1、10.6 多普勒效应 一、经典多普勒效应当我们站在铁路旁，正遇鸣着汽笛的火车开过身旁时，会感到汽笛声忽然由高亢变得低沉了。用物理语言来说，当火车迎面而来时，汽笛声的频率显得高些；背向而去时，频率显得低些。实验证明，当波源不动，而观察者运动时，也有类似的情形。 多普勒效应：因波源或观察者相对于传播介质的运动而使观察者接收到的波的频率发生变化的现象。,为简单起见，我们只讨论运动发生在波源与观察者的连线上这一情形。 设：波源相对于介质的运动速度为 u，u 0 表示趋近于观察者u 0 表示趋近于波源v 0 表示远离于波源 波源的原频率为 ，在介质中波速为 V 。, = V / = V / VT = 1
2、 / T = ,t 时刻波阵面,1 秒后波阵面, = (V+v)/ = (V+v)/VT = (V+v) / V = ( 1+ v/V ),现分四种情形进行讨论： 1、u = 0，v = 0,2、u = 0，v 0,t 时刻波阵面,1 秒后波阵面, = - uT = V/ = V/ ( - uT ) = V/ ( VT - uT ) = V / ( V - u ) = / ( 1 - u / V ),3、u 0，v = 0,4、u 0，v 0 = - uT = ( V + v ) / = ( V + v ) / ( - uT ) = ( V + v ) / ( VT - uT ) = ( V
3、+ v ) / ( V - u ) 波源相对介质运动和观察者相对介质运动两者产生的多普勒效应是不同的。因此，当波源与观察者有相对运动时可以由实验来判断，究竟哪一个相对于介质在运动，还是都在运动。,例10-14 一个观察者站在铁路附近，听到迎面开来的火车汽笛声为A4音(频率为440 Hz)， 当火车驶过他身旁后，汽笛声降为 G4 音(频率为392 Hz)，问火车的速率为多少 ? 已知空气中的声速为 330 m/s。 解：设汽笛原来的频率为 0， 当火车驶近观察者时，接收到的频率为 ， = V 0 / ( V - u ) 当火车驶过观察者后，接收到的频率为 ， = V 0 / ( V + u )
4、/ = ( V + u ) / ( V- u ) 火车速率 u = ( - ) V/ ( + ) = 19 m/s,二、相对论多普勒效应 ( 电磁波、光波 )电磁波、光波多普勒效应与机械波不同 原因：(1) 电磁波并非由物质的振动而构成； (2) 电磁波的相对速度都是光速，必须用相对论才能计算。 1、纵向多普勒效应 (连线方向上相对运动)辐射源以速度 v 向着观测者运动辐射源 观测者 v 观测者测到的波长为： = c T - v T其中 T是观测者测得的周期，T 是辐射源固有周期。, = c T - v T T 与 T 满足膨胀关系：T = T / ( 1- v2/c2 ) 1/2 于是观测者
5、测得的频率为： = c / = c / ( c - v ) T = c ( 1 - v2/c2 ) 1/2 / ( c - v ) T = ( c + v ) / ( c - v ) 1/2 上式是相对论多普勒频移(蓝移)公式，也称为光的纵向多普勒的效应。 讨论: (1)当辐射源与观测者互相靠近时，即v 0 , 频率增加, 称“蓝移”;,(2) 当辐射源与观测者彼此分离时，即v 0 , 频率下降, 称 “红移”。(3) 光的纵向多普勒效应与经典多普勒效应在定性上相似，但定量上不同。起作用的只是辐射源与观测者的相对速度，而不必区分是光源还是观测者在运动。这是由于光的传播不依赖于任何媒体，在两个相对运动的参考系中光速相同。,2、横向多普勒效应 (垂直连线方向上运动)横向多普勒效应是光所特有的。 由爱因斯坦膨胀关系：T = T / ( 1- v2/c2 ) 1/2 = ( 1- v2/c2 ) 1/2 结论：在运动辐射源横向观测到的频率比其固有频率小， 即 。 3、一般情形观测者与光源速度成角的方向上观测到的频率为： = ( 1 - v2/c2 ) 1/2 / ( 1 - v cos/ c ) 而纵向公式和横向公式都是它的特例。,
