1、第2章 传感器的基本特性,图2-1 传感器或测量系统功能框图,2.1 概述,在生产过程和科学实验中，要对各种各样的参数进行检测和控制，就要求传感器能感受被测非电量的变化并不失真地变换成相应的电量基本特性。,传感器的基本特性通常分为静态特性和动态特性,动态特性瞬态响应特性频率响应特性,静态特性灵敏度线性度迟滞重复性漂移分辨力,2.2传感器的静态标定与静态特性,2.2.1 静态标定标定：是用已知标准校正传感器的过程。标定过程：全量程范围内均匀选取5个或5个以上 标定点（包括零点）记录相应的响应-激励关系。 低（0） 高正行程 高 低-反行程 重复若干次得到传感器响应值yi和激励值xi之间 一一对应
2、的关系称为传感器静态特性 用曲线表示 静态特性曲线。,实际静态特性曲线接近直线关系，常用一 参考直线代替实际曲线 选取方法：端点连线；端点平移线；最小二乘直线；过零最小二乘直线。,2.2.2 静态特性参数,传感器静态特性数学模型,a0 零位输出 a1 线性灵敏度 a2 an 非线性系数,1、灵敏度,理想情况下：特性无线性关系情况下：相对灵敏度：在相同测量精度要求下，被测量越小，要求的 绝对灵敏度越高，相对灵敏度没有变化。,图2-2 静态灵敏度的确定,2.2.2 静态特性参数,2、非线性（线性度）指传感器的实际输入输出特性曲线对于理想线 性输入输出特性的接近或偏离程度。,2.2.2 静态特性参数
3、,3、迟滞性表征正行程与反行程静态特性的不一致程度。,各标定点上正、反行程输出平均值之间的最大偏差,2.2.2 静态特性参数,4、重复性传感器在同一工作条件下，按同一方向作全量 程多次测量时，对于同一个激励量，其测量结果的 不一致程度。,R 同一激励量对应多次循环的同向行程响应量的绝对误差,x,重复性指标定值的分散性，是一种随机误差。可根据标准偏差来计算R。K置信因子 K=2，置信度95%；K=3，置信度99.73%,5、分辨率分辨率是指传感器能测量到输入量最小变化的能力xmax-传感器全量程范围内最大的x； YFS-传感器满量程输出值。为了保证测量系统的测量准确度，工程上规定： 测量系统的分
4、辨率应小于允许误差的1/3,1/5或 1/10。可以通过提高仪器的敏感单元增益的方法来提 高分辨率。,2.2.2 静态特性参数,2.2.2 静态特性参数,6、漂移作用在传感器上的激励不变时，响应量随时间 的变化趋势。表征传感器的不稳定性。 产生漂移的原因：1、传感器自生结构参数的变化；2、外界工作环境参数的变化。7、量程及测量范围 测量上限值与下限值的代数差称为量程。 测量系统能测量的最小输入量（下限）至最大输入量（上限）之间的范围称为测量范围。,2.3 传感器动态特性,被测量是时间的函数，或是频率的函数。 用时域法表示成：,用频域法表示为：,动态特性是指传感器输出对时间变化的输入量的响应特性
5、；除理想状态，多数传感器的输入信号是随时间变化的，输出信号一定不会与输入信号有相同的时间函数，这种输入输出之间的差异就是动态误差。,一般用线性时不变系统理论描述传感器的动态 特性，数学上可以用常系数线性微分方程表示系统 的输出量y与输入量x的关系。,式中，an、an-1、a1、a0和bm、bm-1、b1、b0均为与系统结构参数有关但与时间无关的常数。,（2.3.1）,2.3.1数学模型,如果y(t)是时间变量t 的函数，并且当t=0时， y(t)=0，则它的拉氏变换Y(S) 的定义为式中，s是复变量,2.3.2 传递函数,对式（2.3.1）取拉氏变换，并认为x(t)和y(t) 及它们的各阶时间
6、导数的初值为零，则得 :,式（2.3.2）右边 与输入x(t)无关，只与传感器的结构参数有关； 联系了输入输出的关系，是一个描述系统转换及传递信号特性的函数。,(2.3.2),定义其初始值为零时，输出y(t)的拉氏变换Y(s) 和输入的拉氏变换X(s)之比称为传递函数,并记为 H(s),则 引入传递函数概念之后，在H(s)、Y(s)和X(s)三者之 中，知道任意两个，第三个便可求得。 传递函数的物理意义： 1）传递函数反映了传感器的固有特性，不随输入、输出信号的变化而变化； 2）不同类型的传感器可用同一种形式的拉氏传递函数表达。,2.3.4 频率响应函数,对于稳定的常系数线性系统，可用傅里叶变
7、换代 替拉氏变换,H（jw）称为测量系统的频率响应函数，简称为频率响应或频率特性。,频率响应函数 H(jw)是一个复数函数，用指数形 式表示：,式中，,由两个频率响应分别为 H1(j)和H2(j)的定 常系数线性系统串接而成的总系统，如果后一系统 对前一系统没有影响，那么，描述整个系统的频率 响应,常系数线性测量系统的频率响应 H(j) 是 频率的函数，与时间、输入量无关。 如果系统为非线性的，则H (j) 将与输入有关； 如果系统是非常系数的，则 H (j) 还与时间有关。,由 知在理想情况下若选择一种激励x(t) 使Lx(t)=X(S)=1,引入单位冲激函数,2.3.5 冲激响应函数,两边
8、取拉氏逆变换则有：,则：,上式表明：单位冲激函数的响应同样可描述测量系统的动态特性，它同传递函数是等效的;不同的是一个在复频域,一个是在时间域，通常称h(t)为冲激响应函数。,对于任意输入x(t)所引起的响应y(t),可利用两 个函数的卷积关系,即系统的响应 y(t)等于冲激响 应函数h(t)同激励x(t)的卷积，即,2.4典型传感器的动态特性分析,2.4.1典型传感器的频率响应 1.一阶传感器的频率响应,a1/a0-传感器的时间常数，记为，具有时间量纲 b0/a0传感器的灵敏度k，具有输出输入量纲,令k=1。,（2.4.1）,（2.4.2）,式（2.4.2）可写成传递函数频率响应幅频特性相频
9、特性,图2-6 一阶传感器的频率特性,当 1 时：A（）1 ,表明测量系统输出与输入为线性关系； （）很小， tg()，()-，相位差与频率 呈线性关系。,2.二阶传感器的频率响应,微分方程传递函数频率响应幅频特性 相频特性,时，A(w)1，幅频特性平直，输出与输入为线性关系， 很小，与成线性关系。此时传感器的输出真实准确地再现输入波形。,图2-7 二阶测量系统的频率特性,结论：为了使测试结果能精确地再现被测信号的波形，传感器设计时，使其阻尼比 1（ =0.707最佳) 固有频率n 至少应大于被测信号频率的（35）倍，即 n (35) 。 实践证明：在选用和设计测量系统时，保证系统的固有频率n
10、 不低于被测信号基频的10倍即可。即,n (23) (35) 0100,1、有一个传感器，其微分方程为 ，其中 y输出电压（mV），x为输入温度（）,试求传感器的时间常数和静态灵敏度k。 2、一只传感器作二阶振荡系统处理，固有频率f0=800Hz，阻尼比=0.14，用它测量频率为400的正弦外力，幅植比A()，相角()各为多少？ 3、某测量系统的频率响应曲线 ，若输入周期信号 ，试求其响应 y(t)。,课堂练习,2.4.2典型激励的传感器瞬态响应,测量系统的动态特性除了用频域中频率特性来评价外，也可用时域中瞬态响应和过渡过程来分析。常用的激励信号,冲激函数 阶跃函数 斜坡函数 正弦函数,典型一
11、阶和二阶测量系统脉冲响应见表2-1（P25）。,图2-8 二阶传感器阶跃响应,a）响应速度指标 上升时间tr:输出稳态值的10%变化到90%所用时间； 稳定时间ts:输出稳定在稳态值的给定百分比时所需要的时间； b）稳定性指标 峰值时间tp:输出达到第一个峰值的时间；,超调量：输出响应超出稳态值的最大偏差，用百分比表示。,2.5 传感器不失真测量的条件,传感器总是希望具有良好的响应特性，即精度 高、灵敏度高、输出波形无失真地复现输入波形等。设测量系统输出y(t) 和输入x(t) 满足下列关系 式中， A0 和0都是常数。说明： 对应瞬间放大了A0 ；时间t滞后了0,对上式取傅立叶变换,要使输出
12、的波形无失真地复现输入波形，则测量系统的频率响应H(j)应当满足：,即,需要指出： 若测试的目的是精确地测出输入波形，则上述条件完全满足； 若测试结果是要用反馈信号，则上述条件不充分，因为输出对输入时间上的滞后可能破坏系统稳定性，此时， 才理想。,综合考虑 1）对一阶传感器系统而言，时间常数愈小，则响应愈快。 2）对二阶系统，频率特性中注意两段。在(2.53)n范围内，（）接近180，如在实测中减去固定相位，也可接近不失真。,2.5 传感器的动态特性参数获取方法,动态标定 一阶测量系统只有一个时间系数； 二阶测量系统则有固有频率n和阻尼比两个参数。 1、一阶系统对于一阶测量系统，可取阶跃响应输
13、出值达到最终值63.2%所经过的时间作为时间常数。 存在问题：没有涉及响应的全过程，测量结果的可靠性仅仅取决某些个别的瞬时值,改进方法： 一阶测量系统的阶跃响应函数为,改写为:,令,图2-9 一阶系统时间常数测定,Z与t成线性关系，并且,代入单位阶跃响应式求最大超调量M与的关系，,2、二阶传感器,典型的欠阻尼(1)二阶测量系统的阶跃响应函 数表明，其瞬态响应是以 的角频率作衰 减振荡的，此角频率称为有阻尼角频率，并记为d,图2-10 二阶传感器阶跃响应曲线,存在问题：同一阶系统。,改进方法： 如果测得阶跃响应有较长瞬变过程，还可利用任意两个过调量 Mi 和 Mi+n 来求得阻尼比 ，其中n为两
14、峰值相隔的周期（整数）。将Mi和Mi+n对应时间ti,ti+n代入阶跃响应公式最终可求得：,其中,考虑 0.1以1代替,3、正弦输入幅频函数确定法,根据幅频特性按图2-11求得一阶系统的时间常数。,图2-11 幅频特性求时间常数,根据幅频特性图2-12欠阻尼二阶系统的阻尼比 、固有频率n,图2-12 欠阻尼二阶系统的和 n,1、已知：H(j )或A( j ) 、( )或H(S ) ；x(t)或y(t)；求： y(t)或 x(t)一般思路：由H(j )或H(S）求A( j ) 、( )将x(t) 、 y(t)分解成正弦谐波信号， 再用 A( j ) 、( )定义求取。,2.6 本章常见的计算题类
15、型,2、已知： H（j )或A()、()或H（S）；被测信号的最高频率分量求：动态误差（幅值误差、相位误差） 一般思路： 由H（j )或H（S）求取A（ ）、（ ）幅值误差：1- A（ ）；相位误差： （ ）,3、已知： 动态误差（幅值，相位） H(j )或A( )、( )或H(s)确定：不失真测量范围,一般思路：由H(j )或H（s）求解A( j )、( )代入1- A ( )%() 角度误差,4、已知：1）动态误差2）被测信号频率 确定：一阶、二阶系统的特性参数。一般思路：代入方程求解 或 、 n 。,小结,掌握传感器的静态特性,动态特性的概念; 掌握静态特性参数:灵敏度,线性度,迟滞性，
16、重复性，分辨率，漂移等概念及表示方法； 在给定条件下能熟练计算一阶传感器和二阶传感器的动态特性参数； 理解动态特性的分析方法及主要指标。,1传感器的性能参数反映了传感器的什么关系？静态参数有哪些？各种参数代表什么意义？ 2. 测量系统实现不失真测量的条件是什么？ 3.某温度传感器为时间常数 T=3s 的一阶系统，当传感器受突变温度作用后，试求传感器指示出温差的1/3和1/2所需的时间。 4.一个力传感器（假设为二阶系统）的固有频率f0=10KHz，阻尼比=0.6，若用它来测量变化频率为1KHz正弦变化的力，求其幅值误差为多少？ 5.已知某二阶系统传感器的自振频率f0=20kHz,阻尼比 =0.1,若要求该系统的输出幅值误差小于3%，试确定该传感器的工作频率范围。,作业,例：动态测温 设环境温度为T0 ,水槽中水的温度为T,而且 T T0，传感器突然插入被测介质中； 用热电偶测温,理想情况测试曲线T是阶跃变化的； 实际热电偶输出值是缓慢变化，存在一个过渡过程,
