1、,半导体中的电子状态 半导体中杂质和缺陷能级 半导体中载流子的统计分布 半导体的导电性 非平衡载流子 pn结 金属和半导体的接触 半导体表面与MIS结构,半导体物理学,第五章 非平衡载流子,第五章 非平衡载流子,5.1非平衡载流子的注入与复合 5.2非平衡载流子的寿命 5.3准费米能级 5.4复合理论 5.5陷阱效应 5.6载流子的扩散运动 5.7载流子的漂移运动，爱因斯坦关系式 5.8连续性方程式,5.1 非平衡载流子的注入与复合,在热平衡状态半导体中, 载流子的产生和复合的过程保持动态平衡，从而使载流子浓度保持定值。这时的载流子浓度称为平衡载流子浓度。,平衡载流子浓度:,1. 半导体的热平
2、衡态与非平衡态,载流子的产生率：,单位时间单位体积内产生的电子-空穴对数。,载流子的复合率：,单位时间单位体积内复合掉的电子-空穴对数。,对于给定的半导体，本征载流子浓度ni只是温度的函数。无论掺杂多少，平衡载流子的浓度n0和p0必定满足上式。上式也是非简并半导体处于热平衡状态的判据。,它们乘积满足:,若用n0和p0分别表示平衡电子浓度和平衡空穴浓度，在非简并情况下，有：,非平衡载流子及其产生：,* 非平衡态：当半导体受到外界作用(如：光照等)后, 载流子分布将与平衡态相偏离, 此时的半导体状态称为非平衡态。,n=n0+ n ; p=p0+ p . 且 n= p（为什么？）,非平衡态的载流子浓
3、度为：,* 非平衡载流子： n 和 p（过剩载流子）,平衡载流子满足费米狄拉克统计分布,过剩载流子不满足费米狄拉克统计分布,且公式,不成立,载流子的产生和复合：电子和空穴增加和消失的过程,过剩载流子,电中性：,产生非平衡载流子的过程称为非平衡载流子注入,说明: 即使在小注入条件下,非平衡载流子浓度可以比平衡少数载流子浓度大得多, 而对平衡多数载流子浓度影响可以忽略. 因此从作用意义上, 非平衡载流子意指非平衡少数载流子.,热平衡态: 产生率等于复合率,n =0; 外界作用: 非平衡态,产生率大于复合率,n 增大; 稳定后: 稳定的非平衡态,产生率等于复合率,n 不变; 撤销外界作用: 非平衡态
4、,复合率大于产生率,n 减小; 稳定后 : 初始的热平衡态(n =0)。,* 平衡态与非平衡态间的转换过程：,2. 非平衡载流子的检验,设半导体电阻为r, 且,则通过回路的电流 I 近似不随半导体的电阻r的改变而变化.,当加入非平衡作用时, 由于半导体的电阻发生改变, 半导体两端的电压也发生改变, 由于电压的改变,可以确定载流子浓度的变化.,故附加光电导：,注入的结果,产生附加光电导,第五章 非平衡载流子,5.1非平衡载流子的注入与复合 5.2非平衡载流子的寿命 5.3准费米能级 5.4复合理论 5.5陷阱效应 5.6载流子的扩散运动 5.7载流子的漂移运动，爱因斯坦关系式 5.8连续性方程式
5、,5.2 非平衡载流子的寿命,非平衡载流子的复合,非平衡载流子的复合率:,单位时间单位体积净复合消失的电子-空穴对数,设单位时间内非平衡载流子的复合几率为1/. 若t时刻的非平衡载流子浓度为p(t), 则非平衡载流子的复合率为:,1/n 和 1/p 分别表示非平衡电子和非平衡空穴的复合几率.,对n型半导体, 设t时刻单位体积内的非平衡载流子浓度为p(t); t=0时撤销注入条件, 则有:,复合率=p/,可以证明,在小注入条件下, 为一个不依赖于非平衡载流子浓度的常数, 因此解上述方程得到:,同理对P型有,寿命的意义,当 时， ，故寿命标志着非平衡 载流子浓度减小到原值的1/e所经历的时间；寿命
6、越短， 衰减越快,因此， 个过剩载流子的平均可生存时间为：, 也是非平衡载流子的平均生存时间,即非平衡载流子的平均寿命.,衰减过程中从t到tdt内复合掉的过剩空穴,不同材料的寿命差异较大. 锗比硅容易获得较高的寿命, 而砷化镓的寿命要短得多.,较完整的锗单晶:,较完整的硅单晶:,砷化镓单晶:,例:,N型硅,室温下光稳定照射后,获得非平衡载流子浓度:,突然撤掉光照,经过20微秒,解:,非平衡态和平衡态 稳定的非平衡态产生率等于复合率,n 不变 非平衡载流子 非平衡条件 非平衡载流子注入 小注入 复合几率为1/；复合率=p/,复习,第五章 非平衡载流子,5.1非平衡载流子的注入与复合 5.2非平衡
7、载流子的寿命 5.3准费米能级 5.4复合理论 5.5陷阱效应 5.6载流子的扩散运动 5.7载流子的漂移运动，爱因斯坦关系式 5.8连续性方程式,5.3 准费米能级(Quasi-Fermi Level ),费米能级：费米分布函数来描述是用来描述“热”平衡状态下的电子按能级的分布的。是“热”平衡下分布的参考点。也即只有“热”平衡状态下才可能有“费米能级”,半导体中电子的分布：稳定时用费米分布，但若有外界因素（如光照，不是“热”）引起电子激发，电子分布不再满足费米分布,对于热平衡状态下的非简并系统，有：,从另一角度理解上两式：两式各自独立地描述导带中的电子分布和价带中的空穴分布情况，不过它们的费
8、米能级相同。,从而使得电子和空穴的浓度满足:,费米能级相同的原因：半导体处于热平衡状态，即从价带激发到导带的电子数等于从导带跃迁回价带的电子数，使得导带中的电子的费米能级和和价带中空穴的费米能级产生关联，即相等。,由于同一能带内，电子的跃迁非常迅速和频繁，因此，即使在非平衡状态下，导带中的电子和价带中的电子分布仍满足费米分布，即当处于非平衡状态时, 电子与空穴各自处于热平衡态-准平衡态（同一能带内的热平衡）。 此时电子和空穴有各自的费米能级-准费米能级。即,当半导体处于非平衡态时,有附加的载流子产生。此时电子和空穴间的激发和复合的平衡关系被破坏，导带中的电子分布和价带中的空穴分布不再有关联，也
9、谈不上它们有相同的费米能级。,对于非简并系统，非平衡状态下的载流子浓度也可以由与平衡态相类似的表达式来表示：,准费米能级,注： 非平衡载流子越多，准费米能级偏离 就越远。在非平衡态时，一般情况下，少数载流子的准费米能级偏离费米能级较大,可见， 和 的偏离的大小直接反映出 （或 ）与 相差的程度，即反映出半导体偏离热平衡态的程度。,若两者靠得越近，则说明非平衡态越接近平衡态。,此时,对于n型半导体，准费米能级偏离平衡费米能级示意图如下图所示：,特点：,课堂练习5 证明对于n型半导体，准费米能级偏离平衡费米能级满足,证明：由,和,有,和,而,所以,即,即,5.4 复合理论,1.复合过程的性质,非平
10、衡载流子的复合过程具有统计性质：,产生非平衡载流子的外部作用撤除后，系统由非平衡态向平衡态演变。我们无法确定这种演变是由于原来平衡态的载流子复合引起的，还是非平衡过程中产生的载流子复合引起的, 只能统计地给出有多少载流子复合了，还剩多少载流子等信息。,非平衡载流子的复合-产生非平衡载流子的外部作用撤除后，半导体由非平衡态恢复到平衡态，过剩载流子逐渐消失的过程。,不同状态时，载流子的产生率和复合率统计比较：,载流子的产生率G：,单位时间单位体积内产生的电子-空穴对数。,载流子的复合率R：,单位时间单位体积内复合掉的电子-空穴对数。,热平衡态,注入过程,注入稳定,注入撤销,恢复平衡态,非平衡载流子
11、复合过程的两种基本形式：,电子在导带和价带之间直接跃迁而产生复合,电子和空穴通过禁带的能级进行复合,直接复合：,间接复合：,载流子复合能量释放形式：,发射光子-辐射体外（辐射复合）,发射声子-以发射声子形式传递给晶格,俄歇（Auger）复合-作为动能，传递给其他的载流子,a 直接复合； b 体内间接复合； c 表面间接复合。,2 直接复合,若导带中的电子浓度为n，则载流子直接复合率R为：,在单位体积和单位时间内,导带中的每一个电子都有一定的几率与价带中的空穴复合,这一几率显然与空穴的浓度成正比。,设p表示价带中空穴浓度，则导带中一个电子与空穴的复合几率为：,其中r为常数，称之为电子-空穴复合几
12、率。,在注入撤销的非平衡状态时，载流子的产生率也等于热平衡时产生率，因此，载流子的直接净复合率为：,热平衡时，载流子产生率G等于复合率，即,下角标”0“表示平衡态时的值,通过直接复合的消失的非平衡载流子的平均寿命：,净复合率也等于p/，所以Ud= p/,(1) 小注入条件下，即,对于 n型材料(n0p0)，则有,在小注入下，当温度和掺杂一定时，寿命是一个常数。寿命与多数载流子浓度成反比，即电导率越高，寿命越短。,讨论：,结论：,(2) 大注入条件下，即,结论 ：寿命不再是常数，依赖于非平衡载流子浓度,理论计算获得室温下本征硅和锗的参数为：,硅：,锗：,实际硅、锗的寿命只有几毫秒，说明间接复合起
13、重要作用。复合几率与能带结构有关。,间接复合：通过杂质或缺陷能级Et而进行的复合。,3、间接复合,实验表明，半导体中杂质越多、晶格缺陷越多，载流子寿命越短。,复合中心：促进复合过程的杂质和缺陷。,(1) 间接复合的四个微观过程：,甲：俘获电子。复合中心能级从导带俘获一个电子； 乙：发射电子。复合中心能级上的电子被激发到导带；（甲的逆过程） 丙：俘获空穴。电子由复合中心落入价带与空穴复合。 丁：发射空穴。价带电子被激发到复合中心能级。（丙的逆过程）,甲：俘获电子；乙：发射电子；丙：俘获空穴；丁：发射空穴。,过程前,过程后,Nt ：复合中心的浓度 nt：复合中心能级Et上的电子浓度 Nt-nt ：
14、未被电子占据的复合中心的浓度,注意：在这些过程中默认复合中心初始状态是既没有电子，也没有空穴，只有空能级。,(a) 电子俘获,电子俘获率Rn:单位体积单位时间 内被复合中心俘获的电子数。,(rn为电子俘获系数),导带电子越多，空的复合中心越多，电子被复合中心俘获的几率越大，因此电子俘获率与导带电子浓度n和空复合中心浓度（Nt-nt）成正比：,（b）电子发射,电子产生率Gn：单位体积单位时间内向导带发射的电子数。,平衡态时，上述两个微观过程必然互相抵消：,(下角标”0“表示平衡态时的值),复合中心中的电子分布遵循费米分布，即nt0可表示为：,在非简并条件下：,代入后可得：,式中,n1恰好等于费米
15、能级与复合中心能级重合时导带的平衡电子浓度。,电子产生率又可改写为：,表明,电子发射系数和电子俘获系数是有内在联系的.,s+ ：空穴发射系数,（c）空穴俘获,rp为空穴俘获系数，p为价带中空穴浓度,只有被电子占据的复合中心能级才 能俘获空穴，因此空穴俘获率Rp：,（d）空穴发射,只有空的复合中心才能向价带发射空穴，因此在非简并（一个复合中心只接受一个电子）情况下，空穴产生率为Gp：,类似地，在平衡状态下，上述两个过程必须相互抵消：,把p0和nt0的表达式代入得到：,式中,此时空穴产生率可改写为：,上式也表明空穴的发射系数与空穴俘获系数有内在的联系.,间接复合的四个微观过程小结:,(2)载流子的
16、净复合率及非平衡载流子寿命：,甲过程+丙过程,乙过程+丁过程,过程前,过程后,电子俘获率(甲)+空穴发射率(丁),考虑稳态复合 (复合中心上的电子浓度保持不变), 要求:,电子产生,电子消失,=,电子发射率(乙)+空穴俘获率(丙),解得:,即: 导带中电子数的减少等于价带中空穴的减少.,-稳态复合时,复合中心的电子浓度.,此式为通过复合中心复合的稳态复合率的普遍表达式。,显然，热平衡时，U = 0； 在非平衡态时，U 0.,非平衡载流子的平均寿命为：,而且对于一般的复合中心,rn和rp相差不是太大,所以,小注入条件下的寿命：,对于小注入条件下,即小注入条件下, 非平衡载流子寿命取决于n0、p0
17、、n1和p1,而与非平衡载流子的浓度无关。与Nt成反比.,注意到:,显然， n0、p0、n1和p1的大小主要取决于(Ec-EF)、（EF-EV）、（EC-Et）及（Et-EV）. 若k0T比这些能量间隔小得多时， n0、p0、n1和p1的值往往大小悬殊，因此实际上平均寿命表达式中只需要考虑最大者。,小注入下的“强n型”半导体,对n型半导体，设复合中心能级Et在位于价带和禁带中心之间，相对于禁带中心与 Et对称的能级为Et （下图a）,若EF比Et更接近EC，称之为“强n型区”。,显然在强n型区， n0、p0、n1和p1中n0最大，则小注入条件下的寿命可以写成:,这是由于在重掺杂的n型半导体中,
18、EF远在Et之上,所以复合中心的能级基本被填满,相当于复合中心俘获电子的过程总是迅速完成,因而,约Nt个被电子填满的复合中心对空穴的俘获率决定了非平衡载流子的寿命.,寿命取决于复合中心对少子空穴的俘获系数,而与电子俘获系数无关.,令,利用,有效复合中心*：,复合中心的作用,开关器件，比如开关二极管，正向电压下少子积累（电注入） 反向电压下要求二极管迅速截止，但积累的少子有一定寿命，不会立刻消失（形成反向电流），所以为提高开关速度，要求少子寿命小 主动掺杂复合中心（深能级杂质），减少少子寿命 常用复合中心的杂质都是重金属元素，使用最多的Au和Pt,课堂练习6,写出下列变量的名称及含义 1/； p
19、/ EF Ei Et,课堂练习6答案,写出下列变量的名称及含义 寿命，非平衡载流子存活时间 1/复合几率：载流子复合消失的概率 p/复合率：单位时间单位体积净复合消失的电子-空穴对数 EF费米能级 Ei本征费米能级 Et杂质能级,4、表面复合*,表面越粗糙,载流子寿命越短.,机理: 表面越粗糙,表面包含的杂质或缺陷越多, 它们在禁带中形成复合中心能级(表面电子能级), 促进间接复合.,定义表面复合率US：单位时间内通过单位表面积复合掉的电子-空穴对数。,考虑到表面复合后的总复合几率：,(p)S 为表面处非平衡载流子浓度；S为常数，称之为表面复合速度。,设V、S分别为体内复合的寿命和表面复合的寿
20、命,实验表明：,实验现象:,5.俘获截面*,假设复合中心为截面积 为的球体,则俘获系数与俘获截面的关系为：,设， -为电子俘获截面， +为空穴俘获截面,的意义：复合中心俘获载流子的本领,杂质和缺陷能级的主要作用：,起施主或受主作用 起复合中心作用 起陷阱效应作用,5.5 陷 阱 效 应,杂质或缺陷能收容非平衡载流子的作用称为陷阱效应。,1. 陷阱效应：,陷阱和陷阱中心：,有显著陷阱效应（积累的非平衡载流子数目可以与非平衡载流子数目相比拟）的杂质或缺陷能级称为陷阱，而相应的杂质或缺陷称为陷阱中心。,电子陷阱：,能收容电子的杂质或缺陷能级。,空穴陷阱：,能收容空穴的杂质或缺陷能级。,2. 陷阱效应
21、的分析,在间接复合理论中，稳态复合情况下，复合中心上的电子浓度为：,显然，其与非平衡载流子浓度有关。,电子浓度和空穴浓度对nt的影响是相互独立的。,由于复合中心有着陷阱中心相似的作用,即也能积累非平衡载流子,因此可以借助前面的间接复合中心理论来分析陷阱中心的载流子情况.,(1)平衡态,只考虑n 的影响，则有：,假设对电子和空穴的俘获能力相近，即：,(偏微分取值对应于平衡值),由于电子和空穴对nt 的影响是相互独立的，因此小注入情况下，复合中心上积累的非平衡载电子浓度可写为：,(2)非平衡态,小注入,上式中第二个因子总是小于1,因此要使nt与n可以相比拟,除非Nt可以与平衡载流子浓度之和(n0+
22、p0)可以相比拟,否则没有明显的陷阱效应的.,而实际上,对典型的陷阱,虽然浓度较小,但陷阱中的非平衡载流子浓度远远超过导带或价带中的非平衡载流子(少子),这说明典型陷阱对电子和空穴的俘获率应该有很大的差距.实际陷阱中,对电子俘获率和对空穴俘获率的差距常常大到可以忽略小的那一个的程度.,nt 表达式可以改写为:,若rnrp,陷阱俘获电子后,很难再俘获空穴(向价带发射电子),被俘获的电子往往在复合前就受热激发又重新释放回导带.这种情形为电子陷阱.,若rprn,陷阱俘获空穴后,很难再俘从导带获电子,回到价带的电子很容易重回到陷阱.这种情形为空穴陷阱.,现求nt极大值时对应的n1值:,因此nt极大值时
23、对应的n1值和相应的极大值分别为:,上两式表示能级的位置最有利于陷阱作用时的情形.,从极大值的表达式可以看出,如果电子是多数载流子,即使杂质浓度可以与平衡多数载流子相比拟,即便最有利的杂质能级位置时,仍然没有显著的陷阱效应.因此实际上遇到的常常是少数载流子的陷阱效应.,即当陷阱能级与费米能级重合时,最有利于陷阱的作用,俘获的非平衡载流子最多:对于再低的能级,平衡时已被电子填满,因而不能起陷阱作用. 在费米能级以上的能级,平衡时基本上是空着的,适合陷阱的作用,但能级越高,电子被激发到导带的几率rnn1越大.因此对电子陷阱来说,费米能级以上的能级,越靠近费米能级,陷阱作用越明显.,从以上分析可知,
24、 对于电子陷阱,电子落入陷阱后,基本上不能直接与空穴复合,它们必有首先被激发到导带,然后才能再通过复合中心而复合材料,相对于从导带俘获电子的平均时间而言, 陷阱中的电子激发到导带子所需的平均时间要长得多, 因此,陷阱的存在大大增长了从非平衡态恢复到平衡态的时间.,3. 陷阱效应对载流子寿命的影响,附加光电导率为：,设 n 和 p 分别为导、价带中非平衡载流子浓度，陷阱中的非平衡载流子浓度是 nt ，考虑电中心条件,有：,上式说明,虽然陷阱中的电子本射不能参与导电,但仍间接地反映于附加电导率中.,由于非平衡载流子随指数规律衰减,因此附加光电导率也应随指数规律衰减.,但当有陷阱存在时, 由于陷阱中
25、的非平衡载流子并不随指数规律复合, 因此附加光电导率也偏离随指数衰减规律.,右图: P型硅的附加电导衰减规律,研究表明,P型硅中存在两种陷阱:,衰减开始时, 两种陷阱都基本饱和(被电子占满),导带中尚有相当数目的非平衡载流子. 图中,A部分主要是导带子中电子复合衰减所致; B部分主要是浅陷阱电子的衰减所致; C部分主要是深陷阱中的电子衰减所致.,显然,陷阱的存在将影响对导带寿命的测量, 因而在光电导衰减实验中,为了消除陷阱效应的影响,常常在脉冲光照的同时再加上恒定的光照,使陷阱始终处于饱和状态.,5.6 非平衡载流子的扩散,1、一维稳定扩散,浓度不均匀而引起的载流子（电子或空穴）的迁移,设非平
26、衡载流子（空穴）沿x轴方向的分布为p(x)，则非平衡载流子的浓度梯度为：,半导体内各点的载流子浓度不随时间而改变的扩散过程,稳态扩散：,扩散：,用sp(x)表示空穴扩散流密度，则一维情况下，沿x方向的扩散流密度为：,Dp表示空穴扩散系数，单位：cm2/s,在浓度梯度方向单位时间内通过单位面积的非平衡载流子数。,扩散流密度：,显然单位时间内在xx+x范围内积累的空穴数为：,公式,x很小时，上式可以写为：,在x处单位时间单位体积内积累的空穴数：,稳态扩散方程,而在x处单位时间单位体积内复合的空穴数：,即:,在稳态扩散的情况下,两者应该相等:,稳态扩散方程的通解为：,其中,（1）样品足够厚,边界条件
27、：,讨论：,称为扩散长度,非平衡少数载流子在边扩散边复合的过程中，其浓度减少到原值的1/e时扩散走过的距离。也表示非平衡载流子深入半导体的平均深度.,扩散长度的意义:,在复合前非平衡载流子透入半导体的平均深度：,扩散长度由扩散系数和材料的寿命所决定. 通常材料的扩散系数已有标准数据,因此扩散常作为寿命测量的方法之一.,表面的空穴扩散流密度：,此时扩散流密度：,显然, 若x处空穴的扩散速度为vp, 则扩散流密度可表示为：,对比前式,空穴的扩散速度为：,（2）样品厚度为W, 并且在另一端设法使非 平衡载流子浓度保持为零,边界条件：,结论: 如果样品厚度远小扩散长度,则在稳态扩散的情况下,非平衡载流
28、子浓度在样品内呈线性分布。,当,上式可以简化为:,显然,浓度梯度和扩散流密度均为常数.,此时浓度梯度为:,扩散流密度:,在晶体管中, 基区宽度一般比扩散长度小得多, 从发射区注入到基区的载流子分布近似符合上述情形.,同理，电子的扩散定律与稳态扩散方程分别为:,电子和空穴都带电载流子, 它们扩散会产生电流,即扩散电流,扩散电流密度为:,扩散流密度为:,扩散流密度散度的负值就是单位体积内空穴的积累率:,在稳定情况下,它应等于单位时间在单位体积内由于复合而消失的空穴数,因此:,三维稳态扩散方程,2、 三维稳定扩散,电子和空穴的扩散电流密度分别为:,3、 探针注入扩散,探针注入,设想探针针尖陷入半导体
29、表面形成半径为r0的半球.,这种情况下，非平衡载流子浓度p只是径向距离r的函数，是一种个有球对称的情况。,在球坐标下，三维稳态扩散方程变为：,令,则有：,随r衰减的解为：,如果注入的边界的非平衡载流子浓度已知，即设：,则：,所以,在边界处，沿径向的扩散流密度在数值上等于：,与一维情形的结果,相比，多了一项，表明这里的扩散效率要比平面情况高，原因是与平面运动相比, 径向运动本身引起载流子的浓度梯度，增加了扩散效率。特别是当r0Lp时，几何形状所引起的扩散的效果是十分显著的，远超过复合所引起的扩散(第二项)。,5.7 载流子漂移扩散， 爱因斯坦关系,1.载流子既漂移又扩散时的电流(一维情形),迁移
30、率反映载流子在外电场作用下运动的难易程度,扩散系数反映载流子在有浓度梯度时运动的难易程度,两者的关系?,2. 爱因斯坦关系的推导,考虑处于平衡态下的非均匀掺杂的n型半导体(一维)，则杂质浓度都是x 函数，可写为,和,浓度梯度的存在必然产生载流子的扩散，形成扩散电流，则有：,电离杂质不能移动,而载流子的扩散有使载流子趋于均匀分布的趋势,结果导致半导体内部不再处处电中性,从而出现静电场E.静电场又引起载流子的漂移,漂移电流为:,在平衡条件下不存在宏观电流，静电场的建立总是反抗扩散进行，平衡时电子的总电流和空穴的总电流分别为零，即,所以对电子有：,又,由于V(x)存在，当考虑电子能量时，须计入附加的
31、静电势，因而导带底的能量应写成,(1),(2),两边微分得：,(2)(3)代入(1)得:,同理对于空穴也有:,爱因斯坦关系式,这样，在非简并条件下，电子浓度为：,(3),利用爱因斯坦关系，可得半导体中总电流密度为,对于非均匀半导体，上式可改写为,-半导体中同时存在扩散和漂移运动时的总电流密度表示式,第五章小结,非平衡载流子及相关概念 、1/、p/、EF、Ei、Et 各种复合过程：直接复合、间接复合、表面复合、俄歇复合扩散运动：扩散长度 稳态扩散方程扩散-漂移运动： 爱因斯坦关系,例题,掺杂浓度分别为(a) 和 的硅中的电子和空穴浓度？(b) 再掺杂 的Na又是多少？ ( ),作业,3 4 13,
