1、淮安市启明外国语学校,初中数学八年级下册 （苏科版）,11.3 证明（3）,180,三角形3个内角的和是 .,探索发现,你是怎么知道的？,拼图,对寻求证明的途径有启发!,探索发现,如何证明三角形内角和等于180？,试一试！,探索发现,A,B,C,已知:ABC 求证:A+B+C=180,证明:如图,作BC的延长线CD,过点C作CEAB.1= A(两直线平行,内错角相等)2= B(两直线平行,同位角相等),1+2+ACB=180（平角的定义）, A+B+ACB=180(等量代换).,探索发现,探索发现,你还有什么 不同的方法?,P,H,Q,B,C,D,A,探索发现,关于辅助线,1.辅助线是为了证明
2、需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线） 2.它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用. 3.添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定,平时做题时要注意总结.,三角形内角和定理 ：三角形三个内角的和等于180。,归纳总结,如图，是ABC的一个外角，与ABC的内角有怎样的大小关系？,由三角形内角和定理，可以知道：=A+B,三角形内角和定理的推论：1.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；2.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.,进而， A， B.,C,B,A,探索发现
3、,1. 证明：直角三角形两个锐角互余。,求证：AB90,已知：如图，ABC中，C=90,证明:ABC=180(三角形的 内角和定理) AB=180-C又 C=90 AB=180- 90= 90,课堂练习,2 . 如图，、是ABC的3个外角； 猜想ABC的3个外角的和是多少？证明你的猜想。,解： + + =360 1+ =180 2+ =180 3+ = 180 (平角的定义) 1+ +2+ + 3+ =540 + + =540- (1 +2+ 3)= 540- 180 = 360,课堂练习,3、四边形的内角和等于多少度？证明你的结论.,已知：四边形ABCD,求证：A+B+C+D=360.,证明
4、:,连接AC,1+2+D=180 3+4+B=180(三角形的内角和定理),1+2+D+3+4+B=360,又 DAB=1+3 DCB=2+4, DAB+ B+ DCB+D= 360(等量代换) 即四边形的内角和等于360,课堂练习,通过这节课的学习,你有哪些收获？,1.我们通过添加辅助线,把三角形的3个内角拼成1个平角;把三角形的3个内角拼成两平行线的同旁内角,证明了三角形内角和定理及推论.,2.继续感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力.,课堂小结,已知:如图，D是 ABC内的任意一点. 求证: BDC= 1+ A+ 2,1,2,课后练习,凤凰数学 与你同行,凤凰数学 ,
