1、电磁运动是物质运动的又一种基本形式，电磁相互作用是自然界已知的四种基本相互作用之一，也是人们认识较为深入的一种相互作用。电磁学是物理学的一个重要分支，是研究电磁现象及其运动规律的一门学科。,电磁学的应用非常广泛，从工农业生产、科学实验到人们的日常生活，几乎处处都离不开电磁学。电磁学还是一些后继课程(如：电工学、无线电电子学、自动控制工程等课程)的理论基础。,本章主要讲解三个方面的问题： 1）静电场的描述 电荷 库仑定律 电场和电场强度 点电荷的场强 场的叠加原理 2）高斯定律及其应用 3）静电场环路定理 电势,静电场的描述,1、电荷,自然界中存在着两种电荷：正电荷和负电荷。实验证明，同种电荷相
2、互排斥，异种电荷相互吸引。,大量实验事实表明：一个不与外界交换电荷的系统，电量的代数和始终保持不变，这称为电荷守恒定律。它是物理学中基本守恒定律之一，不仅适用于宏观过程，而且也适用于各种微观过程。,近代物理实验证实，宇宙中的粒子有正反之分。如电子、正电子，质子、反质子，中微子、反中微子等。在带电的正反粒子中，电荷的分布总是对称的。如电子带负电，正电子带正电，二者电量相等，质量也相等。正是正负电荷的这种对称性导致了电荷守恒定律的存在。,电荷总是以一个基本单元的整数倍出现的，即物体所带的电荷不是以连续方式出现，而是以一个个不连续的量值出现的，这称为电荷的量子化。电荷的最小单元是电子或质子所带的电量
3、，其值为 。,2、库仑定律,1785年，法国物理学家库仑通过扭秤实验总结出一条规律：真空中两个静止的点电荷之间存在着相互作用力(称为静电力或库仑力)，其大小与两点电荷的电量乘积成正比，与两点电荷间的距离平方成反比；方向沿着两点电荷的连线，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。这一结论称为库仑定律，其数学表达式为,-真空电容率（或真空介电常数）,可见，氢原子中电子和质子间的静电力远大于其万有引力，前者约为后者的 倍,解：两粒子间静电力大小,两粒子间万有引力大小,【例题】氢原子中电子和质子的平均距离为 。分别求此两粒子间静电力和万有引力的大小？,对待这一问题，历史上出现过两种不同的观点。 1）超距作
4、用-一个电荷不需要任何媒介，也不需要传递时间，便可把力即时地直接施加于另一个电荷。 2）场(由法拉弟首先提出)-任何电荷都将在其周围空间激发电场，并通过电场来对其它的电荷施以力的作用。这一物理思想可以用如下框图来表示: 电荷 电场 电荷,3、电场 电场强度,库仑定律给出了两个静止点电荷之间相互作用的规律，但它并没有说明两个相隔一定距离的电荷之间的作用是如何实现的。,现代科学实验证明，场的观点是正确的。电场是一种客观存在的特殊形态的物质，与由分子、原子组成的物质一样，也具有能量、质量与动量。,定义：电场强度(简称场强),电场强度是 矢量，其大小等于单位试验电荷在该点所受到的电场力，其方向与正电荷
5、在该点的受力方向相同。,试验电荷 1）所带的电量非常小，以致不影响原电场的分布； 2）点电荷-几何尺寸非常小，以保证反映电场中某一点的性质； 3）为叙述方便，规定试验电荷为正电荷。,4、点电荷的场强,点电荷的场强在空间呈球对称分布,试验电荷 所受到的电场力为,由电场强度的定义,5、场强叠加原理,点电荷系在空间某点产生的场强，等于各个点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。这就是场强叠加原理。,整个带电体在P点处产生的场强，等于所有电荷元产生场强的矢量和，即,若电场是由电荷连续分布的带电体产生的，则设想把带电体分割成许多小的电荷元dq，每个电荷元可视为点电荷，则dq在场点P产生的场强为,式中的
6、积分是对整个带电体的电量积分。对于电荷连续分布的线带电体、面带电体和体带电体来说，电荷元dq分别为,dq,【例题】 计算电偶极子中垂线上任意一点 的场强,定义电偶极矩（简称电矩）,【例题】求均匀带电细棒外一点P的场强。设棒长为 ，电荷线密度为 ，P点到细棒的垂直距离为a,讨论 若带电细棒是无限长的，即,本章主要讲解三个方面的问题： 1）静电场的描述 2）高斯定律及其应用 电场线(电力线) 电通量 高斯定律 应用高斯定律求场强 3）静电场环路定理 电势,高斯定律及其应用,1、电场线(电力线),(1) 电场线总是起始于正电荷，终止于负电荷，不形成闭合曲线； (2) 电场线上每一点的切线方向都与该点
7、的电场强度方向一致，所以，任意两根电场线都不会相交； (3) 电场线的疏密程度表示该处电场强度的大小。通常将通过电场中某点垂直于该点电场强度 的单位面积的电场线数目 ，定义为该点电场强度 的大小，即，若 表示与 垂直的面元，则,2、电通量,通过电场中某一个面的电场线数称为通过该面的电通量，也称电场强度通量( 通量)，用符号 表示。,式中，“ ”表示对封闭曲面进行积分。对于封闭曲面，一般规定 的方向指向曲面的外边。,电通量是标量，只有正、负，为代数叠加；,通过一个闭合曲面 S 的电通量为,3、高斯定律,高斯（K. F. Gauss，1777-1855），德国数学家、物理学家和天文学家。17951
8、789年在哥廷根大学学习，1799年获博士学位。1807年任哥廷根大学数学教授和哥廷根天文台台长，直到逝世。高斯长期从事数学并将数学应用于物理、天文学等的研究，有“数学王子”美称。在物理学中，他发现了静电学的高斯定理。后人为了纪念高斯在电磁学上的卓越贡献，在CGS单位制（emu）中将磁感应强度的单位定为高斯。高斯利用几何学知识研究光学中的近轴光线成像行为，建立了高斯光学。高斯还结合试验数据的测算，发展了概率统计理论和误差理论，发明了最小二乘法，引入高斯误差曲线。,高斯定理揭示了通过闭合曲面(通常称为高斯面)的电通量与面内电荷的关系，它可表述为：在真空中通过一个任意闭合曲面的电通量等于该曲面内所
9、有电荷电量的代数和除以 。其数学表达式为,高斯定理可以从库仑定律出发，利用场强叠加原理导出，这里证明从略。下面我们以点电荷为例，从一个侧面来印证高斯定律的正确性。,要正确理解高斯定理，须注意以下几点：高斯定律中的场强E(高斯面上任一点的场强)是由全部电荷共同激发的。通过闭合曲面的电通量只决定于它所包围的电荷，闭合曲面外的电荷对电通量无贡献。高斯定理反映了静电场的一个基本性质，即静电场是有源场，电场线始于正电荷，终止于负电荷。高斯定理不仅对静电场适用，对变化的电场、对运动电荷的电场也适用。它是电磁场理论的基本方程之一。,【例题】设电荷q均匀地分布在半径为R的球面上，求均匀带电球面的场强,4、应用
10、高斯定律求场强,【例题】求“无限长”均匀带电直线的场强分布，设电荷线密度为,【例题】求“无限大”均匀带电平面的场强分布，设电荷密度为,从以上几个求场强的计算过程可见，应用高斯定理求场强一般包含两个步骤：首先，根据电荷分布的对称性分析电场分布的对称性，从而选取合适的高斯面，计算 的通量；然后再利用高斯定理计算场强数值。其要点是选择合适的高斯面，使待求场点位于其上；且在所选的高斯面上，或使 ，且 为常量；或使 ，从而能简捷地算出的通量。,本章主要讲解三个方面的问题： 1）静电场的描述 电荷库仑定律电场和电场强度点电荷的场强场的叠加原理 2）高斯定律及其应用 电场线(电力线)电通量高斯定律应用高斯定
11、律求场强 3）静电场环路定理 电势 静电场力是保守力静电场环路定理电势能电势点电荷的电势电势叠加原理电势的计算电场强度与电势的微分关系,静电场环路定理 电势,1、静电场力是保守力,2、静电场环路定理,在闭合路径L上任取两点P1、P2，将L分成L1、L2两段,(L2),(L1),(L1),(-L2),电场力做功与路径无关，故,即,静电场的环路定理,在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分（称为场强的环流）恒为零。,物理意义：静电场是一个保守力场，静电场力是保守力。,3、电势能,保守力所作的功等于相应势能增量的负值,4、电势,注意：电势也是相对的，其值与电势的零点选择有关。对有限带电体，常选取无限远
12、为零电势点，对“无限带电体”，零电势常选取在有限远点，但在实际中，常选取地球(或电气设备的外壳)作电势零点。,5、点电荷的电势,点电荷的电场,在点电荷的电场中，若取无限远处为电势零点，由电势的定义可知,上式表明，在点电荷系的电场中，某一点的电势等于各点电荷单独存在时在该点的电势的代数和。这一结论称为电势的叠加原理。,6、电势叠加原理,对电荷连续分布的带电体，可将带电体看成由许多个电量为dq的电荷元组成。这时带电体的电场中任意一点P的电势,dq,【例题】,【例题】求均匀带电球面电场中任一点 P 处的电势。设球面半径为 R ，总带电量为 q 。,解：由高斯定理得均匀带电球面的场强分布为,沿径向积分
13、，得,与点电荷电势相同,球面内各点电势相等，均等于球面上各点电势,【例题】求均匀带电球面电场中任一点 P 处的电势。设球面半径为 R ，总带电量为 q 。,解：由高斯定理得均匀带电球面的场强分布为,7、电势的计算,电势是描述电场性质的重要物理量。计算电势通常有两种方法： 1）电势定义法-已知场强 的分布求电势，这时可用电势与场强的积分关系计算电势。2）电势叠加法-已知产生电场的电荷分布求电势，这时可以点电荷的电势为基础，利用电势叠加原理来计算；,【例题】 两个同心球面，半径分别为10 cm 和30 cm，小球均匀带正电荷110-8 C，大球均匀带正电荷1.510-8 C，求离球心分别为 20 cm， 50 cm 的各点的电势。,【例题】一电荷线密度为的均匀带电线弯成如图所示的形状，其中AB段和CD段的长度均为R，试求圆心O点的电势。,8、电场强度与电势的微分关系,电势的定义给出了电场强度和电势的积分关系，下面我们来得出电场强度与电势的微分关系。,，,，,保守力所作的功等于相应势能增量的负值,【例题】某电场的电势分布函数为 V =a(x2+y2)+bz2，其中a、b为常量。求该电场中任一点的电场强度矢量？,【例题】已知某静电场的电势函数 V =6x 6x2y 7y2 (SI)，由电场与电势梯度的关系式可得点（2，3，0）处的电场强度矢量E=？,
