏州校级期末）计算（1）（2） 22 （4 分） （2015 春 苏州校级期末）若 x：y：z=2：7：5，x2y+3z=6，求 的值23 （6 分） （2013 春 昆山市期末）如图，在正方形网格中，OBC 的顶点分别为O

7、（0，0） ，B（3， 1） 、C（ 2，1） （1）以点 O（0，0）为位似中心，按比例尺 2：1 在位似中心的异侧将OBC 放大为OBC，放大后点 B、C 两点的对应点分别为 B、C，画出 OBC，并写出点 B、C的坐标：B（ ， ） ，C （ ， ） ；（2）在（1）中，若点 M（x，y）为线段 BC 上任一点，写出变化后点 M 的对应点 M的坐标（ ， ） 第 5 页（共 29 页）24 （6 分） （2012 春 常熟市期末）如图，在 ABC 中，AD 是角平分线，点 E 在 AC 上，且EAD= ADE（1）求证：DCEBCA ：（2）已知 AB= ，AC=4 ，求 DE 长25

8、（6 分） （2011 衢州）如图， ABC 中，AD 是边 BC 上的中线，过点 A 作 AEBC，过点 D 作 DEAB，DE 与 AC、AE 分别交于点 O、点 E，连接 EC（1）求证：AD=EC；（2）当BAC=90 时，求证：四边形 ADCE 是菱形26 （6 分） （2014 春 太仓市期末）某报社为了解苏州市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，其中有一个问题是：“您觉得雾霾天气对您哪方面的影响最大？”五个选项分别是；A 身体健康；B 出行； C情绪不爽；D工作学习；第 6 页（共 29 页）E基本无影响，根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图

9、表雾霾天气对您哪方面的影响最大 百分比A、身体健康 mB、出行 15%C、情绪不爽 10%D、工作学习 nE、基本无影响 5%（1）本次参与调查的市民共有 人，m= ，n= ；（2）请将图 1 的条形统计图补充完整；（3）图 2 所示的扇形统计图中 A 部分扇形所对应的圆心角是 度27 （6 分） （2015 春 苏州校级期末）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB，他调整自己的位置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边 DE=40cm，EF=20cm，测得边 DF 离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高 AB

10、28 （9 分） （2015 春 苏州校级期末）如图，一条直线 y1=klx+b 与反比例函数 y2= 的图象交于 A（1，5） 、B（5，n）两点，与 x 轴交于 D 点，ACx 轴，垂足为 C（1）如图甲，求反比例函数的解析式； 求 D 点坐标；（2）请直接写出当 y1y 2 时，x 的取值范围；（3）如图乙，若点 E 在线段 AD 上运动，连接 CE，作CEF=45，EF 交线段 AC 于点 F试说明CDEEAF ；当ECF 为等腰三角形时，直接写出 F 点坐标 第 7 页（共 29 页）29 （9 分） （2015 春 苏州校级期末）已知：如图 ，在ABCD 中，AB=3cm，BC=5

11、cmACAB ACD 沿 AC 的方向匀速平移得到PNM，速度为 l cm/s；同时，点 Q 从点 C 出发，沿 CB 方向匀速运动，速度为 1cm/s，当PNM 停止平移时，点Q 也停止运动如图，设运动时间为 t （s） （0t4） 解答下列问题：（1）t 秒后 PC= ，CQ= ，P 点到 BC 的距离= （用 t 的代数式表示）（2）当 t 为何值时，PQMN？（3）设QMC 的面积为 y （ cm2） ，求 y 与 t 之间的函数关系式；（4）是否存在某一时刻 t，使 PQMQ？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由第 8 页（共 29 页）2014-2015 学年江苏省苏州市立

12、达中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 2 分，共 20 分）1 （2 分） （2015 青岛） 的相反数是（ ）A B C D2【考点】实数的性质菁优网版权所有【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，据此解答即可【解答】解：根据相反数的含义，可得的相反数是： 故选：A【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”2 （2 分） （2015 春 苏州校级期末）若反比例函数为 y= ，则这个函数的图象位于（ ）A第

13、一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限【考点】反比例函数的性质菁优网版权所有【分析】根据比例系数的符号即可判断反比例函数的两个分支所在的象限【解答】解：k= 2，函数的图象在第二、四象限，故选 D【点评】主要考查反比例函数的性质，用到的知识点为：反比例函数的比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积；比例系数小于 0，反比例函数的两个分支在二、四象限3 （2 分） （2015 春 苏州校级期末）已知线段 a=l，c=5，线段 b 是线段 a、c 的比例中项，线段 b 的值为（ ）A2.5 B C 2.5 D【考点】比例线段菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据比例中项的定义得

14、到 b2=ac，然后把 a=1，c=5 代入后求算术平方根即可第 9 页（共 29 页）【解答】解：线段 b 是线段 a、c 的比例中项，b2=ac，即 b2=15，解得 b= （舍去）或 b= ，线段 b 的值为 故选 B【点评】本题考查了比例线段：对于四条线段 a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 a：b=c：d（即 ad=bc） ，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段4 （2 分） （2015 武汉模拟）若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx2 Cx 2 Dx2【考点】二次根式有意义的条件菁优网版权所有【分析】根据被开

15、方数大于等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，2x 0，解得 x2故选 C【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数5 （2 分） （2015 青岛）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D【考点】中心对称图形；轴对称图形菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确故选 D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，

16、图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合6 （2 分） （2013 春 张家港市期末）有一把钥匙藏在如图所示的 16 块正方形瓷砖的某一块下面，则钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是（ ）第 10 页（共 29 页）A B C D【考点】几何概率菁优网版权所有【分析】数出黑色瓷砖的数目和瓷砖总数，求出二者比值即可【解答】解：根据题意分析可得：钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是黑色瓷砖面积与总面积的比值，进而转化为黑色瓷砖个数与总数的比值即 = 故选 C【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A） ；然

17、后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率7 （2 分） （2011 台州）若两个相似三角形的面积之比为 1：4，则它们的周长之比为（ ）A1：2 B1：4 C1：5 D1：16【考点】相似三角形的性质菁优网版权所有【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得其相似比，又由相似三角形的周长的比等于相似比，即可求得答案【解答】解：两个相似三角形的面积之比为 1：4，它们的相似比为 1：2，它们的周长之比为 1：2故选 A【点评】此题考查了相似三角形的性质注意相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的周长的比等于相似比8 （2 分） （2006 乌兰察

18、布）已知小明同学身高 1.5 米，经太阳光照射，在地面的影长为 2米，若此时测得一塔在同一地面的影长为 60 米，则塔高应为（ ）A90 米 B80 米 C45 米 D40 米【考点】相似三角形的应用菁优网版权所有【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似【解答】解：根据相同时刻的物高与影长成比例，设旗杆的高度为 xm，则可列比例为，解得 ，得 x=45 米故选 C【点评】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比考查利用所学知识解决实际问题的能力第 11 页（共 29 页）9 （2 分） （2015 春 苏州校级期末）在平面

19、直角坐标系中，正方形 ABCD 的位置如图所示，点 A 的坐标为（1，0） ，点 D 的坐标为（0，2） 延长 CB 交 x 轴于点 A1，作正方形 A1 B1 C1 C；延长 C1B1 交 x 轴于点 A2，作正方形 A2B2C2C1按这样的规律进行下去，若正方形ABCD 算第一个正方形，则第 2010 个正方形的面积为（ ）A B C D【考点】正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【专题】规律型【分析】先求出正方形 ABCD 的边长和面积，再求出第一个正方形 A1B1C1C 的面积，得出规律，根据规律即可求出第 2010 个正方形的面积【解答】解：点 A 的坐标为（ 1，

20、0） ，点 D 的坐标为（0，2） ，OA=1，OD=2，AOD=90，AB=AD= = ，ODA+OAD=90，四边形 ABCD 是正方形，BAD=ABC=90，S 正方形 ABCD=（ ） 2=5，ABA1=90， OAD+BAA1=90，ODA=BAA1，ABA1DOA， ，即 ，BA1= ，CA1= ，正方形 A1B1C1C 的面积=（ ） 2=5 ，第 n 个正方形的面积为 5（ ） n，第 2010 个正方形的面积为 5（ ） 2010；故选：B【点评】本题考查了正方形的性质以及坐标与图形性质；通过求出正方形 ABCD 和正方形A1B1C1C 的面积得出规律是解决问题的关键第 12

21、 页（共 29 页）10 （2 分） （2015 安徽）如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=4点 E 在边 AB 上，点 F 在边 CD 上，点 G、H 在对角线 AC 上若四边形 EGFH 是菱形，则 AE 的长是（ ）A2 B3 C5 D6【考点】菱形的性质；矩形的性质菁优网版权所有【分析】连接 EF 交 AC 于 O，由四边形 EGFH 是菱形，得到 EFAC，OE=OF，由于四边形 ABCD 是矩形，得到B=D=90，ABCD，通过 CFOAOE，得到 AO=CO，求出AO= AC=2 ，根据AOE ABC，即可得到结果【解答】解；连接 EF 交 AC 于 O，四边形 EGFH

22、是菱形，EFAC，OE=OF ，四边形 ABCD 是矩形，B=D=90，ABCD，ACD=CAB，在CFO 与 AOE 中， ，CFOAOE，AO=CO，AC= =4 ，AO= AC=2 ，CAB=CAB， AOE=B=90，AOEABC， ， ，AE=5故选 C第 13 页（共 29 页）【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练运用定理是解题的关键二、填空题（每空 2 分，共 20 分）11 （2 分） （2013 东莞市）若实数 a、b 满足|a+2| ，则 = 1 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值菁优网版权所有【分析】根据非

23、负数的性质列出方程求出 a、b 的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：根据题意得： ，解得： ，则原式= =1故答案是：1【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 012 （2 分） （2015 春 泗阳县期末）若 ，则 的值是 【考点】比例的性质菁优网版权所有【分析】根据比例的性质用 b 表示出 a，然后代入比例式进行计算即可得解【解答】解： = ，a= b， = = 故答案为： 【点评】本题考查了比例的性质，根据比例的性质用 b 表示出 a 是解题的关键13 （2 分） （2014 春 张家港市期末）为了了解 10000 只灯泡的使用寿命，从中抽取 10

24、 只进行试验，则该考察中的样本容量是 10 【考点】总体、个体、样本、样本容量菁优网版权所有【分析】样本容量是样本中包含个体的数目，不带单位依据定义即可判断【解答】解：根据样本容量的定义得：样本容量为 10故答案为：10【点评】本题样本容量的定义，特别需要注意的是：样本容量不能带单位，比较简单14 （2 分） （2010 衡阳）如图，已知双曲线 y= （k0）经过直角三角形 OAB 斜边 OB的中点 D，与直角边 AB 相交于点 C若OBC 的面积为 3，则 k= 2 第 14 页（共 29 页）【考点】反比例函数系数 k 的几何意义菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】过双曲线上任意一点与原点

25、所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 是个定值，即 S= |k|【解答】解：过 D 点作 DEx 轴，垂足为 E，在 RtOAB 中， OAB=90，DEAB，D 为 RtOAB 斜边 OB 的中点 D，DE 为 RtOAB 的中位线，DEAB，OEDOAB，两三角形的相似比为： =双曲线 y= （k0） ，可知 SAOC=SDOE= k，SAOB=4SDOE=2k，由 SAOBSAOC=SOBC=3，得 2k k=3，解得 k=2故本题答案为：2【点评】主要考查了反比例函数 中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y轴垂线，所得三角形面积为 |k|，是经常

26、考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义15 （2 分） （2012 春 常熟市期末）如图，在ABCD 中，E 为 BC 中点，DE、AC 交于 F点，则 = 第 15 页（共 29 页）【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】由平行四边形的性质可知：ADBC，BC=AD，所以ADFCEF，所以EF：DF=CE：AD，又 CE：AD=CE：BC=1 ：2，问题得解【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，BC=AD，ADFCEF，EF：DF=CE： AD，E 为 BC 中点，CE：AD=CE：BC=1 ：2，

27、= 故答案为： 【点评】本题考查了平行四边形的性质相似三角形的判定和性质，题目比较简单16 （2 分） （2012 春 常熟市期末）如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为 2：5，且三角尺的一边长为 8cm，则投影三角形的对应边长为 20 cm【考点】位似变换菁优网版权所有【分析】根据位似图形的性质得出相似比为 2：5，对应边的比为 2：5，即可得出投影三角形的对应边长【解答】解：位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为 2：5，三角尺的一边长为 8cm，投影三角形的对应边长为：8 =20（cm） 故答案为：20【点评】此题主要考查了位似图形的性质以及中心投

28、影的应用，根据对应边的比为 2：5，再得出投影三角形的对应边长是解决问题的关键17 （2 分） （2015 春 苏州校级期末）如图，在 RtABC 中， C=90，CDAB，垂足为D，AD=8，DB=2 ，则 CD 的长为 4 第 16 页（共 29 页）【考点】射影定理菁优网版权所有【分析】根据射影定理得到：CD 2=ADBD，把相关线段的长度代入计算即可【解答】解：在 RtABC 中， C=90，CDAB，垂足为 D，AD=8 ，DB=2 ，CD2=ADBD=82，则 CD=4故答案是：4【点评】本题考查了射影定理Rt ABC 中， BAC=90，AD 是斜边 BC 上的高，则有射影定理如

29、下：AD 2=BDDC；AB 2=BDBC；AC 2=CDBC18 （2 分） （2015 秋 怀柔区期末）若 a1，化简 等于 a 【考点】二次根式的性质与化简菁优网版权所有【分析】首先根据 进行化简，然后再化简绝对值，合并同类项即可【解答】解：a1，a10， =|a1|1=1a1=a故答案为：a【点评】本题主要考查的是二次根式的化简，掌握 是解题的关键19 （2 分） （2013 天津）如图，在边长为 9 的正三角形 ABC 中，BD=3，ADE=60 ，则AE 的长为 7 【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质菁优网版权所有【分析】先根据边长为 9，BD=3，求出 CD 的长度

30、，然后根据ADE=60 和等边三角形的性质，证明ABD DCE，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得 CE 的长度，即可求出 AE 的长度【解答】解：ABC 是等边三角形，第 17 页（共 29 页）B=C=60，AB=BC；CD=BCBD=93=6；BAD+ADB=120ADE=60，ADB+EDC=120DAB=EDC，又B=C=60 ，ABDDCE，则 = ，即 = ，解得：CE=2，故 AE=ACCE=92=7故答案为：7【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质以及等边三角形的性质，根据等边三角形的性质证得ABD DCE 是解答此题的关键20 （2 分） （2015 春 苏州校级

31、期末）如图，正方形 ABCD 内有两点 E、F 满足AE=4，EF=FC=12，AEEF，CF EF，则正方形 ABCD 的边长为 10 【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质菁优网版权所有【分析】连接 AC，交 EF 于点 M，可证明 AEMCMF，根据条件可求得AE、EM、FM 、CF，再结合勾股定理可求得 AB【解答】解：连接 AC，交 EF 于点 M，AE 丄 EF，EF 丄 FC，E=F=90，AME=CMF，AEMCFM， = ，AE=4，EF=FC=12， = ，EM=3，FM=9，在 RtAEM 中， AM2=AE2+EM2=16+9=25，解得 AM=5，第

32、18 页（共 29 页）在 RtFCM 中，CM 2=CF2+FM2=144+81=225，解得 CM=15，AC=AM+CM=20，在 RtABC 中，AB=BC，AB 2+BC2=AC2=400，AB=10 ，即正方形的边长为 10 故答案为：10 【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质及正方形的性质，构造三角形相似利用相似三角形的对应边成比例求得 AC 的长是解题的关键，注意勾股定理的应用三、解答题（本大题共 9 小题，共 60 分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）21 （8 分） （2015 春 苏州校级期末）计算（1）（2） 【考点】实数的运算菁优网版权所有【专题】

33、计算题【分析】 （1）原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用化为最简二次根式，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项分母有理化计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=4 2 2=22 ；（2）原式=1 3 + 1+ =2 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22 （4 分） （2015 春 苏州校级期末）若 x：y：z=2：7：5，x2y+3z=6，求 的值【考点】解三元一次方程组；分式的值菁优网版权所有【分析】根据 x：y：z=2：7：5，设 x=2k，y=7k，z=5k，代入 x2y+3z=6 得出方程，求

34、出方程的解，即可求出 x、y、z 的值，最后代入求出即可【解答】解：x：y：z=2：7：5，设 x=2k，y=7k ，z=5k，代入 x2y+3z=6 得：2k14k+15k=6，第 19 页（共 29 页）解得：k=2，x=4，y=14 ，z=10， = =0.18【点评】本题考查了求代数式的值，解三元一次方程组的应用，解此题的关键是能求出 k的值，难度适中23 （6 分） （2013 春 昆山市期末）如图，在正方形网格中，OBC 的顶点分别为O（0，0） ，B（3， 1） 、C（ 2，1） （1）以点 O（0，0）为位似中心，按比例尺 2：1 在位似中心的异侧将OBC 放大为OBC，放大后

35、点 B、C 两点的对应点分别为 B、C，画出 OBC，并写出点 B、C的坐标：B（ 6 ， 2 ） ，C（ 4 ， 2 ） ；（2）在（1）中，若点 M（x，y）为线段 BC 上任一点，写出变化后点 M 的对应点 M的坐标（ 2x ， 2y ） 【考点】作图-位似变换菁优网版权所有【专题】网格型【分析】 （1）延长 BO，CO，根据相似比，在延长线上分别截取 AO，BO，CO 的 2 倍，确定所作的位似图形的关键点 A，B ，C再顺次连接所作各点，即可得到放大 2 倍的位似图形OBC；再根据点的位置写出点的坐标即可；（2）M的坐标的横坐标、纵坐标分别是 M 的坐标的 2 倍的相反数【解答】解：

36、（1）如图（2 分）B（ 6，2） ，C （ 4，2）（2）M（2x， 2y） 第 20 页（共 29 页）【点评】本题考查了画位似图形画位似图形的一般步骤为：确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形24 （6 分） （2012 春 常熟市期末）如图，在 ABC 中，AD 是角平分线，点 E 在 AC 上，且EAD= ADE（1）求证：DCEBCA ：（2）已知 AB= ，AC=4 ，求 DE 长【考点】相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】 （1）若要证明：DCE BCA，则可转化为证

37、明 DEBA 即可；（2）由（1）可知：DCEBCA，所以 ，又因为 AE=DE，所以 ，进而求出 DE 的长【解答】 （1）证明：AD 是角平分线，BAD=CAD，EAD=ADE，BAD=ADE，DEBA，DCEBCA；（2）解：DCE BCA， ，EAD=ADE，AE=DE， ， ，第 21 页（共 29 页）DE= 【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定和性质，是中考中常见题型25 （6 分） （2011 衢州）如图， ABC 中，AD 是边 BC 上的中线，过点 A 作 AEBC，过点 D 作 DEAB，DE 与 AC、AE 分别交于点 O、点 E，连接 EC（1

38、）求证：AD=EC；（2）当BAC=90 时，求证：四边形 ADCE 是菱形【考点】平行四边形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定菁优网版权所有【专题】证明题【分析】 （1）先证四边形 ABDE 是平行四边形，再证四边形 ADCE 是平行四边形，即得AD=CE；（2）由BAC=90 ，AD 是边 BC 上的中线，即得 AD=BD=CD，证得四边形 ADCE 是平行四边形，即证；【解答】证明：（1）DEAB，AEBC，四边形 ABDE 是平行四边形，AEBD，且 AE=BD又 AD 是 BC 边的中线，BD=CD，AE=CD，AECD，四边形 ADCE 是平行四边形，AD=EC；（2

39、）BAC=90，AD 是斜边 BC 上的中线，AD=BD=CD，又 四边形 ADCE 是平行四边形，四边形 ADCE 是菱形【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质， （1）证得四边形 ABDE，四边形 ADCE 为平行四边形即得；（2）由BAC=90，AD 上斜边 BC 上的中线，即得 AD=BD=CD，证得四边形 ADCE 是平行四边形，从而证得四边形 ADCE 是菱形26 （6 分） （2014 春 太仓市期末）某报社为了解苏州市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，其中有一个问题是：“您觉得雾霾天气对您哪方面的影响最大？”五个选项分别是；A 身体健康；B

40、出行； C情绪不爽；D工作学习；第 22 页（共 29 页）E基本无影响，根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表雾霾天气对您哪方面的影响最大 百分比A、身体健康 mB、出行 15%C、情绪不爽 10%D、工作学习 nE、基本无影响 5%（1）本次参与调查的市民共有 200 人，m= 65% ，n= 5% ；（2）请将图 1 的条形统计图补充完整；（3）图 2 所示的扇形统计图中 A 部分扇形所对应的圆心角是 234 度【考点】条形统计图；统计表；扇形统计图菁优网版权所有【分析】 （1）由等级 B 的人数除以占的百分比，得出调查总人数即可，进而确定出等级 C与等级 A 的人数，求出 A 占

41、的百分比，进而求出 m 与 n 的值；（2）由 A 占的百分比，乘以 360 即可得到结果；（3）根据比例的定义求得 A 和 C 类的人数，即可补全统计图【解答】解：（1）根据题意得：3015%=200（人） ，等级 C 的人数为 20010%=20（人） ，则等级 A 的人数为 200（30+20+10+10）=130，占的百分比为100%=65%，n=1 （65%+15%+10%+5%）=5%；故答案为：200；65%；5%；（2）如图所示：第 23 页（共 29 页）（3）根据题意得：36065%=234 ； 故答案为：234【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计

42、图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小27 （6 分） （2015 春 苏州校级期末）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB，他调整自己的位置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边 DE=40cm，EF=20cm，测得边 DF 离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高 AB【考点】相似三角形的应用菁优网版权所有【专题】几何图形问题【分析】先判定DEF 和DBC 相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出 BC 的长，再加

43、上 AC 即可得解【解答】解：在DEF 和DBC 中， ，DEFDBC， = ，即 = ，解得 BC=4，AC=1.5m，AB=AC+BC=1.5+4=5.5m，第 24 页（共 29 页）即树高 5.5m【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，比较简单，判定出DEF 和DBC 相似是解题的关键28 （9 分） （2015 春 苏州校级期末）如图，一条直线 y1=klx+b 与反比例函数 y2= 的图象交于 A（1，5） 、B（5，n）两点，与 x 轴交于 D 点，ACx 轴，垂足为 C（1）如图甲，求反比例函数的解析式； 求 D 点坐标；（2）请直接写出当

44、 y1y 2 时，x 的取值范围；（3）如图乙，若点 E 在线段 AD 上运动，连接 CE，作CEF=45，EF 交线段 AC 于点 F试说明CDEEAF ；当ECF 为等腰三角形时，直接写出 F 点坐标 （1，5）或（1， ）或（1，105 ） 【考点】反比例函数综合题菁优网版权所有【分析】 （1）把 A 的坐标代入反比例函数的解析式，即可求得函数的解析式，求得 B 的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线 AB 的解析式，进而求得与 x 轴的交点 D 的坐标；（2）根据函数图象直接解答即可；（3）可以证得ACD 是等腰直角三角形，利用两角对应相等的两个三角形相似即可证得；分 CF=CE，EF

45、=FC，EF=CE 三种情况，利用等腰三角形的性质，即可求得 CF 的长，则 F 的坐标可以求得【解答】解：（1）把（1，5）代入 y= 得：5=k 2，则函数解析式是：y= ；把 x=5 代入 y= 得：n= =1，设直线 AB 的解析式是 y1=klx+b，根据题意得： ，解得： ，则直线 AB 的解析式是：y= x+6，令 y=0，解得：x=6 ，则 D 的坐标是：D（6，0） ；（2）由图甲可知，当 y1y 2 时，x1 或 x5第 25 页（共 29 页）（3）A（1，5） ，C （1，0）D（6，0） ，CD=AC=5，ACCD，CAD=CDA=45，又FEC=45，AFE=ACE

46、+FEC=ACE+45，DEC=ACE+CAD=ACE+45，AFE=DEC CDEEAF ECF 为等腰三角形分三种情况如图乙：当 CF=CE 时，CEF= CFE=45，又CAB=45，A， F 重合，则 F 的坐标是：（1，5） ；当 EF=FC 时，FCE= CEF=45，CE 是等腰直角 ACD 的角平分线，E 是 AD 的中点，FEC= ECD=45，EFCD，F 是 AC 的中点，CF= ，F 的坐标是：（1， ） ；当 EF=CE 时，CDEEAF，CDEEAF，CD=EA=5，DE=AF=ADEA=5 5，第 26 页（共 29 页）CF=ACAF=5（5 5）=105 ，F 的坐标是：（1，105 ） 故答案为（1，5）或（1， ）或（1，105 ） 【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质的综合应用，正确证得两个三角形相似是关键29 （9 分） （2015 春 苏州校级期末）已知：如图 ，在ABC