磁偶极子磁场空间分布模式.pdf

1、磁 偶 极 子 磁 场 空 间 分 布 模 式任 来 平 1 赵 俊 生 2 侯 世 喜 1(11 海 军 海 洋 测 绘 研 究 所 ,天 津 300061 ; 21 海 军 大 连 舰 艇 学 院 海 洋 测 绘 系 ,辽 宁 大 连 116018)【 摘 要 】 磁 偶 极 子 是 最 基 本 的 磁 单 元 ,自 然 界 的 磁 现 象 都 可 以 认 为 是 若 干 个 不 同 量 级 的 磁 偶 极 子 磁 场 的 叠加 。 本 文 从 磁 偶 极 子 的 概 念 出 发 ,导 出 了 空 间 任 一 点 磁 感 应 强 度 计 算 公 式 ,并 对 几 种 特 殊 情 况 予 以

2、 分 析 。 相 关 的理 论 推 导 是 磁 力 测 量 或 研 究 磁 现 象 的 必 要 准 备 。【 关 键 词 】 磁 力 测 量 磁 偶 极 子 磁 场 分 布1 引 言当 前 研 究 磁 性 体 磁 场 的 空 间 分 布 规 律 有 两 个 基本 切 入 点 :一 个 为 “ 推 算 式 ” ,即 从 产 生 磁 场 的 “ 源 ” 出发 ,空 间 某 点 的 磁 场 强 度 是 若 干 个 有 限 “ 源 ” 在 该 点所 产 生 磁 场 的 叠 加 ;另 一 个 为 “ 模 拟 式 ” ,即 不 管 磁 场产 生 的 原 因 ,或 者 说 ,无 法 或 不 必 要 弄 清

3、楚 产 生 磁 场的 “ 源 ” ,只 是 在 空 间 测 量 若 干 个 离 散 点 的 磁 场 强 度 ,采 用 适 当 的 “ 拟 合 ” 方 法 ,模 拟 出 磁 场 空 间 分 布 的“ 位 ” 模 型 1 2 。 二 者 的 最 终 目 的 均 是 确 定 磁 场 的 空间 分 布 规 律 ,但 前 一 种 方 法 通 常 用 于 磁 性 器 件 的 设计 构 造 ,通 过 合 理 配 置 磁 性 物 体 使 空 间 磁 场 按 自 己的 意 愿 分 布 ,其 中 每 个 磁 性 物 体 都 是 一 个 “ 磁 源 ” ,从这 些 有 限 个 “ 源 ” 出 发 ,可 以 推 算

4、出 空 间 某 点 的 磁 感应 强 度 。 因 为 磁 器 件 的 磁 性 比 地 磁 场 强 许 多 ,所 以往 往 不 考 虑 地 磁 场 因 素 ;后 一 种 方 法 通 常 用 于 模 拟较 大 磁 性 体 的 磁 场 分 布 ,特 别 是 用 于 地 磁 场 研 究 。因 为 至 今 人 们 也 弄 不 清 楚 地 磁 场 的 来 源 1 ,只 好 首先 找 出 它 的 空 间 分 布 特 点 加 以 利 用 。 当 我 们 研 究 地磁 场 的 时 候 ,必 须 兼 顾 两 个 切 入 点 ,尽 量 把 二 者 统 一运 用 ,以 找 出 一 种 关 于 磁 场 的 最 佳 研

5、究 途 径 。众 所 周 知 ,自 然 界 的 磁 现 象 均 可 以 等 效 于 若 干个 磁 偶 极 子 磁 场 的 叠 加 3 ,在 特 定 情 况 下 也 可 以 等效 为 一 个 磁 偶 极 子 ,磁 偶 极 子 是 磁 理 论 研 究 的 最 基本 单 元 ,研 究 磁 场 分 布 必 须 首 先 弄 清 楚 磁 偶 极 子 所产 生 磁 场 的 空 间 分 布 规 律 ,文 献 3 详 细 介 绍 了 磁 偶极 子 的 概 念 ,但 只 推 导 出 磁 偶 极 子 在 轴 向 上 的 磁 感应 强 度 计 算 公 式 ,并 认 为 磁 感 应 强 度 是 以 距 离 三 次方 的

6、 幅 度 衰 减 。 本 文 目 的 在 于 推 导 磁 偶 极 子 在 空 间任 一 点 所 产 生 的 磁 感 应 强 度 计 算 公 式 ,为 以 后 的 理论 研 究 做 好 基 本 准 备 。2 磁 偶 极 子简 单 地 讲 ,磁 偶 极 子 就 是 一 个 圆 电 流 ,如 图 1 ,图 1 磁 偶 极 子 及 其 坐 标 系设 电 流 强 度 为 I ,圆 半 径 为 R。 对 一 个 磁 偶 极 子 来说 ,往 往 用 “ 磁 矩 ” 矢 量 来 表 示 一 个 磁 偶 极 子 的 量 级 。磁 矩 的 定 义 为Pm = I S n (1)其 中 , S 为 圆 电 流 所

7、围 平 面 的 面 积 ,即 S = R2 , n 为圆 电 流 平 面 的 正 法 向 量 ( n 与 I 的 关 系 符 合 右 手 规则 ) 。由 文 献 3 知 ,磁 偶 极 子 在 轴 向 n 上 任 一 点 的磁 感 应 强 度 为B = 02 Pmr3 (2)在 侧 向 (过 原 点 且 垂 直 于 n) 上 任 一 点 的 磁 感 应 强 度为B = 04 Pmr3 (3)其 中 r 为 磁 偶 极 子 中 心 至 空 间 点 的 距 离 。 由 此 可 初步 断 定 ,磁 偶 极 子 在 空 间 某 一 点 的 磁 感 应 强 度 与 其磁 矩 成 正 比 ,与 该 点 距

8、磁 偶 极 子 中 心 距 离 的 三 次 方成 反 比 。收 稿 日 期 :2002 - 01 - 29第 22 卷 第 2 期2002 年 3 月海 洋 测 绘HYDROGRAPHIC SURVEYING AND CHARTINGVol. 22 ,No. 2Mar. ,20023 预 备 知 识为 推 导 方 便 ,建 立 如 图 1 所 示 右 手 空 间 直 角 坐标 系 ,原 点 位 于 磁 偶 极 子 圆 心 , z 轴 正 向 指 向 磁 矩 矢量 的 方 向 ,相 互 垂 直 的 x 轴 与 y 轴 指 向 可 任 意 定 义 。M 为 空 间 任 一 点 ,其 球 坐 标 为

9、 M ( r , 0 , 0) , r 为 圆心 至 M 的 距 离 , 0 为 天 顶 角 , 0 为 M 所 在 子 午 面相 对 于 x 轴 子 午 面 的 转 角 。 显 然 ,存 在 以 下 关 系x = rsin 0cos 0y = rsin 0sin 0z = rcos 0(4)其 中 0 r + 0 0 0 0 2首 先 我 们 做 以 下 准 备 。 设 空 间 两 点 的 球 坐 标 分别 为 P1 ( r1 , 1 , 1) 与 P2 ( r2 , 2 , 2) ,根 据 (4) 可 推得 用 球 坐 标 表 示 的 空 间 两 点 之 间 的 距 离 为| P1 P2

10、| 2 = ( x2 - x1) 2 + ( y2 - y1) 2 + ( z2 - z1) 2= ( r2sin 2cos 2 - r1sin 1cos 1) 2+ ( r2sin 2sin 2 - r1sin 1sin 1) 2+ ( r2cos 2 - r1cos 1) 2= r22 + r12 - 2 r2 r1cos 2cos 1 +sin 2sin 1cos( 2 - 1) (5)4 数 学 推 导设 磁 偶 极 子 所 在 空 间 充 满 磁 导 率 为 的 介 质 ,在 圆 周 上 任 一 点 P ( R , 2 , ) 处 截 取 电 流 元 Idl (如图 1) ,根 据

11、毕 奥 萨 伐 尔 定 律 3 ,该 电 流 元 在 空 间一 点 M 处 所 产 生 的 磁 感 应 强 度 矢 量 为d B = 4 Id l aa3 | a | 0 (6)其 中 d l 为 P 点 处 的 圆 周 切 向 量 , a 为 向 量 PM ,根 据公 式 (5) 得| a | = ( r2 + R2 - 2 R rsin 0cos( - 0)(7)因 圆 周 可 用 参 数 方 程 表 示 为x = Rcosy = Rsinz = 0(8)所 以 圆 周 切 向 量 为d l = ( - Rsin d , Rcos d ,0) (9)从 图 1 易 知OM = ( rsin

12、 0cos 0 , rsin 0sin 0 , rcos 0)OP = ( Rcos , Rsin ,0)所 以 向 量 = PM = OM - OP=rsin 0cos 0 - Rcosrsin 0sin 0 - Rsinrcos 0则d l =i j k- Rsin d Rcos d 0rsin 0cos 0 - Rcos rsin 0sin 0 - Rsin rcos 0(10)设 磁 感 应 强 度 矢 量 为 B = Bx i + By j + Bz k。 将(9) 、 (10) 代 入 (6) 得B x = IR rcos 04 02 cosa3 dB y = IR rcos 04

13、 02 sina3 dBz = IR4 02 R - rsin 0cos( - 0)a3 d(11)由 (7) 得a - 3 = 1( R2 + r2) 3(1 + Acos( - 0) ) - 3/ 2(12)其 中 A = - 2 R rsin 0R2 + r2 。 显 然 ,当 0 时 ,| Acos (- 0) | 1。由 于(1 + x) m = 1 + mx + m ( m - 1)2 ! x2+ m ( m - 1) ( m - 2)3 ! x3 + (| x | 1)所 以 (12)可 变 为a - 3 = 1( R2 + r2) 3(1 + B1cos( - 0)+ B2co

14、s2 ( - 0) + ) 其 中 B1 = - 32 A ,B2 = - 3 - 522 2 ! A2 , 将 上 式 只 取 B1 项 并 代 入 (11) ,积 分 整 理 得B x = 38 IR2( R2 + r2) 3r2sin2 0cos 0( R2 + r2)B y = 38 IR2( R2 + r2) 3r2sin2 0sin 0( R2 + r2)Bz = 2 IR2( R2 + r2) 3(1 - 32 r2sin2 0R2 + r2 )(13)该 式 就 是 空 间 一 点 M ( r , 0 , 0) 的 磁 感 应 强 度 三 分量 表 达 式 。91第 2 期 海

15、 洋 测 绘如 果 考 虑 到 (1)中 磁 矩 的 概 念 ,则Bx = 38 Pm( R2 + r2) 3r2sin2 0cos 0( R2 + r2)By = 38 Pm( R2 + r2) 3r2sin2 0sin 0( R2 + r2)Bz = 2 Pm( R2 + r2) 3(1 - 32 r2sin2 0R2 + r2 )(14)推 导 至 此 结 束 。 只 要 知 道 磁 偶 极 子 的 磁 矩 ,空间 任 一 点 的 磁 感 应 强 度 矢 量 均 可 用 上 式 求 得 。可 以 想 象 ,过 空 间 一 点 只 存 在 一 条 磁 力 线 ,确 定磁 力 线 的 计 算

16、 公 式 为xn +1 = xn + B x( B x2 + B y2 + Bz2) yn +1 = yn + B y( B x2 + B y2 + Bz2) zn+1 = zn + Bz( B x2 + B y2 + Bz2) 其 中 为 步 长 ,步 长 越 小 ,所 绘 的 磁 力 线 越 精 确 ;0 n + ,起 始 点 x0 可 由 (4) 确 定 。 我 们 利 用 上式 编 程 ,计 算 并 绘 制 磁 偶 极 子 的 磁 力 线 ,效 果 如 图 2所 示 。下 面 我 们 利 用 公 式 (14) 计 算 两 种 特 殊 情 况 :图 2 磁 偶 极 子 磁 力 线 及 其

17、 特 征 锥 面(1) 当 0 = 0 ,即 当 空 间 某 点 位 于 磁 偶 极 子 轴 线 上 时B x = 0B y = 0Bz = 2 Pm( R2 + r2) 3(15)正 是 文 献 3 所 述 的 情 况 。(2) 当 0 = 90 ,即 当 空 间 某 点 位 于 磁 偶 极 子 的 圆 电流 平 面 上 时B x = 0B y = 0Bz = 2 Pm( R2 + r2) 3(1 - 32 r2R2 + r2)(16)如 果 R r ,则 上 式 为B x = 0B y = 0Bz = - 4 Pm( R2 + r2) 3(17)对 照 (16) 、 (17) 可 发 现

18、:纵 向 上 ( 0 = 0 ) 各 点 的磁 感 应 强 度 矢 量 方 向 与 磁 偶 极 子 轴 向 一 致 ,而 横 向上 ( 0 = 90 ) 各 点 的 磁 感 应 强 度 矢 量 方 向 与 磁 偶 极子 轴 向 相 反 ,且 横 向 各 点 的 磁 感 应 强 度 矢 量 大 小 为纵 向 上 相 应 点 大 小 的 一 半 。那 么 ,在 何 种 情 况 下 磁 感 应 强 度 矢 量 垂 直 于 磁偶 极 子 轴 呢 ,即 Bz = 0 ? 下 面 我 们 来 分 析 。 由 (14)第 3 式 可 得当 0 = arcsin 23 (1 + R2r2 ) (18)时 ,

19、Bz = 0。 且 如 果 R r ,则 当 0 = arcsin 23 5417 (19)时 ,磁 感 应 强 度 矢 量 垂 直 于 磁 偶 极 子 轴 ,如 图 2 所示 。 0 = 5417 是 一 个 以 原 点 为 顶 点 , z 为 轴 的 圆 锥面 ,该 锥 面 上 各 点 的 磁 感 应 强 度 方 向 均 垂 直 于 磁 偶极 子 轴 ,即 B z ,所 以 ,我 们 不 妨 称 0 = 5417 锥 面为 磁 偶 极 子 的 “ 特 征 锥 面 ” 。轴 向 分 量 Bz 的 分 布 特 征 如 图 3 所 示 。 从 不 同层 面 上 Bz 的 分 布 可 以 看 出

20、:随 着 距 离 的 增 加 , Bz 大小 衰 减 很 快 。图 3 磁 偶 极 子 轴 向 不 同 层 面 上 B Z 的 变 化 示 意 图( a) 0 层 面 ; ( b) R 层 面 ; ( c) 2 R 层 面 ; ( d) 3 R 层 面5 结 论针 对 自 然 界 存 在 的 磁 现 象 ,前 人 曾 假 设 在 自 然02 任 来 平 ,等 磁 偶 极 子 磁 场 空 间 分 布 模 式 第 22 卷界 存 在 与 电 荷 相 类 似 的 磁 荷 ,随 着 科 学 的 进 展 ,人 们才 认 识 到 磁 现 象 并 不 源 于 磁 荷 ,而 是 源 于 磁 偶 极 子 。磁

21、偶 极 子 是 最 基 本 的 磁 单 元 ,自 然 界 中 的 物 体 存 在无 数 个 磁 偶 极 子 ,如 果 磁 偶 极 子 杂 乱 无 章 地 排 列 ,物体 不 显 磁 性 ;磁 偶 极 子 排 列 的 越 整 齐 ,磁 性 就 越 强 。在 许 多 情 况 下 ,铁 磁 性 物 体 的 磁 场 均 可 以 等 效 于 一个 硕 大 的 磁 偶 极 子 磁 场 或 者 几 个 不 同 量 级 的 磁 偶 极子 磁 场 的 叠 加 ,磁 偶 极 子 的 量 级 是 用 其 磁 矩 来 标 识的 。 可 以 类 似 于 谱 分 析 的 方 法 ,将 复 杂 磁 场 分 解 为若 干 个

22、 磁 偶 极 子 磁 场 的 叠 加 。 本 文 详 细 地 导 出 了 磁偶 极 子 的 磁 感 应 强 度 分 布 规 律 ,是 从 “ 磁 源 ” 出 发 处理 磁 现 象 的 理 论 基 础 。 文 中 几 个 特 殊 情 况 的 试 算 与文 献 3 的 结 果 一 致 ,说 明 推 导 是 正 确 的 。 地 球 磁 场源 于 地 球 内 部 1 ,在 某 种 情 况 下 地 球 也 认 为 是 一 个巨 大 的 磁 偶 极 子 ,或 者 说 磁 偶 极 子 的 磁 场 构 成 了 地球 磁 场 的 主 体 ,地 磁 场 具 有 磁 偶 极 子 磁 场 的 基 本 特性 2 。 磁

23、 力 测 量 的 结 果 是 地 磁 场 空 间 任 何 点 的 磁 感应 强 度 ,而 不 是 若 干 种 特 殊 情 况 ,所 以 本 文 的 推 导 是必 要 的 。参 考 文 献1 S1 贾 普 曼 1 陈 志 强 译 1 地 磁 学 概 要 1 北 京 :地 质 出 版 社 ,19582 北 京 大 学 中 国 科 学 技 术 大 学 地 球 物 理 教 研 室 1 地 磁 学 教 程 1 北 京 :地 震 出 版 社 ,19863 王 志 王 圭 ,江 山 1 大 学 物 理 1 中 国 科 学 技 术 大 学 出 版 社 ,1990我 国 新 代 海 洋 实 时 观 测 系 统

24、( ARGO)大 洋 观 测 网 试 验 立 项国 家 科 技 部 2002 年 1 月 在 杭 州 组 织 我 国 海洋 与 大 气 科 学 领 域 专 家 ,对 “ 基 础 研 究 重 大 项 目前 期 研 究 专 项 ” 大 型 科 学 试 验 项 目 我 国 新 一代 海 洋 实 时 观 测 系 统 ( ARGO) 大 洋 观 测 试 验网 ,进 行 并 通 过 了 可 行 性 论 证 。ARGO ( Array for Real - time GeostrophicOceanography) 全 球 海 洋 观 测 网 ,是 由 美 国 等 国 家的 大 气 、 海 洋 学 家 于

25、1998 年 推 出 的 一 个 全 球 海洋 观 测 试 验 项 目 ,旨 在 快 速 、 准 确 、 大 范 围 收 集 全球 海 洋 上 层 的 海 水 温 度 、 盐 度 剖 面 资 料 ,以 提 高气 候 预 报 的 精 度 ,有 效 防 御 全 球 日 益 严 重 的 气 候灾 害 (如 飓 风 、 龙 卷 风 、 台 风 、 冰 雹 、 洪 水 和 干 旱等 ) 给 人 类 造 成 的 威 胁 。 ARGO 计 划 构 想 , 2000 2003 年 在 全 球 大 洋 中 每 隔 300 km 布 放 1 个 卫星 跟 踪 浮 标 ,总 计 为 3000 个 ,组 成 一 个

26、庞 大 的 全球 观 测 网 。 每 年 可 提 供 多 达 10 万 个 剖 面 (02000 m 水 深 ) 的 海 水 温 度 与 盐 度 记 录 。项 目 负 责 人 ,国 家 海 洋 局 第 二 海 洋 研 究 所 许建 平 研 究 员 作 了 项 目 可 行 性 论 证 报 告 ,专 家 对 此进 行 了 研 讨 。 经 过 我 国 著 名 海 洋 学 家 巢 纪 平 等四 位 院 士 和 数 位 专 家 组 成 的 专 家 组 的 论 证 ,一 致认 为 , ARGO 的 建 立 是 海 洋 科 学 发 展 的 一 个 里 程碑 。 根 据 我 国 国 情 ,提 出 了 与 国

27、际 前 沿 接 轨 的ARGO 计 划 ,该 计 划 的 实 施 必 将 大 大 推 动 我 国 海洋 科 学 的 发 展 ,为 国 家 经 济 建 设 和 国 防 建 设 发 挥积 极 的 作 用 。根 据 这 一 计 划 ,我 国 将 应 用 并 建 立 相 应 的 高新 海 洋 观 测 技 术 ,在 西 北 太 平 洋 海 域 展 开 有 关 试验 。 计 划 分 两 阶 段 投 放 16 个 ARGO 剖 面 浮 标 ,并 建 立 资 料 接 收 、 处 理 和 业 务 化 应 用 系 统 。 这 将是 我 国 新 一 代 海 洋 实 时 观 测 系 统 的 第 一 期 工 程 。本 试 验 将 以 中 青 年 海 洋 与 大 气 科 学 工 作 者 为 主 。该 项 目 的 组 织 实 施 ,将 有 利 于 我 国 成 为 国 际ARGO 计 划 中 的 一 个 重 要 成 员 国 ,从 而 能 共 享 全球 观 测 资 料 ,并 能 丰 富 相 关 基 础 项 目 的 数 据 来 源 。(陈 荣 发 )12第 2 期 海 洋 测 绘