1、Chapter 11 含有耦合电感的电路,磁耦合线圈在电子工程、通信工程和测量仪器等方面应用广泛。耦合电感元件 coupled inductors就是实际耦合线圈的电路模型。,耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉其特性并掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。,牵引电磁铁,电流互感器,调压器,整流器,变压器,一个电感:,u,11-1 互感,复习：,1. 互感,一个载流线圈的磁通与另一个线圈相交链的现象，称为磁耦合，即互感。,互感磁通 （耦合磁通）,自感磁链 11 =N111互感磁链 12=N
2、112,线圈 1,定义互感系数 Mutual inductance ：,单位：henry（H）,左式：线圈1对线圈2的互感系数M21，等于穿越线圈2的互感磁链与激发该磁链的线圈1中的电流之比。,可以证明： M21=M12=M,2111 ，1222,耦合系数：,k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。,k 0.5 紧耦合。,0K1，用k 表示两个线圈磁耦合的紧密程度:,K1,K1,2.耦合电感上的电压、电流关系,同 向 耦 合,当 时,磁通“增助”,同向耦合：磁通“增助”,相反地：磁通相消：,同名端,具有磁耦合的两线圈，当电流分别从两线圈各自的某端同时流入（或流出）时，若两者产生的磁通增助
3、，则这两端叫作互感线圈的同名端，用黑点“”或星号“*”作标记。,cd,u,u,u,互感电压,各电压极性如何确定？,设L1、L2的电压和电流都取关联参考方向,当施感电流从同名端流进线圈时，就会在另一同名端处产生“+”极性的互感电压。,同名端规则:,确定互感电压极性的方法：,+_,_+,?,?,小结：1、自感电压的正负，取决于本电感的u、i的参考方向是否关联。若关联，自感电压取正；反之取负。 2、互感电压的符号：根据“同名端规则”定。,若cd端开路,用实验方法确定同名端：,开关闭和，电压表正向偏转，c点电位高，则a,c为同名端;若反向偏转，a,d为同名端。,3. 耦合电感电压方程的相量形式：,*,
4、*,M,L1,L2,jM,例：,解：,注意：分析互感电路时： （1）注意回路中互感是由其它线圈中的电流产生的。 （2）要特别注意互感电压的极性。,1,可将耦合电感的特性用电感元件和受控电压源来模拟。,3.耦合电感的受控电源模型：,去耦等效分析举例：,对含互感的电路进行去耦等效，变为无互感的电路，再进行分析。,有两种方式顺接和反接。,11-2 含有耦合电感电路的计算,1.耦合电感的串联,顺接:,Leq+=L1+L2+2M,总电感量：,对正弦稳态电路，可采用相量形式表示为,+,+,_,_,反接: 同名端相接,总电感量： Leq-=L1+L22M,+,+,_,_,由：,可由下式确定互感量:,2. 耦
5、合电感的并联 (1)同侧并联：,由KCL：,等效电感,(2)异侧并联：,由KCL：,同名端,具有磁耦合的两线圈，当电流分别从两线圈各自的某端同时流入（或流出）时，若两者产生的磁通增助，则这两端叫作互感线圈的同名端，用黑点“”或星号“*”作标记。,cd,u,u,耦合电感电压方程的相量形式：,3. 耦合电感的T型去耦等效电路（互感化除法）,1、互感线圈的一对同名端连在一起： 三支路共一节点、其中有两条支路存在互感。,T型等效电路,注意:等效电路中的参数与参考方向无关，与同名端有关。,耦合电感模型 T型等效电路,如果同名端在异侧,*,*,jL1,1,2,3,jL2,j M,j(L1-M),1,2,3
6、,jM,j(L2-M),*,*,M,i2,i1,L1,L2,u,i,+,例：已知：,jL1,jL2,jM,（用T形去耦等效电路求）,解:,已知：,jL1,jL2,jM,（直接用网孔法求）,解:,例：,4. 有互感电路的计算,(1) 在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面介绍的相量分析方法。 (2) 注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。 (3) 一般采用支路法和回路法计算：因为互感电压可以直接计入KVL方程中。,关键：在列KVL方程时，要正确使用同名端计入互感电压；必要时可引用CCVS表示互感电压的作用（要注意正负号，不要漏项）。,M,uS,+,C,L1,L2,R1,R2
7、,*,*,+,ki1,i1,解,列写电路相量形式的回路电流方程。,例2,解,列写电路相量形式的回路电流方程。,jM,例3:已知:,求：其戴维南等效电路。,+,_,jL1,jL2,R1,R2,jM,R1,R2,求内阻Z1 ：,方法一: 加压求流：,列网孔电流方程：,jL1,jL2,jM,R1,R2,方法二: 去耦等效：,jL2,jL1,例4：电压U=50V，求当开关K打开和闭合时的电流 。,解：1）当开关打开时：,两个耦合电感是顺向串联,=1.52 / -75.96A,利用去耦法，原电路等效为:,7.79 / -51.50A,2）当开关闭合时:,11-3 空芯变压器,ZL,+-,一次回路 （原边
8、）,二次回路 （副边）,变压器的结构,空心变压器的心子是非铁磁材料制成的。,一、空心变压器的电路模型,R1、R2： 线圈等效电阻Z是负载,2、电路方程:,1、电路模型：,*,*,j L1,j L2,j M,+,R1,R2,Z=R+jX,式中：,3、原边等效电路,变压器原边等效电路：,+,Z11,(M)2 Y22,副边回路对原边回路的影响可以用反映阻抗来计算。 反映阻抗-（M）2 Y22的性质与Z22相反，即感性（容性）变为容性（感性）。,变压器 副边等效电路为：,4、从副边看进去的含源一端口的一种等效电路,二、结论：对于空心变压器或线性变压器这种特定的含耦合电感的电路，可以利用反映阻抗的概念，
9、通过作其原、副边等效电路的方法，使其正弦稳态分析得到简化。,例: 已知：L1, L2, M, u1, RL, XL。 用戴维南定理求u2,已知 US=20 V , 副边引入阻抗 Zl=10j10.,求: ZX ，并求ZX获得的有功功率.,解：,例,解,已知 US=20 V , 副边引入阻抗 Zl=10j10.,求: ZX ，并求ZX获得的有功功率.,此时负载获得的功率：,*,*,j10,j10,j2,+,10,ZX,例,设：, 11-4 理想变压器,理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。,一. 理想变压器的三个理想化条件,(2)全耦合:,(1)
10、无损耗:线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。,(3)参数无限大:,在实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。,二、理想变压器的电路模型及特性：,原、副边匝数分别为N1和N2：,1、变压特性：,线圈1匝链磁通：,线圈2匝链磁通:,1) 电压关系,相量形式:,注意：理想变压器的特性由结构参数N1、N2决定。,（1）若 u1 和 u2 在同名端处同为正或为负，用 +n ； 否则 , 用 n。 （2）电压比与电流无关，且当u2 =0时，必有u1 =0；当u1为独立电压源时，二次侧不能短路。,注意：,2、变流特性：,理想变压器特性（3）,一次回路：
11、,注意：(1)若i1 和 i2 同时流入或流出同名端，则用 -1/n ； 否则 , 用 +1/n。,（2）电流比与电压无关，且当i2 =0时，必有i1 =0；当i1为独立电流源时，二次侧不能开路。,在正弦稳态的情况下，当理想变压器副边终端2-2接入阻抗ZL时，则变压器原边1-1的输入阻抗,n2ZL即为副边折合至原边的 折合阻抗,3、变阻特性：,实际应用中，一定的电阻负载RL接在变压器次级，在变压器初级相当于接（N1/N2)2RL的电阻。如果改变n=N1/N2，输入电阻n2RL也改变，所以可利用改变变压器匝比来改变输入电阻，实现与电源匹配，使负载获得最大功率。,阻抗变换举例：扬声器上如何得到最大
12、输出功率。,设：,信号源U1= 50V ；,Rs=100 ;,负载为扬声器：RL=8。,求：负载上得到的功率,解： （1）将负载直接接到信号源上：输出功率为：,（2）将负载通过变压器接到信号源上。,输出功率为：,设变比,结论:可见加入变压器以后，输出功率提高了很多。, n=3.5,Rs=100 ,U1= 50V ；,8,三、理想变压器的功率：,即输入理想变压器的瞬时功率等于零， 所以它既不耗能也不储能， 它将能量由原边全部传输到输出端， 在传输过程中，仅仅将电压电流按变比作数值变换。,将理想变压器的两个方程相乘,实际变压器是有损耗的，也不是全耦合K1， L1，2 , m，要考虑损耗。可用R、L
13、、C元件及理想变压器这些理想元件的组合来描述。,说明：,例：,方法 1：列方程:,四.含理想变压器电路的分析,方法 2：使用折合阻抗计算,例: 图示电路中ZL？可获得PLmax，并求PLmax。,解: 电压源等效内阻抗为：,ZL=128+j32,1、耦合电感元件是线性电路中一种主要的无源非时变多端元件，它就是实际中使用的空芯变压器，在实际电路中有着广泛的应用。,小 结,2、耦合电感的同名端在列写伏安关系及去耦等效中是非常重要的，只有知道了同名端，并设出电压、电流参考方向的条件下，才能正确列写u-i关系方程，也才能进行去耦等效。,3、空芯变压器电路的分析，亦就是对含互感线圈电路的分析，在正弦稳态
14、下分析计算的基本方法仍然是相量法。即根据相量模型列出初、次级的回路方程，进而求出初、次级电流相量、次级回路在初级回路中的反映阻抗等。必须注意的是，按KVL列回路方程，应计入由于互感作用而存在的互感电压 ，应正确选定互感电压的正负号。,4、理想变压器是实际铁芯变压器的理想化模型，它是满足无损耗、全耦合、参数无穷大三个理想条件的另一类多端元件。它的初、次级电压电流关系是代数关系，因而它是不储能、不耗能的即时元件，是一种无记忆元件。变压、变流、变阻抗是理想变压器的三个重要特征，其变压、变流关系式与同名端及所设电压、电流参考方向密切相关，应用中只需记住变压与匝数成正比，变流与匝数成反比，至于变压、变流关系式中应是带负号还是带正号，则要看同名端位置与所设电压电流参考方向，不能一概而论盲目记住一种变换式。,
