1、第一试（A）一、选择题：（本题满分 42 分，每小题 7 分）1.设二次函数 的图象的顶点为 A，与 x 轴的交点为 B，C. 当ABC 为等边三22ayx角时，其边长为（ ）A. . B. . C. . D. .63322.如图，在矩形 ABCD 中，BAD 的平分线交 BD 于点 E，AB=1，CAE=15，则 BE=（ ）EB CDAA. . B. . C. . D. .3221313.设 p，q 均为大于 3 的素数，则使 p2+5pq+4q2 为完全平方数的素数对（ p，g）的个数为（ ）A.1. B.2. C.3. D.4.4.若实数 a.b 满足 ab=2 ， ，则 a5b 5=
2、（）2214abA.46. B.64. C.82. D.128.5.对任意的整数 x，y，定义 xy=x+yxy，则使得(xy)z+(yz)x+(zx)y=0 的整数组（x，y，=）的个数为（）A.1. B.2. C.3. D.4.6.设 ，则 的整数部分是（）1120892050ML1MA.60. B.61. C.62. D.63.二、填空题：（本题满分 28 分，每小题 7 分）1.如图，在平行四边形 ABCD 中，BC=24B，CEAB 于 E，F 为 AD 的中点，若AEF=48，则B= FE DCBA2.若实数 x，y 满足 ，则 x+y 的最大值为 .31542yx3.没有重复数字
3、且不为 5 的倍数的五位数的个数为 .4.已知实数 a、b、c 满足 a+b+c=0，a 2+b2+c2=1，则 55abc第二试（A）一、（本题满分 20 分）设 a，b，c，d 为四个不同的实数，若 a，b 为方程x210cx11d=0 的根，c ，d 为方程 x210ax 11b=0 的根，求 a+b+c+d 的值.二、（本题满分 25 分）如图，在扇形 OAB 中，AOB=90，OA=12 ，点 C 在 OA 上，AC=4，点 D 为 OB 的中点，点 E 为弧 AB 上的动点，OE 与 CD 的交点为 F.（1）当四边形 ODEC 的面积 S 最大时，求 EF；（2）求 CE+2DE
4、 的最小值.F EBDOCA三、（本题满分 25 分）求所有的正整数 m，n，使得 是非负整数32nm第一试（B）一、选择题：（本题满分 42 分，每小题 7 分）1.满足 的整数 x 的个数为（ ）221xA.1. B.2. C.3. D.4.2.已知 x1，x 2，x 3（x 1xx3）为关于 x 的方程 x33x 2+(a+2)xa=0 的三个实数根，则（ ）4A.5. B.6. C.7. D.8.3.已知点 E，F 分别在正方形 ABCD 的边 CD，AD 上，CD=4CE，EFB=FBC，则tanABF=（ ）B CEFDAA. . B. . C. D.12352324.方程 的实数
5、根的个数为（）39xA.0. B.1. C.2. D.3.5.设 a，b，c 为三个实数，它们中任何一个数加上其余两数之积的 2017 倍都等于 2018，则这样的三元数组（a，b，c ）的个数为（ ）A.4. B.5. C.6. D.7.6.已知实数 a，b 满足 a33a 2+5a=1，b 33b 2+5b=5，则 a+b=（）A.2. B.3. C.4. D.5.二、填空题：（本题满分 28 分，每小题 7 分）1.已知 p，q，r 为素数，且 pgr 整除 pq+qr+rp=1，则 p+q+r= .2.已知两个正整数的和比它们的积小 1000，若其中较大的数是完全平方数，则较小的数为
6、3.已知 D 是ABC 内一点，E 是 AC 的中点，AB=6，BC=10，BAD= BCD，EDC=ABD ，则 DE= .CEDBA4.已知二次函数 y=x2+2(m+2n+1)x+(m2+4n2+50)的图象在 x 轴的上方，则满足条件的正整数对（m，n）的个数为 .第二试（B）一、（本题满分 20 分）若实数 a、b、c 满足求 的值.11955abccb 1abcc二、（本题满分 25 分）如图，点 E 在四边形 ABCD 的边 AB 上，ABC 和 CDE 都是等腰直角三角形，AB=AC， DE=DC.（1）证明：ADBC ；（2）设 AC 与 DE 交于点 P，如果ACE=30，求 DPE三、（本题满分 25 分）设 x 是一个四位数，x 的各位数字之和为 m，x+1 的各位数字之和为 n，并且 m 与 n 的最大公约数是一个大于 2 的素数.求 x.
