1、“固体物理”小结,能带理论电子状态,一.晶体结构,(一)晶体结构的周期性,1.布拉菲格子周围情况完全相同的格点的集合。,布拉菲格子基元晶体结构,2.复式格子是由两个或多个相同的布拉菲格子以确定的方位套购而成，基元含有两个或两个以上原子的晶格（可是同类也可是异类原子）。,晶体结构、晶格振动原子性质,3.原胞和晶胞,(1)原胞特点,只考虑周期性，体积最小的重复单元。 格点在顶角上，内部和面上没有格点。 每个原胞只含一个格点。,(2)晶胞特点,既考虑了周期性又考虑了对称性 所选取的重复单元。(体积不一定最小)。 体心或面心上可能有格点。 包含格点不止一个。,3.在立方晶系的三个布拉菲晶胞中选取原胞,
2、(1)简单立方,原胞晶胞,(2)体心立方,晶胞含2个格点，体积为,原胞含1个格点，体积为,(3)面心立方,晶胞含4个格点，体积为,原胞含1个格点，体积为,(二)几种常见的晶体结构,1.氯化钠（NaCl),两个面心立方沿晶轴 方向平移半个晶格常数 套构而成。,布拉菲格子面心立方,2.氯化铯（CsCl),布拉菲格子简单立方,两个简单立方沿 体对角线位移1/2 套构而成。,3.金刚石,布拉菲格子面心立方,两个由碳原子组 成的面心立方沿 体对角线位移1/4 套购而成。,(三)原子堆积,1.密积六方结构,复式格子,两个简单六方晶格相互 位移套构而成复式格子。,2.密积立方结构,布拉菲格子,堆积层的垂直方
3、向是立方体的空间对角线,两种密堆积方式,致密度：0.74,配位数：12,面心立方,(四)晶体的对称性、晶系、布拉菲晶胞,1. 8种独立的基本对称操作元素,2. 七大晶系,3. 14种布拉菲晶胞,立方、四方、六方、三方、正交、单斜、三斜,立方：简单、体心、面心,三方：简单,四方：简单、体心,六方：简单,正交：简单、底心、体心、面心,三斜：简单,单斜：简单、底心,(五)晶向与晶面,1.晶列指数,晶列的位置矢量的三个 分量化为互质整数。,m n p,m n p 代表一族平行晶列或晶面。,晶列、晶面指数可正、可负、可为零。,2.晶面指数,（1）找出晶面在三基矢方向的截距。,（2）化截距的倒数之比为互质
4、整数之比。,-晶面指数。,（3）,特点：,(六)倒格子和布里渊区,1.倒格子,倒格子与正格子基矢的关系,i、j=1、2、3,原胞体积,正倒格子之间的关系,(1)原胞体积之间的关系,(2)倒格矢与一族平行晶面之间的关系,A:倒格矢,垂直于正格子中晶面指数为,的一族平行晶面,B:倒格矢的长度,等于晶面族,的晶面间距,倒数的,倍,C:正格矢与倒格矢的点积为2的整数倍,为一整数,D:正倒格子之间的富里埃变换关系,2.布里渊区,布里渊区是在倒格子空间中划分的区域,如何划分布里渊区,找出布里渊区边界,原点出发作所有倒格点的位置矢量的垂直平分面布里渊区边界。,正格子基矢,倒格子基矢,倒格矢,中垂面,各个布区
5、,布区特点,A:布区的形状与晶体结构有关，第一布区是倒格子中的威格纳赛兹原胞。,C:布区具有对称性，每个布区都是以原点为中心对称分布。,B:布区具有周期性，每个布区各部分经过平移，一个布区与另一个布区重合。,D:每个布区体积等于一个倒格子原胞体积。,二.晶格振动,格波 晶格振动以波的形式传播。,声子 晶格振动的能量子。,（一）一维单原子晶格的振动,1.各个原子的振动存在固定的位相关系，位相差由qna 决定，相邻两个原子的位相差为,位相差为2整数倍的两个原子的振动位移相同,2.如果第m个原子与第n个原子的位相差为,mqa-nqa=2S时，（S为整数），则有：,描述的是在晶体中传播的振幅为A，频率
6、为的 平面波，是晶体中原子的一种集体运动形式。,晶格振动是以平面波形式在晶体中传播-格波,3.色散关系,色散关系的周期性,原子分布是离散和周期性的,（二）一维双原子晶格的振动,一维单原子晶格振动的布区范围,一维双原子晶格振动的布区范围,1.色散关系的周期性,2.同一原胞内两种原子的振动特点,同一原胞内相邻的两种原子作反方向振动,同一原胞内相邻的两种原子倾向于沿同一方向振动,长声学波反映的是原胞质心的振动,短波极限，轻原子不振动，重原子振动,（1）声学波,（2）光学波,长光学波反映的是原胞质心不动,短波极限，重原子不振动，轻原子振动,（三）周期边界条件与格波数,1.波矢数（q的取值数) 原胞数N
7、,2.格波支数原胞内原子的自由度数3n,3.总格波数晶体内原子的总自由度数 3Nn,3Nn个格波（振动模式）是独立的也是分立的,3Nn个独立简谐振子的振动能量,（四）声子,晶格振动的能量变化是量子化的， 是能量变化的最小单位,晶格振动的能量子,声子,声子如何描述晶格振动,三.晶体中的电子状态,（一）金属的自由电子理论,驻波解：,行波解：,K空间的状态密度,驻波解：,行波解：,（二）布洛赫定理,1.布洛赫波函数,与周期势场具有相同的周期,被周期函数调幅的平面波,电子在晶体中共有化运动,电子在原胞中的运动,（三）近自由电子近似,电子基本是自由的，周期势场很弱作为微扰。,1.非简并微扰法,2.简并微
8、扰法,驻波,产生驻波的原因,满足布拉格条件，入射波遭到全反射，干涉从而形成驻波 。,3.能带的性质,能带具有周期性,能带具有对称性,简约能区图,每个能带含有N个量子态，可容纳2N个电子,（四）紧束缚近似,电子的共有化几率小，基本被某一原子束缚，其他原子所产生的势场作微扰。,1.晶体电子的速度,（五）电子的准经典运动,2.电子的有效质量,3.满带不导电,(1)绝缘体,最高能带填满，再高的各能带是空的,(2)半导体,由于热激发，满带电子跃迁到上面的空带，两个能带都成了不满带，具备导电能力。,(3)导体,最高能带未填满,能带独立,能带交迭,4.空穴,满带（价带）中的空状态。,用较少的空穴来描述价带中大量电子的运动。,半导体有两种载流子参与导电：,电子和空穴,
