1、统 计 与 概 率数 与 代 数 空 间 与 图 形 实 践 与 综 合 应 用函 数方 程 、 不 等 式式 数有理数实 数整 式二 次 根 式分 式 一 次 函 数 反 比 例 函 数 二 次 函 数平 面 直 角 坐 标 系概 率统 计 图 形 与 变 换图 形 的 认 识 （ 证 明 ）图 形 与 坐 标 四 边 形三 角 形线 圆平 移相 似 旋 转 轴 对 称课 题 学 习 综 合 应 用 实 践 活 动初中数学分 式 方 程一 元 二 次 方 程二 元 一 次 方 程组一 元 一 次 方程 不 等 式代数式整 式 分 式 二 次 根 式单 项 式运 算多 项 式幂 的 乘 法单
2、项 式 与 多 项 式乘 法 公 式平 方差 、完 全平 方 同 底 数 幂 相 除单 项 式 除 以 单 项 式多 项 式 除 以 单 项 式 提 公因 式法 公 式法逆 用 公 式互 逆 运 算 分 母 中含 字 母 、分 母不 为 零 乘 除加 减 乘 方公 因 式 同 分母异 分母 分 母 不 变 分 子 相加 减通 分 化 成 同 分母基 本 性 质 运 算 分 式 方 程最 简 公 分 母 子 积 为 子 母 积 为 母化 除 法 为 乘 法 注 ： 分 子 、分 母 为 多项 式 时 先分 解 因 式同 类 项合 并 同 类 项系 数相 加字 母不 变 通 分约 分不 改 变分
3、式 的 值 为 整 数naann 1 为 整 数nbaba nnn应 用 解 法因 式 分 解除 法乘 法加 减 定 义 性 质 运 算0aa aa2)3( )0()2( 2 aaa 双 非 负0)1( aa 加 减乘 除系 数次 数 数 字 因数字 母 指 数 和意 义次 数项最 高 项 的 次数每 个 单 项 式升 降 幂 排 列一 次 函数 与 反比 例 函数 形 如 y=kx+b(k.b为 常 数 ， k0) 当 b=0时 ， 是正 比 例 函 数xyo xyo xyo xyo xyo xyok 0 k 0注 意 ： 过 原 点一 条 直 线 反 比 例 函 数一 次 函 数解 析 式
4、性 质 图 象应 用 ）为 常 数 ，（ 形 如 0kk xky 性 质图 象解 析 式 应 用k 0 k 0xyo xyo图 象 在二 四 象 限图 象 在一 三 象 限 双 曲 线每 一象 限内 每 一象 限内Y 随x 的增 大而 减小 Y 随x 的增 大而 增大k 0k 0柱 形 储 藏 室 轮 船 卸 货 力 学 问 题 电 学 问 题b 0,图 象 在一 三 四 象 限b=0,图 象 在一 三 象 限b 0,图 象 在一 二 三 象 限b 0,图 象 在二 三 四 象 限b=0,图 象 在二 四 象 限b 0,图 象 在一 二 四 象 限k 0 k 0Y随x 的增大而增大 Y随x 的
5、增大而减小关 系 K同 号 时 ，有 两 交 点 。K异 号 时 ，有 两 个 、 一 个或 无 交 点 实 际 问 题 ， 图 象 在 第一 象 限最 优 方 案一 元 二 次 方 程二 次 函 数 二 次 函 数与 一 元 二次 方 程 一 般 式 解 析y=ax2+bx+c(a.b.c为 常 数 a0) )0( 2a khxay 0 21a xxxxay顶 点 式 交 点 式开 口 方 向 . a 0.向 上 a 0.向 下 对 称 轴 在 y轴 的 位置 左 同 右 异 与 y轴 交 点 位 置 c 0.在 正半 轴 c=0.在 原 点 c 0.在 负 半 轴解 法定 义 应 用提 公
6、因 式法 公 式法 配 方法 直 接开 平方 法降 次十 字相 乘法 化 为直 接开 方万 能公 式 应 用平 方根ax2+bx+c=0(a0)传 播 问 题行 程 问 题效 率 问 题面 积 问 题ab2关 系抛 物 线 与 x轴 的 交 点 一 元 二 次 方 程 的 根 0 =0 0有 两 交 点（ x1,0） ( x2,0 ）有 一 交 点（ ,0）无 交点 有 两 个 不 等 根X1， x2有 两 个 等 根x1= x2 = ab2 无 实根1.开 口 方 向2.顶 点 坐 标3.对 称 轴4.增 减 性5.极 值 性 质图 象应 用xyo xyo类 型2axy kaxy 2 2hx
7、ay khxay 2 cbxaxy 2看 式子 类型 能口 述性 质看 图象 能口 述性 质磁 道 问 题 利润 问 题 拱 桥 问 题相 交 线 .平 行 线图 形 认 识 初 步 图 形 认 识 初步 相 交 线平 行 线 多 姿 多 彩 的 图 形直 线 .射 线 .线 段角 的 度 量角 的 比 较 与 运 算角 的 比 较平 面 图 形点 与 直 线 位 置 关 系知 名 称三 视 图展 开 与 折 叠辨 认 展 开 图 确 定 有 标 记 的 相 对 图直 线射 线线 段叠 合 法直 线 公 理表 示 与 画 法寻 找 射 线 方 法表 示 与 画 法计 算 与 比 较性 质立 体
8、 图 形角 的 计 算定 义 .表 示进 位 .计 算尺 规 作 角度 .分 .秒 互 化 度 量 法余 角 .补 角角 平 分 线 等 角 的 余 角 相 等等 角 的 补 角 相 等性 质平 行 线相 交 线对 邻顶 补角 角 垂直 性 质判 定相等 和 为 1800 点 到 直 线 的 距离性 质定 义 画 法条 件 平 行 公 理 .推 论一 “ 放 ” 二 “ 靠 ”三 “ 推 ” 四 “ 画 ”同 位 角 相 等内 错 角 相 等同 旁 内 角 互 补同 位 角 相 等同 旁 内 角 互 补内 错 角 相 等分 类结 构命 题关 系借 助 角 研 究 平 面 内 两 条 直线 的
9、位 置 关 系 三 角形三 角 形 等 腰 三 角 形 直 角 三 角 形有 关 线 段多 边 形及 其内 角 和有 关 的 角 定 义三 边 关 系高 .中 线 .角 平 分 线内 角 和外 角 的 性 质 定 义外 角 和内 角 和 镶 嵌定 义条 件 概 念 性 质 判 定 特 例定义表示方法 要素 等边对等角 三线合一 等角对等边 等边三角形 勾 股 定 理锐 角 三 角 函 数定 理逆 定 理 应 用 证 明 内 容 文 字 .符 号 图 形已 知 两 边 求 第 三边 弦 图 毕 达 哥 拉斯 苏 菲 尔 德应 用 证 明内 容 文 字 .符 号 图 形全 等知 三 边 定 形 状
10、互 逆 命 题计 算 锐 角 三 角 函 数解 直 角 三 角 形应 用 定 义正 弦 余 弦 正 切 特 殊 值 的 运 算符 号 .几 何 意 义 .特 殊 角 的 值坡 度 仰 .俯 角方 位 角三 边 关 系 锐 角 关系 边 角 关 系图 形 的全 等 变换平 移 轴 对 称 旋 转特 征前 .后 图 形 全 等对 应 线 段平 行 且 相 等 轴 对 称 图 形垂 直 平 分 线定 义翻 折 后 与 两 部 分重 合 对 称轴一 条 直 线 性 质 判 定应 用点 到 两 点 的 距 离相 等到 两 点 距 离 相 等 的点作 对 称 轴 作 等 腰 三 角 形 作 一 点 到 两
11、 点 距 离 相 等 作 一 点 到 三 点 距离 相 等 （ 外 心 ） 关 于 轴 对 称定 义 对 称 点翻 折 后 与 另 一 图 形重 合 特 征成 轴 对 称 的 两 图 形 全等 对 称 轴 垂 直 平 分 对 称 点 的 连线静 静 动图 案 设 计用 平 移 .轴 对 称 和 旋 转 的 组 合 设 计 图案应 用利 用 平 移 制 作 图案 动 平 移 过 程对 应 点 坐 标的 变 化 规 律 （ x,y） 平 移 后 （ xa,yb）右 加 左 减 上 加 下 减 中 心 对 称 中 心 对 称 图形 关 于 中 心 对称关 于 原 点 对称旋 转 角 =1800 对
12、称 点 的 坐 标 符 号相 反旋 转 1800后 与 另 一 图 形重 合两 图 形 全 等对 称 中 心 是 对 称 点 连 线 的 中点旋 转 1800后 与 其 自 身重 合用 坐 标 表 示旋 转要 素基 本 图 形方 向距 离要素图 形 的 旋 转 旋 转 中 心特征 旋 转 角对 应 点 到 旋 转 中 心 的 距 离 相 等对 应 点 与 旋 转 中 心 所 连 线 段 的 夹 角 =旋 转 角 旋 转 前 .后 的 图 形 全 等旋 转 方 向基 本 图 形轴 对 称 变 换 要 素基 本图 形 用坐标表示轴对称 作 ： 关 于 x轴 、y轴 的 对 称 点解 决 几 何 中
13、 的极 值 问 题利 用 轴 对 称 制 作 图 案 对 称轴相 似 三 角 形全 等 三 角 形 全 等 三 角 形 与 相 似 三角 形 定 义性 质条 件 角 平 分 线表 示 方 法完 全 重 合两 个 三 角 形对 应 边 、 角 、 周 长面 积 、 中 线 、 高 线 、角 平 分 线 相 等 两 个 三 角 形 用 符 号 连 接SSSAASASAHLSAS适 合 判 定所 有 三 角形 全 等适 用 于 直 角 三 角 形 性 质点 到 角 两 边 的 距 离 相等到 角 两 边 距 离 相 等 的点 判 定 应 用相 似 多 边 形位 似 变 换 性 质 判 定关 系拓 展
14、 、 延 伸 类 比用 坐 标 表 示位 似 变 换位 似 中 心是 原 点对 应 点 的 坐 标 比 为 k或 -k相 似 图 形形 状 相 同 性 质对 应 角 相 等 ， 对 应 边 成 比 例 ， 周 长 的 比 =相 似 比 面 积 的 比 =相 似 比 的 平方 比 例 线 段dcba 平 行 A字 型 X字 型三 边 对 应成 比 例两 边 成 比 例且 夹 角 相 等两 角 对 应相 等对 应 角 相 等 ， 对 应 边 成 比 例 ， 周 长 的 比 =相 似 比 面 积 的 比 =相 似 比 的 平方 应 用放 大 或 缩 小 图 形 外 位 似 内 位 似性 质 特 征两
15、 图 形 相 似 对 应 顶 点 的 连 线 交于 一 点 对 应 边 平 行动圆四 边 形 四 边 形 与 圆 梯 形平 行 四 边 形性 质性 质菱 形 等 腰直 角 辅 助 线平移两腰 平移对角线作高线 延长两腰 利 用 腰 中 点 割 补 成 - 全 等 三 角 形 、 平行 四 边 形性 质判 定 边角 对 角 线对 边 平 行 且 相 等对 角 相 等 邻 角 互 补对 角 线 互 相 平分 性 质判 定判 定判 定矩 形 一 个直 角对 角线 相等 一 组邻 边相 等 对 角线 垂直正 方 形对 角线 垂直 一 组邻 边相 等 一 个直 角对 角线 相等 中 任意 满足 两个 条
16、件中 点 四 边形 三 角 形 中 位 线形 状 ： 取 决 于 原 四 边 形 对角 线 的 相 等 或 垂直 基 本 性 质 有 关 位 置正 多 边 形弧 长 .扇 形垂径定理 等对等定理 圆周角定理 点 与 圆 直 线 与 圆圆 与 圆轴 对 称 性 旋 转 不 变 性 圆内 圆上 圆外外 心 ： 是 三 边 垂 直 平 分 线 的 交点 . 到 三 顶 点 的 距 离 相 等锐 形 内 ； 直 斜 边 上 ； 钝 形外 相 交相 切相 离 切 线 的 性 质 .判定切 线 长 定 理内 心 ： 是 三 角 平 分 线 的 交 点 . 到 三 边 的 距 离 相 等 在 三 角 形 内
17、外离 内含 外切 内切 相交等 分 圆 周正 多 边 形 弧 等 弦 等圆 心 角 等有 关 计 算 ： 中 心 .中 心角 . 半 径 .边 心 距lrrns 213602或扇 形180rnl弧 长 圆 锥 的 侧 面 积 、 全面 积概 率统 计 统 计 与 概 率收 集 分 析描 述整 理 划 记 法 推 断 、 预 测 随 机 事 件意 义 列 举 法频 率 估 计 法 简 单 列 举 法列 表 法 （ 两 步 ）树 形 图 （ 两 步 以 上 ）事 件 发 生 可 能 性 的刻 画定 义 求 法应 用体 验 不 确 定 现像统 计 表条 形 图扇 形 图直 方 图如 何 描 述 数据 会 画统 计图 集 中 趋 势 离 散 程 度平 均数 中 位数 众 数 极差 方差反 映 数 据 向 其 中 心 值 聚 集 的 程度 反 映 数 据 分 布 的 离 散 程 度样 本 与 总 体借 助 抽 样 做 决 策
