1、1,数字图象处理 Digital Image Processing,主讲：张彦,空域增强技术,1 图像坐标变换2 图像间运算3 图像灰度映射4 直方图变换,图象增强目标：改善图象质量/改善视觉效果标准：相当主观，因人而异没有完全通用的标准可以有一些相对一致的准则技术：“好”，“有用”的含义不相同具体增强技术也可以大不相同,空域增强技术,空域技术分类,空域：指由象素组成的空间 空域增强： 点操作：灰度点操作几何操作,空域技术分类,点操作：(1) 借助对一系列图象间的操作进行变换(2) 将f ()中的每个象素按EH操作直接变换 以得到g()；(3) 借助f ()的直方图进行变换模板操作：,几何运算
2、两个步骤： 坐标变换：描述每个象素如何从其初始位置移动到终止位置。 灰度级插值算法：一般情况下输入图象的位置坐标(x,y)为整数，而输出图象的坐标为非整数，会产生畸变。,基本坐标变换,坐标变换,坐标变换完成图像的平移、尺度和旋转变换（放大、缩小）。通常采用矩阵运算实现。,空间变换,变换表达式：V=AV V=X，Y，Z，1T V=X，Y，Z，1T,空间变换,平移变换设我们需要用平移量(x0，y0，z0)将具有坐标为(x，y，z)的点平移到新的位置 (x，y，z)。这个平移可用如下平移矩阵T 完成：,平移变换示意图,平移前,平移后,空间变换,放缩变换用Sx，Sy 和Sz 沿X，Y 和Z 轴进行伸缩
3、变换可用下列矩阵S 实现：,Sx表示x方向的尺度变换系数 Sy表示y方向的尺度变换系数 Sz表示z方向的尺度变换系数,空间变换,旋转变换旋转与选择的旋转轴有关。以画面的中心点为坐标原点进行旋转（绕Z轴旋转）。,旋转变换图示,旋转变换,以矩阵的形式表示：,基本坐标变换,级联： v=RrS(Tv)=Av A=RrST 变换的推广 V=v1,v2,vm V=AV,基本坐标变换,反变换,*用整数处的象素值来计算在非整数处的象素值 *(x, y)总是整数，但(x, y )值可能不是整数最近邻插值：也常称为零阶插值将离(x, y )点 最近的象素的灰 度值作为(x, y ) 点的灰度值赋给 原图(x, y
4、)处象素,灰度插值,前向映射一个失真图的象素映射到不失真图的四个象素之间，最后灰度是由许多失真图象素的贡献之和决定,灰度插值,后向映射实际失真图中四个象素之间的位置对应不失真图的某个象素，则先根据插值算法计算出该位置的灰度，再将其映射给不失真图的对应象素,灰度插值,双线性插值: 利用(x, y )点的四个最近邻象素A、B、C、D，坐标分别为(i,j)(i+1,j)(i,j+1) (i+1,j+1),灰度值分别为g(A)、 g(B)、g(C)、g(D),灰度插值,图象间运算,图象间的运算指以图象为单位进行的操作，运算的结果是一幅新图象 1 算术和逻辑运算2 图象间运算的应用,算术和逻辑运算,1.
5、 算术运算(1) 加法：记为p + q(2) 减法：记为p q(3) 乘法：记为p q(4) 除法：记为pq对整幅图象的算术和逻辑运算是逐象素进行的，即在两幅图象的对应（位置）象素间进行,图象间运算的应用,1. 图象间加法的应用模型运算均值方差,a）去除“叠加性”噪音对于原图像f(x,y)，有一个噪音图像集 gi(x,y) ，i =1,2,.M其中：gi(x,y)=f(x,y)+ei(x,y) 则M个图像的均值定义为：g(x,y) = 1/M (g1(x,y)+gM(x,y) 当hi(x,y)为互不相关，且均值为0时，上述 图像均值g(x,y)将降低噪音的影响。,图像加法运算的应用（1）,图象
6、间运算的应用,例：叠加零均值高斯随机噪声的灰度图像，进行相加平均，平均图像的噪声随叠加数目的增加减少。,图像加法运算的应用（1）,图象间运算的应用,去除噪声,图像增强示例1,b）生成图像叠加效果 g(x,y)=f(x,y)+h(x,y) 其中：+=1,图像加法运算的应用（2）,图象间运算的应用,a）去除不需要的叠加性图案 设：背景图像b(x,y)前景背景混合图像f(x,y)g(x,y)= f(x,y)b(x,y)则 g(x,y) 为去除了背景的图像,图像减法运算的应用（1）,图象间运算的应用,b）检测同一场景两幅图像之间的变化,图像减法运算的应用（2）,图象间运算的应用,图象乘法运算的应用,图
7、象的局部显示 （用二值蒙板图象与原图象做乘法）,算术和逻辑运算,2. 逻辑运算(1) 补（COMPLEMENT）：记为NOT q(2) 与（AND）：记为p AND q (3) 或（OR）：记为p OR q(4) 异或（XOR）：记为p XOR q,逻辑运算图示,异或：,？,=,=,？,与：,或：,灰度映射,将 f (x, y)中的每个象素灰度按EH 操作直接变换以得到g(x, y) 1 灰度映射原理 2 典型灰度映射,灰度映射原理,直接灰度映射是一种点操作,1、图象求反 2、 增强对比度 3、动态范围压缩 4、灰度切分,典型灰度映射,36,1、反转变换,灰度映射,灰度映射,2增强对比度,38
8、,灰度映射,3灰度切分,直方图变换,直方图是图象的一种统计表达 直方图反映了图中灰度的分布情况1 直方图均衡化 2 直方图规定化,灰度统计直方图 1-D的离散函数:提供了图象象素的灰度值分布情况 计算：设置一个 有 L 个元素的数 组，对原图的灰 度值进行统计,直方图均衡化,直方图,直方图均衡化,42,2、归一化直方图 通常我们会用图像中像素的总个数N去除h(rk)的每一个值来得到一个归一化直方图：p(sk) = nk / N k = 0, 1, , L-1 p(rk) 给出的是在一幅图像中灰度级sk出现的频率。需要注意的是： p(sk) = 1,k=0,L-1,直方图均衡化,43,3、直方图
9、的意义 图像直方图表明的是图像灰度值的分布情况。 即：反映图像的明暗情况以及图像灰度级的动态范围。注意: 图像的灰度直方图并不能反映图像灰度的空间分布信息，对于不同的图像，也可能有着相同的灰度分布。,直方图均衡化,（1）,（2）,（3）,（4）,直方图均衡,45,直观上，我们可以得出下面的结论： 如果一幅图像其像素占有全部可能的灰度级并且分布均匀，则这幅图像有高对比度和多变的灰度色调。 根据我们前面介绍的人的视觉原理可知，此时人眼会更加容易分辨图像中的细节。,直方图均衡化,46,二、直方图均衡化 1、直方图均衡化的原理 （1）基本思想：将任意分布规律直方图的原始图象，变换为具有均匀分布直方图的
10、图象。显然，直方图均衡化可以增加象元灰度值的动态范围，使每一灰度层次所占的象元个数尽量均等，可以改善图象的整体对比度。,直方图均衡化,47,二、直方图均衡化 1、直方图均衡化的原理 （2）算法原理分析： 考虑连续函数： 变量s表示待增强图像的灰度级，s被归一化到区间0，1，且s=0表示黑色，s=1表示白色。概率密度函数为ps(s) 变量t表示增强后图像的灰度级，t被归一化到区间0，1，且t=0表示黑色，t=1表示白色。概率密度函数为pt(t),直方图均衡化,48,直方图均衡化,假设t可由变换T(s) 得到，即t = T(s) 0 s 1变换T(s) 必须满足两个条件： （1） T(s) 在区间
11、0 s 1上为单值且单调递增 （2）当0 s 1时， 0 T(s) 1。相应的反变换为s = T-1(t) 0 t 1 反变换T-1(t)也满足上述两个条件。,49,根据基本概率理论，此时输出图象灰度t的概率密度函数pt(t)满足pt(t) = ps(s) s=T-1(t)即输出图象灰度t的概率密度函数pt(t)由输入图象灰度s的概率密度函数ps(s)和所使用的变换函数T(s) 决定 需要解决的问题： 寻找一个灰度变换函数 T(s) ,使变换后图象灰度的概率密度函数 pt(t) = 1 即期望输出图象中每一灰度级有相同的概率。,ds dt,直方图均衡化,50,直方图均衡化,取s的累积分布函数（
12、Cumulative Distribution Function-CDF）为变换函数 ：这个变换函数显然满足（1）和（2）两个条件。当我们采用s 的累积分布函数（CDF ）作为变换式的话，可以得到变换后的图像灰度级的概率密度函数为均匀的概率密度函数。,51,直方图均衡化,考虑离散的情况： 对于离散的数字图像而言，我们需要处理的是概率与和，而不是概率密度函数和积分。一幅图像中灰度值sk出现的概率为：Ps(sk) = nk / N k = 0,1,L-1 则直方图变换函数：,直方图均衡过程,三、直方图均衡过程,2）统计归一化直方图 ， 是归一化的输入图像灰度级；,1）统计原始图像的直方图 ， 是灰
13、度级k在图像中出现的总个数；,直方图均衡过程,三、直方图均衡过程,4）建立输入与输出图像灰度级之间的对应关系，将变换后灰度级恢复成原来的灰度级范围。,3）用累积分布函数作变换函数对图像进行灰度变换：,54,直方图均衡化方法步骤示例,例：对于一个64 * 64，3 bit的灰度图像，其灰度直方图如下图所示：,直方图均衡化方法步骤示例,i 变换后直方图趋向平坦，部分灰度合并，有效的灰度级减少。,ii 变换后含有象素数多的几个灰级间隔被拉大，压缩的只是象素数少的几个灰度级，视觉感受的信息量增强了。,直方图均衡示例,直方图均衡示例,59,直方图均衡,注意 对于数字图像而言，由于我们不能把同一个灰度值的
14、像素变换到不同的灰度级中，所以数字图像直方图均衡化的结果只是近似均衡的直方图。 但是它确实有展开输入直方图的一般趋势，从而使得均衡化后的图像灰度级能够跨越更大的范围。但是这是以牺牲灰度级最为代价的。 直方图均衡不一定都能够获得最满意的增强效果。,60,直方图规定化,直方图规定化 1、直方图规定化的原理 在交互式图像增强中，希望增强后的图像能够达到预先给定的灰度分布，以便突出感兴趣的灰度范围。这种方法称为直方图规定化。,61,变量s表示待增强图像的灰度级 变量u表示期望图像的灰度级 再引入t和v表示对s, u作直方图均衡后的图像灰度级。 若对原图像和期望的图像都进行一次直方图均衡化处理：则：,直
15、方图规定化,62,直方图规定化,作为均匀分布的随机变量，t和v具有完全相同的统计性质。因此在统计意义上认为t,v是完全相同的。将t代替v取反变换这样就可以得到新的图像的相应的灰度值。,63,直方图规定化,2、直方图规定化的步骤 第一步，对已知图像直方图进行均衡化处理。其中,64,直方图规定化,第二步，对期望的直方图进行均衡化处理。其中,65,直方图规定化,第三步，建立与之间的映射关系。其中near(tk)表示与tk最接近的vl第四步，求出规定化后的图像。,66,直方图规定化,3、映射关系的建立 （1）单映射规则按照k、l分别从小到大，依次找到使上式最小的k和l的对应关系,67,直方图规定化,（2）组映射规则 引入一个整数函数: I(l) 当 时，满足确定是下面式子达到最小的I(l),直方图规定化,70,直方图规定化示例,直方图规定化 vs. 直方图均衡化直方图均衡化： 自动增强 效果不易控制总得到全图增强的结果直方图规定化： 有选择地增强须给定需要的直方图可特定增强的结果,直方图规定化,
