1、物理宇宙学-基础知识,宇宙年龄的测定宇宙距离的测定Hubble 常数宇宙物质的测定宇宙中的物质组成,宇宙年龄的测定寻找年老的物体，测量其年龄，以此来估算宇宙年龄的下限放射性元素衰变主序星演化（球状星团）白矮星冷却 （球状星团）,放射性元素衰变Generic Radiometric Dating已知原初放射性元素丰度为Porig （Parent isotopes), 当前此元素的丰度为Pnow , 则这里1/2 为元素半衰期，t 为年龄如果衰变产生出的元素（Daughter isotopes) D的原初丰度为零，,则上述方法包含的假设：D元素的原初丰度为0没有P元素或D元素逃离或进入样品如果一个
2、样品不满足上述假设，则用此方法定出的年龄将不准确,Isochrone Methodology符号：P parent isotopeD daughter isotopeDi non-radiogenic isotope of D （不能够在P衰变中产生）岩石(rocks)或陨石(meteorites)在固化之前，各处元素的组成是均匀的,在固化过程中，各种元素分开。对于同一种元素，D/Di 为常数水平线表示零年龄,随着时间的演化，P元素衰变产生D元素不同样品P衰变的百分比是相同的，因此各样品的组成仍在一条直线上。直线的斜率随时间增大。,很明显，直线的斜率为斜率=新增加的（D /Di)/ 剩余的(P
3、/Di)新产生的D=剩余的P=于是：斜率=,Isotopes used for isochrone datingP D Di half-life (*109 year) 87Rb 87Sr 86Sr 48.840K 40Ar 36Ar 1.25147Sm 143 Nd 144Nd 109 176Lu 176Hf 177Hf 35.9187Re 187Os 186Os 43232Th 208Pb 204Pb 14238U 206Pb 204Pb 4.47地球表面的rocks: t 3.8*109 年太阳系陨石： t 4.56 *109年http:/www.talkorigins.org/faqs
4、/isochron-dating.html,Metal poor old stars:(1). neutron-capture processes produce heavy elements;(2). compare the observed stellar abundance ratio e.g., NTh/NEu with theoretical estimates of the initial valueof the ratio at the time of formation of these elements;(3). with the half-life time of radi
5、oactive elements, such asThorium, the age of Galaxy can be estimated.,年老的恒星：CS 22892-052 and HD 115444t 15.6 +/- 4.6 Gyr (Th/Eu)(Thorium/Europium: 钍/铕）(Cowan et al. 1999, ApJ, 521, 194)CS31082-00112.5 +/- 3 Gyr (Cayrel, et al. 2001, Nature, 409, 691-692)14.1 +/- 2.5 Gyr (Wanajo et al. 2002, ApJ, 577
6、, 853),球状星团的年龄球状星团：引力束缚系统，103106恒星大小：几十-200 光年年老的恒星，低金属丰度星团中的恒星同时诞生；金属丰度均匀。大质量恒星主序星寿命短星团的颜色随着时间的推移而变红,根据主序星演化理论，可以计算残存主序星最大绝对光度 (turnoff point)。 它与星团的年龄，金属丰度相关。通过测量 turnoff point的视星等，星团的距离，金属丰度，便可估计球状星团的年龄。,MV(TO): turnoff point 绝对光度Fe/H: 金属丰度t: 年龄注意：,球状星团平均年龄：1016 Gyr可能的问题：依赖模型依赖距离不依赖于距离：,白矮星的冷却恒星演
7、化后期，外围物质被抛散，剩下的中心核区。电子简并压抵抗引力。没有能源，逐渐冷却、变暗。观测球状星团中白矮星的光度函数，即数目随光度的分布，则最暗的光度可以告诉我们星团的年龄,理论上推导光度函数的基本关系式： 星团形成的年龄 tnucl: 前身星核反应进行的时间， 为质量M的函数To: 星团现在的年龄tcool: 白矮星冷却时间，为质量m和光度l 的函数* 能够形成白矮星的前身星的质量范围是有限的,白矮星累计光度函数 暗端的拐点的光度依赖于星团的年龄,球状星团M4 (HST observations)t 12.1 Gyr95% CL lower limit10.1GyrHansen et al.
8、 astro-ph/0401443ApJS, 155, 551(2004),宇宙年龄以上方法给出的年龄是宇宙年龄的下限。宇宙的年龄必须大于这些测量值Hubble : H0 500 km/s/Mpct 2*109 年age crisis : steady state universe,九十年代中期H0 80 km/s/Mpc对于物质为主的平坦宇宙，t =2/3 * H0-1 10 Gyr age crisis: open universe, flat universe with acosmological constant Krauss, L.M. 1997, ApJ, 480, 466Krau
9、ss, L.M. & Chaboyer, B 2003, Science, 299, 65,迄今综合各种观测：宇宙年龄,距离的测量Trigonometric parallaxMoving clusterCepheid variablesTully-Fisher relationSupernova Type IaGravitational lensingSZ+X-ray clusters,Parallax R: 日地距离,测量star相对于远处背景星的位置的变化d=4pc,离我们最近的恒星 Proxima Centauri 能够测量的最大距离 （地面） 0 pc空间： arcsec (HIPPA
10、RCOS)未来：NASAs SIM and ESAs GAIA 10-6 arcsec,Moving clusters对于一个物理尺寸基本不变的恒星团，由于它的运动，其角尺度在变化。远离观测者的星团角尺度变小，透视效应使得我们感觉星团汇集到远处的一点上,通过观测角尺度及其变化和星团运动的视向速度，星团的距离可以被估算出来,Stars in clusters of stars,测量恒星切向角度变化率 根据星团的透视效应定出角度,对星团中不同恒星做平均-星团的平均距离,Hyades cluster 毕星团d =45.53 +/- 2.64 pc,Pleiades star cluster昴宿星(团
11、) ( M45) d 130pcPan, Shao & Kulkarni 2004Nature, 427, 326Soderblom et al. 2004, astro-ph/0412093,Cepheid variables变星， 周期-光度关系Classical Cepheid (population I stars)Population II Cepheid (W Virginis stars) (population II stars)RR Lyrae stars (HB stars, 1Msun),在 H-R图上的位置c: Classical Cepheid; CW: W Virg
12、inis; RR Lyr: RR Lyrae,Classical Cepheid M5Msun stars B: 445nm I: 806nmP 1 day V: 551nm K: 2190nm可测：20Mpc R: 658nm周期-光度关系,W Virginis starslow mass, metal poor物理性质接近RR Lyrae周期0.8d30 d 接近Classical Cepheid其周期-光度关系没有Classical Cepheid那样紧密,RR LyraeHB stars, old, relatively metal-poorM 1Msun周期 p1 day可测距离：
13、1 MpcPL:,Tully-Fisher 关系亮的星系旋转的快,漩涡星系旋转的快慢与星系绝对亮度的关系,R.B. Tully & J. R. Fisher 1977, A&A, 54, 661旋转速度可以从谱线的宽度估计出1. 近处距离已知的星系：Local Group, M81, M1012. 星系团中的星系: Virgo Cluster团中的星系具有相同的距离-视亮度 旋转速度关系 与绝对亮度旋转速度关系 等价,近处星系 Virgo Cluster,将上面两幅图叠放在一起，可以定出Virgo Cluster的距离 ：d =13.2 +- 1Mpc今天d=14.6+-0.3 Mpc,通过测
14、量谱线的Doppler效应， 旋转速度可被测量。测距：测量旋转速度Tully-Fisher 关系-绝对光度测量视亮度 -距离需要定标 (calibration) 可测距离 200 Mpc 误差： 0.25 mag - 12% in distance * 椭球星系： (Faber-Jackson关系）为速度弥散fundamental plane (FP) 400 Mpc,Tully-Fisher Relation at High Redshift,Type Ia Supernova 白矮星质量超过Chandrasekhar质量极限（1.4 Msun) ，电子简并压不能抵抗引力，星体塌缩，引起核区
15、碳元素爆发性燃烧，导致白矮星的毁灭。Type Ia Supernova,物理图象：在一个双星系统中，致密白矮星吸积其伴星的物质， 使得 ,光变曲线,早期：最大亮度作为标准烛光 进展：最大亮度与光变曲线的衰减率相关利用这一相关，可以更准确地确定SNe Ia的光度, 进而定出距离,SNe Ia rate (1SNu=1SN per century per 1010LBsun)(R. Pain et al. 2002, ApJ, 577, 120)(Hardin, D. et al. 2000, A&A, 362, 419)(Cappellaro, E. et al. 1999, A&A, 351,
16、 459),SNe Ia 亮，可用来测很远的距离,近年来，SNe Ia成为宇宙学研究的热点 它为宇宙加速膨胀提供了直接的观测证据， 从而引出了负压物质 暗能量 存在的必要性,Gravitational lensing effect 引力透镜效应 爱因斯坦广义相对论：光线在引力场中弯曲,Feb. 2004 news release Farthest known galaxy in the Universe discovered HUBBLE EUROPEAN SPACE AGENCY INFORMATION CENTRE Posted: February 15, 2004 Abell 2218
17、galaxy z 7A new galaxy (split into two images marked with an ellipse and a circle) was detected in this image taken with the Advanced Camera for Surveys onboard theNASA/ESA Hubble Space Telescope. The extremely faint galaxy is so far away that its visible light has been stretched into infrared wavel
18、engths, making the observations particularly difficult.Credit: European Space Agency, NASA, J.-P. Kneib (Observatoire Midi-Pyrenees) and R. Ellis (Caltech),gravitational lensing effect,背景源发出的光受到前景物质的引力作用发生弯曲， 使得背景源的亮度发生变化，形状改变强引力 透镜效应可以产生多重像对于不同的像，它们的光的路径是不同的如果源 本身具有随时间的变化性，那么不同的像随时的变化 存在时间差测量这一时间差，
19、便可以测量源到我们 我们的距离,时间差近似可以写为这里为源的距离，为偏转角。偏转角的大小取决于引力源的物质分布。结合光源的红移 ，这种方法可以定出Hubble 常数,Hjorth et al. 2002, ApJ, 572, L11The Time Delay of the Quadruple Quasar RX J0911.4+0551Butud et al. 2002, A&A, 391, 481Time delay and lens redshift for the doubly imaged BAL quasar SBS 1520+530Schechter, P. astro-ph/0
20、408338The Hubble constant from gravitational lens time delays,Discovery of a Fifth Image of the Large Separation Gravitationally Lensed Quasar SDSS J1004+4112N. Inada et al. 2005, astro-ph/0503310A-D: imagesG1-G3: galaxies in the lensing cluster,Quite possibly, there is another (fifth) image near G1
21、,Clusters SZ effect + X-ray 星系团：10141015 Msun几百几千个星系弥漫着电离了的热气体 温度热气体发出热电子与光子散射，使得黑体谱受到扭曲 ,：积分沿着视线方向,那么这里为沿着视线方向的星系团的尺度，f(T)为 温度的函数假设星系团是球对称的，则沿视线方向的尺度 与垂直视线的尺度是一样的于是通过测量到的 星系团的角直径，可以定出星系团的距离(角直径距离）,Reese, E. et al. 2002, ApJ, 581, 53 Determining the Cosmic Distance Scale from Interferometric Measure
22、ments of the Sunyaev-Zeldovich Effect,Hubble constant近距离：速度可通过测量谱线的Doppler效应得到，于是测量的关键在于准确测量距离Freedman,W.L. et al. 2001, ApJ, 553, 47Final Results from the Hubble Space Telescope Key Project to Measure the Hubble Constant,Hubble Space Key Project (11 years, to 2001): 800 Cepheid variable stars in 18
23、 galaxiesout to 20 Mpcsecondary distances methods out to 400 Mpc with Cepheid calibrations,Cepheid PL relation: zero point determined by the distanceto LMC(大麦哲伦云） Secondary methods (Tully-Fisher, FP, SNe Ia, SNe II,surface brightness fluctuation):calibrated with Cepheid distances Distances determine
24、d by secondary methods out to large distances通常Hubble常数写为：,宇宙物质密度的测定M: 星系质量 (代表宇宙平均组成的天体）L: 星系光度V: 体积N: V内含有的星系个数平均密度,利用光度，平均密度可写为这里M/L称为质光比。宇宙中的平均光密度（blue)Lsun为太阳光度,以太阳质量Msun为M的单位，太阳光度Lsun为光度单位，则这里质光比M/L以（Msun/Lsun)为单位利用Hubble常数，定义,c 称为临界密度。其物理意义为：当宇宙密度为c 时，宇宙曲率为零，即为平坦宇宙。宇宙密度通常以c 为单位，则,质光比的测量动力学方法S
25、piral galaxies - 旋转曲线假设物质为球对称分布，则这里v为旋转速度，M为半径r内的质量细致模型：核球+盘+球对称晕,Elliptical galaxies Virial theorem (维里定理）推导参见 “物理宇宙学讲义” p52这里动能：以上为星系内粒子(如恒星）的速度弥散，/为视向方向速度弥散（这是可测量的量）。这里假设速度弥散是各向同性的。为2的质量加权平均值。,引力势能为引入有效半径Reff , 则M为待确定的星系质量则,Groups of galaxies, Clusters of galaxiesVirial Theorem暗物质概念的引入 Coma: Zwic
26、ky (1937, ApJ, 86, 217)Virial Theorem: M Rvs2/Gwhere vs is the mass-weighted velocityof galaxies in the cluster, R is the sizeof the cluster, and G is the gravitationalconstantvs2 = 5 1015cm2/s2 , R 2 106 light year 0.67 MpcM 5 1013 Msun,气体动力学星系团，大的椭球星系中弥漫着热气体。通过X-ray的观测，可以定出温度。温度反映了气体的热运动能。利用动力学平衡方
27、程，可估算系统的质量x-ray optical radio,Gravitational Lensing Effect （引力透镜效应）引力透镜效应直接与物质分布相关，因此可以用来测量质量。强引力透镜效应：星系、星系团 中心区的质量分布弱引力透镜效应：星系团外围的物质分布,统计分析宇宙中大尺度结构的形成与宇宙中物质的含量及组成密切相关。因此，通过观测大尺度结构的空间分布及时间演化，可以对宇宙中的物质组成给出限制例如：星系的空间分布 两点相关函数星系团的形成与演化,Fan & Chiueh 2001, ApJ, 550, 547,结果, 0.3的组成暗物质为主,宇宙物质组成宇宙总物质含量是否为 ？
28、宇宙的几何和膨胀规律与其间物质组成密切相关,超新星观测表明宇宙在加速膨胀,微波背景不均匀性的观测表明宇宙非常接近平坦状态第一个峰值的位置近似为Rsound 近似不变D为从我们到最后散射面的距离,=1的宇宙：lpeak 2001的宇宙：lpeak 增大观测发现 lpeak 200 ,宇宙物质组成,happy face or sad face, you choose !dark matter, dark energy,Interesting paper to readExpanding Confusion: Common Misconceptions ofCosmological Horizons
29、 and the Superluminal Expansion of the Universe T.M. Davis & C.H. Lineweaver 2004, PASA, 21, 97http:/www.astro.ucla.edu/wright/CosmoCalc.html,Kolb, E.W. & Turner, M.S., The Early Universe, Addison-Wesley, 1990 Peebles, P.J.E., The Large-Scale Structure of the Universe, Princeton, 1980 Peebles, P.J.E., Principles of Physical Cosmology, Princeton, 1993 Peacock, J.A., Cosmological Physics, Cambridge, 1999 Longair, M.S., Galaxy Formation, Springer, 1998 Coles, P. & Lucchin, F., Cosmology, The Origin and Evolution of Cosmic Structure, Wiley, 2002,
