1、返回,第二节 曲线回归(curvilinear regression),一、概述 二、能直线化的曲线函数类型,一、概述,任务：建立曲线回归方程 关键：确定 y 与 x 间曲线关系类型 方法 (一) 利用生物学知识、根据已知的理论规律与实践经验。例如：细胞增长，呈指数函数上升；放射性元素衰减，呈指数函数下降；动、植物的生长，呈S型Logisitic曲线(增长过程的有限增长定律或Logistic定律)。,方法(二) 观察实测点的分布趋势与哪一类已知函数曲线最接近1、 利用可直线化的曲线函数类型若实测点的分布趋势与可直线化的曲线函数类型接近，则把曲线回归问题转化为直线回归问题来解决。2、 利用多项式
2、逼近多项式回归若实测点的分布趋势与已知可直线化的任一曲线函数类型都不接近，则采用多项式逼近，把曲线回归问题转化为多项式回归问题来解决。,二、能直线化的曲线函数类型,(一) 双曲线函数 (二) 幂函数 (三) 指数函数 (四) 对数函数 (五) logistic生长曲线,令 得,(一) 双曲线函数,y,x,y,x,1,(二) 幂函数 y=axb (a0),取自然对数 lny=lna+blnx 令y=lny, a=lna, x=lnx 得 y=a+bx (a=ea),b0 b0,(三) 指数函数, lny = lna + bx 令 y= lny , a= lna得 y= a+ bx ( a = e
3、a ),(三) 指数函数,令得,(四) 对数函数 y = a + blgx,令 x= lgx， 得 y = a + bx,【例1-3】,测定甘薯薯块在生长过程中的鲜重(x , g)和呼吸强度 (y, CO2mg/100g鲜重/h)的关系。结果如下，试作回归分析。,1、 散点图 (n=8),2、选用 y = axb,直线化 令 y= lgy , x= lgx , a= lga 得 y= a+ bx (a =10a),表明 y与 x间存在极显著的线性关系。,得 y与 x的直线回归方程为：,3、曲线回归方程,因为所以,相关指数的大小表示曲线回归方程估测的可靠程度的高低。,4、 计算相关指数R2,表明
4、用此曲线回归方程进行估测，可靠程度达98.94%，可靠程度高。,SAS程序,data sample1; input weight density; wlog=log10(weight); dlog=log10(density); cards; 10 92 38 32 80 21 125 12 200 10 310 7 445 7 480 6 ; proc plot;plot density*weight; run; proc reg;model dlog=wlog; run;,(五) logistic生长曲线,(a0, b0, k0),1、 基本特征,(1) 当x = 0 时，,即：起始值是,
5、x 时，y k,， 上界是 k 。,(2) 当 是曲线的拐点。在 Logistic 生长曲线上 ，这一点是生长速度由快变慢的一个转折点；这一点以前，生长速度由慢到快，这一点以后，生长速度则由快变慢，在拐点处，生长速度最快。,2. 变量替换直线化,3. 确定k值,如果 y 是生长量或繁殖量，可取 3 对观测值,若令 ，即 ，也就是等间距，则,【例16】,表1-11是测定某种肉鸡在良好的生长过程的数据。试用Logistic生长曲线拟合实测点。,1. 散点图,2、 确定k值,选取三个观测点：(2，0.30) ,(8，2.2),(14，2.8)，得：,3、 直线化,令经过计算求得：表明 y与 x 间存在极显著线性关系。,因为,4. 还原,因为,所以,表明用此曲线回归方程式摸拟肉鸡生长过程可靠程度达98.77% 。,5、计算R2,SAS程序,data sample2; input weight; retain week 2; week=week+2; weilog=log(2.827-weight)/weight); cards; 0.30 0.86 1.73 2.20 2.47 2.67 2.80 ; proc plot;plot weight*week; run; proc reg;model weilog=week; run;,
