1、第 17 章勾股定理单元检测题 一选择题.1. ABC 中，AB=15，AC=13，高 AD=12，则ABC 的周长为（ ）A 42 B 32 C 42 或 32 D 37 或 332.如图，由 4 个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是 9，小正方形面积是 1，直角三角形较长直角边为 a，较短直角边为 b，则 ab 的值是（ ）A 4 B 6 C 8 D 103. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形4. 如图，小方格都是边长为 1 的正方形，则四边形 ABCD 的面
2、积是（ ）A 25 B 12.5C 9 D 8.55. 适合下列条件的ABC 中, 直角三角形的个数为( ) A=45 0; A=32 0, B=58 0;5,41,3cba,6a 27 .4,2cbA. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个6. 在 中，若 ，则 是（ ）ABC1,122nnaABC. 锐角三角形 . 钝角三角形 . 等腰三角形 . 直角三角形D7. 直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的 2 倍, 这个三角形有一个锐角是( )A. 15 B. 30 C. 45 D. 608.已知，如图 2，长方形 ABCD 中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点
3、 B 与点 D 重合，折痕为EF，则ABE 的面积为（ ）A6cm 2 B8cm 2 C10cm 2 D 12cm 29已知，如图 3， ，一轮船以 16 海里/时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，另一轮船以 12 海里/时的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行，离开港口 2 小时后，则两船相距（ ）A25 海里 B30 海里 C35 海里 D40 海里10在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）A3，5，9 B4，6，8 C1， ，2 D. ， ，335611如图，每个小正方形的边长为 1，A、B、C 是小正方形的顶点，则ABC 的度数为（ ）A.90 B.60 C. 45
4、D.3013.下列各组数据中，不可以构成直角三角形的是（ ）A7，24，25 B1.5，2，2.5 C ，1， D40，50，6014已知 a，b，c 为ABC 的三边长，且满足 a2c2-b2c2=a4-b4，判断ABC 的形状（ ）A.等腰三角形 B直角三角形 C.等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形二填空题 1. 若长为 5cm，12cm，a cm 的三条线段首尾顺次连接恰好围成一个直角三角形，则 a 的值是 ABEFDC（图2）北南A 东（图 3）2若三角形三条边的长分别为 7，24，25，则这个三角形的最大内角是 度3将一根长为 15cm 的筷子置于底面直径为 5cm，高为 12
5、cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为 hcm，则 h 的取值范围是 4若直角三角形的两边长为 6 和 8，则第三边长为 5一个三角形的三边长的比为 3：4：5，且其周长为 60cm，则其面积为 6已知直角三角形斜边长为（ ）cm，一直角边长为（ ）cm，则这个直角三角形2623的面积是 cm 27直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为 三、 解答题 1.如图，A 城气象台测得台风中心在 A 城正西方向 320km 的 B 处，以每小时 40km 的速度向北偏东 60的 BF 方向移动，距离台风中心 200km 的范围内是受台风影响的区域.（1） A 城是否受到这次
6、台风的影响？为什么？（2） 若 A 城受到这次台风影响，那么 A 城遭受这次台风影响有多长时间？2如图，在四边形 ABCD 中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，B=90求四边形 ABCD 的面积3.如图，一个梯子 AB 长 2.5 米，顶端 A 靠在墙 AC 上，这时梯子下端 B 与墙角 C 距离为 1.5 米，梯子滑动后停在 DE 的位置上，测得 BD 长为 0.5 米，求梯子顶端 A 下落了多少米？4已知 m，n，d 为一个直角三角形的三边长，且有 =8nn 216，求三角形三边长分别为多少？5m东 北 F E A B 5如图，RAAB，QBAB，P 是 AB
7、上的一点，RP=PQ=a，RA=h，QB=k，RPA=75，QPB=45，求AB 的长度6如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD=8cm，A=60，ADC=150，已知四边形 ABCD 的周长为 32cm，求BCD 的面积7如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=BC，CD 是ACB 的角平分线，点 E、F 分别是边 AC、BC 上的动点AB= ，设 AE=x，BF=y（1）AC 的长是 ； （2）若 x+y=3，求四边形 CEDF 的面积；（3）当 DEDF 时，试探索 x、y 的数量关系第十八章四边形单元测试卷一、选择题2.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（ ）个
8、A1 B.2 C.3 D.43已知菱形的两条对角线长分别是 4 和 8，则菱形的面积是（ ）A.32 B.64 C.16 D.324如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，如果 AC=10，BD=8，AB=x，则 x的取值范围是（ ）A.1x9 B.2x18 C.8x10 D.4x55某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（ ）(A)正方形 (B)正六边形 (C)正八边形 (D)正十二边形6如图，在菱形 ABCD 中，BAD80，AB 的垂直平分线
9、EF 交对角线 A C 于点 F、E 为垂足，连结 DF，则CDF 等于（ ）A.80 B.70 C.65 D.60图8图FEDCBA7如图,能判定四边形 ABCD 为平行四边形的条件是（ ） A,ABCD，AD=BC; B,A=B，C=D; C,AB=CD，AD=BC; D,AB=AD，CB=CD8.如图,D、E 在ABC 的边 AB、AC 上，且 AB=4AD，AC=4AE，DE=3，则 BC=（ ）A.3 B.6 C.12 D.1510.如图，矩形 ABCD 的边长 AB6，BC8，将矩形沿 EF 折叠，使 C 点与 A 点重合，则折痕 EF 的长是（ ）A.7.5 B.6 C.10 D
10、.5二、填空题11、已知菱形两条对角线长分别是 4cm 和 8cm，则它的边长为_.12.平行四边形的周长为 ,相邻两边长的比为 ,那么这个平行四边形较短的边长为 .cm241:3 cm13.矩形的两条对角线的夹角为 ,较短的边长为 ,则对角线长为 .60cm2c14如图，在正方形 ABCD 中，延长 BC 到点 E，使 CE=AC，则BAE= .16如图,在ABC 中,ACB=90 0,E 为 AB 的中点,CD 垂直平分 BE,则ACE= _.17在四边形 ABCD 中,C=60ADBC,AD=DC=8,E 、F 分别为 AB 和 DC 的中点，则 EF 的长为_一、选择题1已知平行四边形
11、 ABCD 的周长为 32，AB=4，则 BC 的长为（ ）A4 B12 C24 D283. 如图，矩形 ABCD 中，DEAC 于 E，且ADE：EDC=3：2，则BDE 的度数为（ ）A36 B9 C27 D184.平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 是 BC 的中点若 OE=3 cm，则 AB 的长为 ( ) A3 cm B6 cm C9 cm D12 cm 5、如图，平行四边形 ABCD 中，A 的平分线 AE 交 CD 于 E， AB=5，BC=3，则 EC 的长（ ）A.1 B.1.5 C.2 D.3 6、能够判定一个四边形是矩形的条件是（ ）A对角线
12、互相平分且相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角线相等且互相垂直 D.对角线互相垂直7如图，平行四边形 ABCD 中，AB=3，BC=5，AC 的垂直平分线交 AD 于 E，则CDE 的周长是（ ）A6 B8 C9 D108.如图，矩形 ABCD 沿 AE 折叠，使 D 点落在 BC 边上的 F 点处，如果BFA30，那么CEF 等于（ ）A. 20 B. 30 C. 45 D. 60第 3 题 第 4 题 第 5 题图A BCD E第 2 题第 7 题9如图菱形 ABCD 中，AB=AC，点 E、F 分别为边 AB、BC 上的点，且 AE=BF，连接 CE、AF 交于点 H，连接 DH 交
13、AG 于点 O则下列结论ABFCAE，AHC=120，AH+CH=DH 中，正确的是（ ）A. B C D10如图，在ABCD 中，E 是 BC 的中点，且AEC=DCE，则下列结论不正确的是（ ）A.SAFD =2SEFB B.BF= DF C.四边形 AECD 是等腰梯形 D.AEB=ADC1211如图，周长为 16 的菱形 ABCD 中，点 E，F 分别在 AB，AD 边上，AE=1，AF=3，P 为 BD 上一动点，则线段 EP+FP 的长最短为（ ）A3 B4 C5 D612如图，在矩形 ABCD 中，BC=6，CD=3，将BCD 沿对角线 BD 翻折，点C 落在点 C1处，BC 1
14、交 AD 于点 E，则线段 DE 的长为（ ）A3 B C5 D二、填空题2如图一个含有 30角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若1=25，则2= 3ABCD 的周长是 30，AC、BD 相交于点 O，OAB 的周长比OBC 的周长大 3，则 AB= 2 题 3 题 4 题 5 题 6 题4如图，正方形 ABCD 的对角线长为 8 ，E 为 AB 上一点，若 EFAC 于 F，EGBD 于 G，则 EF+EG= 25. ABCD 周长为 36，对角线 AC，BD 相交于点 O点 E 是 CD 的中点，BD=12，则DOE 的周长为 6. 如 图 ， 平 面 直 角 坐 标 系 中
15、， 矩 形 OABC 的 顶 点 A、 C 的 坐 标 分 别 为 （ 10， 0） ， （ 0， 4） ， 点 D是 OA 的 中 点 ， 点 P 在 BC 上 运 动 ， 当 ODP 是 腰 长 为 5 的 等 腰 三 角 形 时 ， 点 P 的 坐 标 为 三、解答题1如图，矩形 ABCD 中，AC 与 BD 交于 O 点，BEAC 于 E，CFBD 于 F.求证：BE=CF.2.已知：如图， 中， 、 分别是 、 上的点， ， 、 分别是 、ABCDEFABCDAECFMNDE的中点。求证：四边形 是平行四边形。BFNM A B C D E F O 第 9 题 第 10 题 第 11
16、题NMFED CBAE FOD CBA3如图，已知四边形 ABCD 是矩形，对角线 AC、BD 交于点 O，CEBD，DEAC，CE 与 DE 交于点 E请探索 DC 与 OE 的位置关系，并说明理由 . 4如图，在矩形 AB CD 中，AB=12cm，BC=6cm，点 P 沿 AB 边从点 A 开始向点 B 以 2cm/秒的速度移动；点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以 1cm/秒的速度移动，如果 P、Q 同时出发，用 t(秒）表示移动的时间（0t6）.(1)当 t 为何值时，QAP 为等腰直角三角形？(2)四边形 QAPC 的面积与 t 的大小有关系吗? 请说明理由 . 三、解答
17、题1.正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，OCFOBE求证：OEOF2.在 中， ， 、 、 分别是 、 、 边上的中点 （1）求证：四边形ABC BCA是菱形；（2）若 cm，求菱形 的周长 DEF12ABDEF3. 如图，四边形 ABCD 中，A=BCD=90，BC=CD，CEAD ，垂足为 E，求证：AE=CE AFBD CE4.已知：如图，在ABC 中，AB=AC，ADBC，垂足为点 D，AN 是ABC 外角CAM 的平分线，CEAN，垂足为点 E.（1）求证：四边形 ADCE 为矩形；（2）当ABC 满足什么条件时，四边形 ADCE 是一个正方形？并给出证明5. 如图
18、 1，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 AD、DC 上的点，且 AFBE （1）求证：AF=BE；（2）如图 2，在正方形 ABCD 中，M、N、P、Q 分别是边 AB、BC、CD、DA 上的点，且 MPNQMP 与 NQ是否相等？并说明理由6. 如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于点 F,连接 CF.（1）求证：AF=DC；（2）若 ABAC,试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论.7. 已知：在矩形 ABCD 中，M、N 分别是边 AD、BC 的中点，E、F 分别是线段 BM、CM 的中点.（
19、1）求证：ABMDCM（2）判断四边形 MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当 AD：AB=_ 时，四边形 MENF 是正方形（只写结论，不需证明）F E DCBAAB CDMENF8. 如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，CB=CD，E 是 CD 上一点，BE 交 AC 于 F，连接 DF（1）证明：BAC=DAC ，AFD=CFE（2）若 ABCD，试证明四边形 ABCD 是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定 E 点的位置，使EFD=BCD，并说明理由9. 如 图 ， 在 等 腰 梯 形 ABCD 中 ， 已 知 AD BC， AB=DC， AC 与 BD 交 于 点
20、 O， 廷 长 BC 到 E， 使 得CE=AD， 连 接 DE （ 1） 求 证 ： BD=DE （ 2） 若 AC BD， AD=3， SABCD=16， 求 AB 的 长 10如图，在菱形 ABCD 中，M，N 分别是边 AB，BC 的中点，MPAB 交边 CD 于点 P，连接 NM，NP（1）若B=60，这时点 P 与点 C 重合，则NMP= 度；（2）求证：NM=NP；（3）当NPC 为等腰三角形时，求B 的度数11如图,矩形 ABCD 的对角线相交于点 O,DEAC,CE/BD求证：四边形 OCED 是菱形12如图，ABC 是等腰三角形，ABBC，点 D 为 BC 的中点（1）用圆
21、规和没有刻度的直尺作图，并保留作图痕迹：过点 B 作 AC 的平行线 BP；过点 D 作 BP 的垂线，分别交 AC，BP，BQ 于点 E，F，G（2）在（1）所作的图中，连接 BE，CF求证：四边形 BFCE 是平行四边形13如图，在菱形 ABCD 中，AB=2， 60DAB,点 E 是 AD 边的中点，点 M 是 AB 边上一动点（不与点 A 重合） ，延长 ME 交射线 CD 于点 N，连接 MD，AN.（1）求证：四边形 AMDN 是平行四边形；（2）填空：当 AM 的值为 时，四边形 AMDN 是矩形；当 AM 的值为 时，四边形 AMDN 是菱形。14如图，在平行四边形 ABCD
22、中，AEBC 于 E，AFCD 于 F，BD 分别与 AE、AF 相交于 G、H（1）在图中找出与ABE 相似的三角形，并说明理由；（2）若 AG=AH，求证：四边形 ABCD 是菱形DCA B Q15如图，在ABCD 中，E、F 分别为边 ABCD 的中点，BD 是对角线，过 A 点作平行四边形 AGDB 交 CB 的延长线于点 G （1）求证：DEBF；（2）若G=90，求证：四边形 DEBF 是菱形16 （1）如图 1，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且 DF=BE求证：CE=CF；（2）如图 2，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，G 是 AD 上一点，如果GCE=45，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD（3）运用（1） （2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图 3，在直角梯形 ABCD 中，ADBC（BCAD） ，B=90，AB=BC，E 是 AB 上一点，且DCE=45，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD 的面积
