1、电力系统分析,刘光晔 2008年5月,华中科技大学何仰赞 温增银编,第五章 电力系统三相短路 的暂态过程,5-1 短路的一般概念 5-2 恒定电势源电路的三相短路 5-3 同步电机突然三相短路的物理分析 5-4 无阻尼绕组同步电机三相短路电流计算 5-5 有阻尼绕组同步电机的突然三相短路 5-6 强行励磁对短路暂态过程的影响,5-1 短路的一般概念,1短路的原因,短路是电力系统的严重故障。所谓短路，是指一切不正常的相与相之间 或相与地（对于中性点接地的系统）发生通路的情况。,产生短路的原因主要有如下几个方面：,(1)元件损坏； (2)气象条件恶化； (3)违规操作； (4)其他。,短路故障类型
2、及符号表示,3短路的危险后果,（1）短路冲击电流（最大瞬时电流）产生电动力，对设备机械破坏。,（2）短路电流有效值持续时间较长时，设备可能过热损坏。,（3）短路时系统电压大幅度下降，对用户影响很大。,（4）破坏系统稳定，造成大片地区停电。这是短路故障的最严重后果。,（5）发生不对称短路时，不平衡电流产生的磁通影响附近的通讯线路。,4短路计算的目的,（1）电气设备选择。（动稳定度；热稳定度；断流能力）,（2）继电保护配置和整定其参数。,（3）发电厂和电力系统电气主要接线设计和选择。（方案比较是否需要限制短路电流。）,（4）进行电力系统暂态稳定计算，研究短路对用户工作的影响等，都必 须进行短路计算
3、。,5-2 恒定电势源电路的三相短路,一、短路的暂态过程,图示三相电路。由于三相对称，只讨论a相。,1短路发生前，电流表达式,假定在 t=0时刻发生短路，电流表达式,列微分方程,周期分量（特解）,Ipm 、由短路回路中的阻抗确定。,非期分量（奇次方程通解）,衰减时间常数,全电流,叙述无限大功率电源及其特点。在短路初始瞬间，不能突变的电势用恒定电势源代替，可以大大简化计算。,简单三相电路短路,同理可以得到b相与c相短路电流的表达式。,短路前周期分量瞬时值,短路后周期分量瞬时值,全电流分析,(1) 全电流含有周期分量ip与非周期分量iap ；,(2) 非周期分量初值iap0与合闸角及短路前 电流有
4、关。,4 相量图,|90时， iap0最大,|0时， iap0为零,因为电感中短路前后瞬间的电流不能突变，全电流为,结论,非周期分量初值iap0达到最大的条件是:,(1) 短路前空载,(2) 合闸角满足|90,三相电路短路时的相量图,讨论：全电流瞬时值、电流分量瞬时值不能突变的区别？,二、短路冲击电流,短路电流最大可能的瞬时值称为短路冲击电流。,如果L R，认为 90,iap0达到最大的条件是：,短路前空载Im=0，合闸角0,非周期分量有最大的可能值时的短路电流波形图,波形如图所示,t = T/2 = 0.01s 时，冲击电流,kim冲击系数,iim校验电气元件的动稳定度。,显然1kim2，取
5、1.81.9 (根据短路点离发电机出口远近选取),三、短路电流的有效值 (短路全电流在第一个周期内的最大效值),短路全电流第一个周期内有效值最大，取t = T/2 = 0.01s,衰减的非周期分量iapt ，近似取iapt = 0.01s 为平均值,准备：含各次谐波的周期函数有效值计算,当冲击系数kim=1.9时， Iim =1.62Ip ； 当冲击系数kim=1.8时， Iim =1.51Ip 。,短路电流任意时刻的有效值,Iim校验电气元件的热稳定度。,四、短路功率,或,定义短路电流与正常电压的乘积为短路功率。,不仅反映短路电流，而且反映相应的电压等级。断路器的开断能力与它有关。,5-3
6、同步电机突然三相短路的物理分析,一、突然短路暂态过程的特点,同步电机与理想电源的区别：空载电势正比于绕组中电流。突然短路时，定子电流突变，电枢反应磁通发生变化，要在转子绕组中感应电流，使得空载电势发生变化。,二、超导体闭合回路磁链守恒原则,1. 理想的超导体回路，能够维持磁链恒定不变。,2. 任何闭合线圈在突然变化的瞬间，磁链不能突变。,i为有限值 磁链不能突变。,注意:考虑电阻R后磁链(电流)衰减.,（变大还是变小？）,R=0，超导体闭合回路 恒定不变。,R0，一般导体闭合回路 不能突变。,突然短路后，根据各相绕组必须维持在短路瞬间的磁链不变的条件来确定短路电流。,三、无阻尼绕组同步电机突然
7、三相短路的物理分析,定子绕组的总磁链0 只含有由励磁磁势对定子绕组产生的磁链， 0 = d = fd =xad if0。,定子绕组磁链的变化 (a)相量图； (b)各相磁链的变化,如果在t=0时刻发生短路，此刻 = 0， 定子各相绕组的磁链应为：,假定短路前电机处于空载状态。这时，,当转子以同步转速旋转时，定子各相绕组的磁链将随角作正弦变化，如图所示。,（去磁或助磁？）,3. 静止磁场作用：切割转子绕组 转子基频交流if,为了维持磁链初始值不变，在定子三相绕组中将出现电流，其所产生的磁链a、 a和a 必须满足,即,产生静止磁场，对应定子电流直流分量,产生旋转磁场，对应定子电流交流分量,4. 旋
8、转磁场作用：抵消转子磁场 转子直流分量if a,(方向？),1. 定子闭合超导体回路定子直流iap 静止磁场,2. 定子闭合超导体回路定子基频交流ip 旋转磁场,分析,5. 转子基频交流if （脉振磁场分解） 定子倍频交流i2,6. 转子直流分量if a （励磁电流增大） 定子基频交流自由分量i=i -i,定、转子绕组各种电流分量之间的关系,无阻尼绕组电机的磁链平衡等值电路 (a)纵轴向 (b)横轴向彩,5-4 无阻尼绕组同步电机三相短路电流计算,一、暂态电势和暂态电抗,准备：互感线圈的T形等值电路分析,观察等值电路，利用戴维南定理，立即得到,定义,无阻尼绕组电机的磁链平衡方程如下,显然,特点
9、:,磁链平衡方程形式与上述T形等值电路的电压方程完全一致，或者说T形等值电路包含磁链平衡方程的全部信息。（只要记得T形等值电路即可写磁链平衡方程）,Eq暂态电势。xd 暂态电抗。,Eq：正比于励磁绕组的总磁链。因为励磁绕组的磁链不能突变，暂态电势不能突变。,Eq、xd的意义：,最后得到,用暂态参数表示的电势方程式也可以写成交流相量的形式,为什么可以令 ？,暂态电势和暂态电抗的等值电路图,xd ：表示定子电流产生的电枢反应磁通不能穿过励磁绕组而只能走励磁绕组的漏磁路径所表现出的定子电抗。,当变压器电势 时，定子磁链平衡方程便变为定子电势方程,或,为什么第二式变为减号？,在直轴电路中，取xq后的电
10、压用EQ替代，再与交轴电路叠加成全电流等值电路，则,如果取暂态电抗后的电势不变,一般xdxq，故Eq EQ 。,同步电机相量图,问题：已知 与 ， 计算 。,在稳定分析计算中，近似用 代替 ，并且用 的相位代替转子q轴的方向。称之为经典模型。,的意义：,为暂态电抗后的电势，是一个虚构的电势， 它在q轴上的投影便是q轴暂态电势 。 与 相 位相差不大，大小非常接近。,又返回直轴电路中，有,则,问题： 若 xq xd 则 _ ?,二、不计衰减时的短路电流算式,1. 定子基频交流转子绕组的直流。,短路前定子电流为零，故f0=xfif0.。,磁势平衡方程用等值电路来描述,磁链平衡等值电路,定子基频电流
11、id有正值，位于转子d轴的负方向，并产生去磁性电枢反应。 转子自由电流ifd 是正的，同原有励磁电流同方向。,定子的基频电流也可以由稳态参数的电势方程算出。,这两个电流的作用：使定子各相绕组磁链为零，转子绕组磁链保持为初值。,短路时,其中,(但是计算短路后的空载电势很困难),( ),定、转子绕组磁链,定、转子绕组电流,观察等值电路，利用戴维南定理，得到,2. 定子直流分量和倍频分量励磁绕组基频电流,短路进入稳态后，如果励磁电压没有变化，相应地将有Eq=Eq0。,基频电流的自由分量将为,根据上述磁链平衡条件，作出等值 电路如图所示，相应的方程式为,磁链平衡等值电路 (a)纵轴向； (b)横轴向,
12、定、转子绕组磁链,这三个电流的作用：使定子三相绕组的磁链保持初值及励磁绕组的磁链为零。,定、转子绕组电流,空载短路时,定子的d轴电流为,q轴电流为,由等值电路可以解出,将 d、q、0坐标系中的定子电流变换为a、b、c坐标系中的相电流。,例如定子a相电流为,与合闸角有关,或,基频交流强制分量,基频交流 自由分量,直流分量 (自由电流),倍频交流 (自由电流),注意：在直流分量表达式中，总电纳为d轴电纳与q轴电纳的平均值。其形式与后面计算定子绕组衰减时间常数的电感取值相对应。,与合闸角无关,励磁绕组的全电流（不计衰减）为,三、自由电流的衰减,自由电流的衰减的原则:,(1) 自由电流直流分量本绕组的
13、时间常数衰减。一切同该自由电流发生依存关系的其他自由电流，均按同一时间常数衰减。,(2)某绕组的时间常数是等值电路中该绕组的电感和电阻之比，而不计其他绕组电阻的影响。,定子绕组开路，励磁绕组的时间常数。定子绕组短路，励磁绕组的时间常数。,定子时间常数Ta由定子绕组的电感和电阻之比确定。,等值电抗的确定：,(取直轴电抗和交轴电抗并联值的2倍) ， 或取直轴电抗和交轴电抗串联值的1/2倍。,一般已知 ，根据前述T形电路的性质，有,无阻尼绕组同步电机突然三相短路时的电流波形图(00) (a)定子相电流； (b)励磁绕组电流,计及自由电流的衰减，定子a相电流为,一、突然短路的物理过程,有阻尼绕组电机突
14、然短路时，物理过程分析与不计阻尼绕组时完全相似。所不同的是d轴有三个绕组，需要用三绕组变压器等值电路来分析磁链平衡方程。,二、次暂态电势和次暂态电抗,有阻尼绕组电机纵轴向(a)和横 轴向(b)磁链平衡的等值电路,纵轴等值电路如图所示(对应磁链平衡方程),横轴次暂态电势,纵轴次暂态电抗,次暂态电势 和次暂态电抗 的等值电路,5-5 有阻尼绕组同步电机的突然三相短路,比较 与 的大小？,比较 与 的大小？,问题:,叙述 与 的意义。,次暂态电势 和次暂态电抗 的等值电路,纵轴次暂态电势,横轴次暂态电抗,磁链平衡方程可以改写成,有阻尼绕组电机纵轴向(a)和横 轴向(b)磁链平衡的等值电路,忽略变压器
15、电势时，定子电势方程如下,写成交流相量的形式,为什么第二式变为减号？,或,采用等值隐极机的处理方法(XdXq)，有,短路计算E近似恒定,横轴等值电路如图示,1. 设V 为参考相量，由全电流等值电路计算虚构电势EQ,同步电机相量图,2. 由d轴等值电路计算q轴各电势,3. 由q轴等值电路计算d轴次暂态电势,（简单分压计算）,各电势的计算过程总结：,三、有阻尼绕组电机的短路电流,四、自由电流的衰减,类似无阻尼绕组电机的推导，直接得到a相电流为,只讨论空载短路的情况,定子电流中的直流分量和倍频分量依定子绕组的时间常数Ta衰减，在有阻尼绕组的情况下,定子横轴基频电流的自由分量与横轴阻尼绕组的自由直流相
16、对应，按横轴阻尼绕组（在定子绕组短情况下）的时间常数衰减。,确定 的等值电路,只讨论空载短路时，纵轴电势为零，则横轴基频电流为零,定子纵轴基频电流的自由分量同励磁绕组和纵轴阻尼绕组的自由直流对应，其衰减规律比较复杂。由于计算比较繁琐，应用一组简化的近似值,考虑衰减的定子电流表达式,5-6 强行励磁对短路暂态过程的影响（简要说明）,1. 短路电流的起始值与不考虑强励时一样。,2. 短路电流的变化值与稳态值均比不考虑强励时要增大。,3. 机端短路电抗(Xe)大于临界电抗(Xcr)时，短路后机端电压可以恢复到初始稳态电压，短路稳态电流为I=VN/ Xe，且大于短路电流的起始值。,5. 同步发电机空载
17、突然短路定子周期电流有效值随时间变化的表达式为 Ipt= 。,6. 叙述 Eq 、 Eq 、 E、 E 、 Eq 的意义、其特点、计算方法与用途。,7. 叙述 xd、 xd 、 xd 的意义，并比较它们的大小。,8. 叙述 Td、 Td 、 Td0 的意义及其计算方法。,4. 同步发电机电源系统与无限大功率源系统突然短路比较，短路电流分量及其变化规律异同。,总结与问题：,2. 同步发电机空载突然短路后，定子绕组中的电流含有哪几个分量? 是如何产生的? 分别按什么时间常数衰减?,3. 同步发电机空载突然短路后，转子绕组中的电流含有哪几个分量? 是如何产生的? 分别按什么时间常数衰减?,1. 同步发电机空载突然短路后，空载电势将_。 (1)突然减小，(2)突然增大， (3)大小维持不变，(4)变化不确定,
