1、信息光学基础,复习,说明： 1、复习讲义无系统性； 2、所有抢答和填空； 3、复习和平时的ppt中的所有例题； 4、使用方法：结合平时的ppt。,二维矩形函数,可表示一个矩孔的透过率,一维矩形函数,4）三角形函数 (Triangle function),作用 常用来表示光瞳为矩形的非相干成像系统的光学传递函数。,表示矩形光瞳OTF,二维三角形函数,5）sinc函数 (Sinc function),定义,作用：常用来描述狭缝或矩形孔的夫琅和费衍射图样。,零点位置：,函数图形,6）高斯函数 (Gauss function) 经常见到,7）圆域函数 (Circle function),定义,应用：常
2、用来表示圆孔的透过率。,9）脉冲函数 (Delta function) 太重要了,10）梳状函数( Comb function),1）卷 积,应用： 2、相干成像：复振幅 Ut=U0h ( h为脉冲响应 ) 3、非相干成像：光 强 It=I0hI ( hI为点扩散函数 ),卷积运算的两个效应,(1)展宽效应假如函数只在一个有限区间内不为零，这个区间可称为函数的宽度一般说来，卷积函数的宽度等于被卷函数宽度之和 (2)平滑效应被卷函数经过卷积运算，其细微结构在一定程度上被消除，函数本身起伏振荡变得平缓圆滑.,被卷函数的细微结构被消除，圆滑化，信息高频分量丢失，有模糊效应。,2）相 关相关运算包括互
3、相关和自相关运算两种,函数 f (x) = rect(x-1)rect(x-1)的峰值出现在 。,3、空间频率及空间频谱,5、傅里叶变换,（7）卷积定理 *(Convolution Theorem),(8) 相关定理(Correlation Theorem),2）线性系统的定义,若对于任意两个输入函数f1和f2,对于任意复数常数a1和a2，均有如下关系成立：,则表明该系统是线性系统！,严格讲，光学系统是非线性的，但大多数光学系统, 可近似作为线性系统来处理，可得到与实际相符的结果。 线性系统可用FT、卷积运算来描述。,线性系统：若一个系统同时具有叠加性和均匀性，则称该系统是线性系统。,Syst
4、em Requirements,To use FT the system must be Linear Nonlinear systems often use specialized methods unique to each system. No general theory exists for nonlinear systems.,FT存在及应用条件 (Existence Conditions and Requirements),Memoryless .,Time or space invariant.,在信息光学中, 常用的基元函数一般有两种：(1)一种是点基元函数, 也叫脉冲函数,
5、 即函数，(在空域中); (2)另一种是复指数基元函数, 即平面波波函数, (在频域中)。二者构成FT 对。,系统的脉冲响应,它表示系统输入面上位于(,)的单位脉冲（函数）在输出面(x,y)点上的输出响应，称为系统的脉冲响应。,一个空间脉冲在输入平面位移，线性系统的响应函数形式不变，只是产生了相应位移，这样的系统称为空间不变系统或位移不变系统。,若,对光学成像系统，若是空间平移不变的，也称之为等晕的。,叠加积分：,对于线性不变系统，系统的作用可以用统一的一个脉冲响应函数来表征，系统的分析得到简化！,系统具有平移不变性,空间域分析方法,才有卷积,区别：,线性系统的脉冲响应,线性平移不变系统的脉冲
6、响应,线性平移不变系统的空域描述:（对输入函数的变换公式）,FT的卷积定理,从空间域入手计算系统的输出,从频率域入手计算系统的输出,3）线性不变系统的传递函数,才有传递函数,线性不变系统作为滤波器,传递函数 = 滤波函数,* 传递函数定义为系统脉冲响应的傅里叶变换.,传递函数,传递函数表征了线性平移不变系统的频率响应特征，即系统对输入函数中不同频率基元成分的传递能力。,线性平移不变系统的脉冲响应h(x,y)与传递函数H(u,v)构成一对FT对：,其根源在于：脉冲响应(信号)是在空域中描述系统的性质，在空域中对输入函数进行分解，选用的基元函数是(x- , y- ); 而传递函数是在频域中描述系统
7、的性质，在频域中对输入函数进行分解时，选用的基元函数是复指函数基元函数expj2(fxx+fyy)。,抽样定理,对于一个给定的函数，选择多大的抽样间隔（或抽样点数、或抽样频率）合适呢？这就是抽样定理所要回答的问题。,因此，能由抽样值还原原函数的条件就是：,1) g(x,y)是限带函数 (2Bx，2By) ； 2) 在x,y方向抽样点最大允许间隔分别是1/2Bx和1/2By，其中2Bx和2By是包围 G( fx , fy )的最小矩形在 fx 和 fy 上的宽度。,奈魁斯特抽样间隔,奈奎斯特,即只要满足抽样的条件，在每个抽样点上放置一个抽样值为权重的 sinc 函数作为内插函数，由这些sinc函
8、数的线性组合就可复原原函数。 上式称为惠特克-香农抽样定理。,抽样定理例题（1）,若二维不变线性系统的输入是“线脉冲” f(x,y)= (x) ，系统对线脉冲的输出响应称为线响应L(x) 。如果系统的传递函数为H(fx, fy)，求证：线响应的一维傅里叶变换等于系统传递函数沿 fx轴的截面分布H(fx , fy)。,若二维不变线性系统的输入是“线脉冲” f(x,y)= (x) ，系统对线脉冲的输出响应称为线响应L(x) 。如果系统的传递函数为H(fx, fy)，求证：线响应的一维傅里叶变换等于系统传递函数沿 fx轴的截面分布H(fx , fy)。 证明：线脉冲实质上也是二维的函数，只是沿 y方
9、向函数值不变，是常数1。,1.2 球面波,单色发散球面波在空间任意一点P所产生的复振幅为,常量位相因子,二次位相因子,1.3 平面波,2、平面波振幅为A，传播方向在xy平面内，波矢与z轴夹角为，则在xy平面内的复振幅分布为,三个方向上平面波的空间频率分别定义为,代表一个传播方向余弦为(cos =x、cos= y)的单色平面波。,由于各个不同空间频率的空间傅里叶分量可看作是沿不同方向传播的平面波，因此称空间频谱为xy平面上复振幅分布的角谱。,以平面波传播方向的角度(方向余弦)为宗量，复振幅分布的空间频谱(角谱)表示为,平面波的空间频率,基尔霍夫理论，只适用于标量波的衍射， 故又称标量衍射理论,菲
10、涅耳基尔霍夫衍射公式,令,则有,红线部分取决于P、P0位置。,U(P0) 是输入， U(P) 是输出， h(P,P0) 是该线性系统的脉冲响应(点扩散函数)。,h(P,P0) 可以看作是：衍射屏上P0点的一个单位脉冲在场点P产生的复振幅分布。它描述了衍射系统的特性。它具有点源球面波的特性，它就是惠更斯-费涅耳原理中的次波源发出的次级波球面波。若把衍射过程看成一个线性系统，惠更斯-费涅耳原理中的次级球面波就是这个系统的脉冲响应(点扩散函数)。,在徬轴近似下，忽略倾斜因子的变化后，就可以把光波在衍射孔径后的传播过程看成是光波通过一个线性不变系统。,在徬轴近似下，忽略倾斜因子的变化后，就可以把光波在
11、衍射孔径后的传播过程看成是光波通过一个线性不变系统。,将菲涅耳衍射等效于线性空不变系统，系统的脉冲响应是：,菲涅耳衍射等效于线性空不变系统，系统的传递函数,3、衍射的角谱理论,这就是衍射的角谱理论公式，它给出了角谱传播的规律；在确定了观察光场的角谱后，就可以利用傅里叶逆变换求出其复振幅分布。,系统在频域的效应由传递函数表征：,可见，光波的传播现象可看作一个空间滤波器，它具有有限的空间带宽： 在频率平面上半径为1/的圆形区域内，传递函数的模为1，对各频率分量的振幅没有影响，但引入了与频率有关的相移； 在圆形区域之外，传递函数为零。,3.2 孔径(衍射屏)对角谱的影响,卷积运算的展宽效应，导致：孔
12、径(衍射屏)的引入使光波的角谱(空间频率)展宽。在出射光波中，除了包含与入射光波的传播方向相同的分量之外，还增加了一些与入射光波传播方向不同的平面波分量，即增加了一些高空间频率的平面波成分，这就是衍射波。衍射屏使光波在空间上受限，展宽了光波的角谱，空间受限越厉害，角谱展宽越大。,菲涅耳衍射等效于线性空不变系统，系统的传递函数,两类衍射的分析和性质.,夫琅和费衍射等效于什么系统？,夫琅和费衍射图样的复振幅分布,在信息光学中, 常用的基元函数一般有两种：(1)一种是点基元函数, 也叫脉冲函数, 即函数，(在空域中); (2)另一种是复指数基元函数, 即平面波波函数, (在频域中)。二者构成FT 对
13、。,若令,它表示系统输入面上位于(,)的单位脉冲（函数）在输出面(x,y)点上的输出响应，称为系统的脉冲响应。,系统对点基元函数的输出响应叫做系统的脉冲响应或点扩散函数,透镜的点扩展函数表达式,衍射受限的相干成像系统对于什么是线性空间不变系统，对于什么是非线性的。 改成：衍射受限的不相干成像系统呢？,光瞳的相干/光学传递函数及相应的截止频率,透镜的傅里叶变换频谱：物体的位置、前后焦面 、照射的光束等关系。,采用球面照明方式时，又如何？,一个光学成像系统的出瞳函数是高斯分布，即光瞳函数为：,其中：是光波长，di是出瞳到像面的距离。求出该成像系统的：（1）相干传递函数（CTF），（2）相干点扩散函
14、数（CPSF），（3）非相干点扩散函数（IPSF），（4）光学传递函数（OTF），(5)调制传递函数（MTF）。,1、透镜的位相调制作用 2、透镜的傅里叶变换性质 3、光学频谱分析系统,第四章 透镜的位相调制和傅里叶变换性质,二次位相因子；位相调制作用；傅里叶变换,关键词：,透镜的复振幅透过率可以完整的表示为：,用单色平面波照明物体， 物体分别处在三个不同位置的情况 透镜的后焦面是物体的功率谱面. 什么情况下在什么位置可以得到准确的傅里叶变换，,其中，T( )为透过率函数t( )的频谱。,结论：透镜后焦面上的光场分布正比于物体的傅里叶变换。,其频率取值与后焦面坐标的关系为,一般情况下,FT前面
15、仍有二次相位因子,不是准确的FT。,平面波垂直照明物体时：,物体的功率谱：If,用单色平面波照明物体，物体置于透镜的前焦面，则在透镜的后焦面上得到物体的准确的傅里叶变换。透镜的后焦面称为频谱面。,透镜后焦面上不同位置的点,对应物体衍射光场的不同空间频率分量,有效物体,透镜孔径的影响,第五章 光学成像系统的频率特性,如何评价光学成像系统的性能，即成像质量的好坏。有两种方法。,1、传统方法（空域、几何光学） 2、频域（频谱）评价方法,这一卷积积分表明，不仅对薄的单透镜系统，而且对更普遍的情形，衍射受限的成像系统仍可以看作是线性空间不变系统。像的复振幅分布Ui是几何光学理想像Ug和系统出瞳所确定的脉
16、冲响应的卷积。,像的光场分布是几何光学理想像和系统脉冲响应的卷积。,在单色光照明下(相干光照明下)，一个薄的无像差的正透镜对透射物体成实像。,对更普遍的情形衍射受限的成像系统,衍射受限的相干成像系统对于复振幅的传递是线性空间不变系统。这同时意味着系统对于强度变换是非线性的。原因是此时光场是相干叠加。衍射受限的非相干成像系统对什么是线性的？对什么是非线性的？,注意：非相干成像系统是强度变换的线性系统，即对复振幅是非线性的。,相干传递函数,相干脉冲响应的傅里叶变换定义为相干传递函数,为了去掉其中的负号，可对光瞳函数取反演坐标系，可得,熟练求： 1、相干传递函数；2、截止频率；3、光学传递函数及相应
17、的截止频率；4、两个截止频率的区别； 5、调制传递函数(MTF)的定义，什么情况下MTF=OTF,光瞳函数、有效光瞳函数和广义光瞳函数的定义？,调制传递函数(MTF),衍射受限系统是指系统可以不考虑像差的影响，仅仅考虑光瞳产生的衍射限制。它的边端性质是：物面上任一点光源发出的发散球面波投射到入瞳上，被透镜组变换为出瞳上的会聚球面波。有像差系统的边端性质是：物面上任一点光源发出的发散球面波投射到入瞳上，通过透镜组后，出瞳处的波前明显偏离理想球面波。,2.2 阿贝成像理论,常量位相因子,二次位相因子,在徬轴近似下,可将简化式代入发散球面波表达式，得到球面波在平面上复振幅分布为,发散球面波在xy平面
18、上复振幅分布：,方向余弦为 的平面波的表达式,于是复振幅可写为,其中,同样在xy平面上，z为常量，,空间频率为,坐标变换：,h是光瞳函数的FT。,即：相干脉冲响应的傅里叶变换定义为相干传递函数,相干传递函数(CTF ),光学全息,光学全息的基本思想 波前记录与波前再现，这正是全息术的基本思想； 1、波前记录用干涉法记录物光波。 波前记录是一种干涉效应，它使振幅和相位调制的信息变换为强度调制信息。,物光: O, 参考光: R; 二者干涉后形成干涉条纹的光强度 I ： I (O+R)(O*+R*) 将二波干涉图样记录下来就成为全息图。 全息图的复振幅透过率: t (O+R)(O*+R*). 展开后
19、有4项, 我们关注其中的2项： R*O和RO*。,2、波前再现用衍射法再现物光波。胶片经线性处理后 ，波前再现时又使全息图上的强度调制信息还原为波前的振幅和相位调制信息。这是衍射效应结果。用通信术语，波前记录和再现也是“编码”和“解码”的过程。 设读出的照明光为C, 则包含初始物光波的项CR*O称为原始像项, 包含物光波的复共轭的项CRO*称为共轭像项。,全息图的种类繁多，有很多不同的分类方法： 根据记录介质的相对厚度，可分为平面全息图和体全息图； 根据对照明光波的调制作用，可分为振幅全息图和位相全息图； 根据物光和参考光的相对方位，可分为同轴全息图和离轴全息图； 根据再现时照明光源和观察者在
20、全息图的两侧还是同一侧，可分为透射全息图和反射全息图； 根据记录物体与照相干板的相对距离，分为菲涅耳全息图和夫朗和费全息图； 根据制作时使用光源的性质，可分为连续波激光全息图和脉冲激光全息图。,平面波形成的全息图称为全息光栅平面波与球面波，或球面波与球面波，形成的全息图称为全息波带片基元波带片和基元光栅的定义,Rainbow Hologram 彩虹全息图,全息图通过一狭缝记录，在观察再现像时，仿佛也是通过狭缝去看。 如果再现波长不同于记录波长，由于引入了放大效应，再现出的波就显得好像是来自一个位移了的缝。,可以白光再现的另一种全息图,如果用白光再现，再现出的波好像是通过许多位移了的缝看到的物体
21、，每个缝的像有不同的波长（颜色）。 总的结果是通过许多平行狭缝看到的彩虹像。每个缝显示的物体在缝的方向有视差，但在与缝正交的方向没有视差。,小结,1. 物光波与参考光波干涉,干涉项,干涉项中包含了物体光波振幅和位相信息！,2. 干涉图记录在记录介质上形成全息图,记录过程的线性条件：将曝光量控制在全息感板t E 曲线的线性区。,全息图（负片）的复振幅透过率：,物光和参考光的强度,3. 波前再现,用相干光波照射全息图，假定它在全息图平面上的复振幅分布为C(x,y)，全息图的透射光场分布为,(零级项，直流项),第三项U3、第四项U4：分别含有物光波和物光波的共轭光波。分别称为全息图衍射场的1级。,小
22、结,二次相位因子会使物光波（或共轭光波）的聚散；线性相位因子会使物光波偏转。,例题：利用如图所示光路记录离轴全息图，改变 角可在同一胶片上记录两个不同物体O1和O2的全息图。O1和O2的最高空间频率分别为100mm-1和250mm-1。用相同波长（ =632.8nm）的平面波垂直照明全息图，求 （1）使各个衍射像分离的最小参考角 1、 2和 。 （2）对记录介质分辨率的要求。,（1）求出全息图上干涉条纹的形状和条纹间距公式。,（2）当采用He-Ne激光记录时，试计算夹角=1和60时条纹间距分别是多少？某感光胶片厂生产的全息记录干板，其分辨率为3000条/mm，试问当=60时，此干板能否记录下其
23、干涉条纹？,（3）当采用的再现光波C=R时，试分析 0,1级衍射的出射波方向，并作图表示。,例题:如图已知参考光和物光均为平行光，对称入射到记录介质上上，即 , 两者之间的夹角为,例题：利用如图所示光路记录傅里叶变换全息图。光波长 =632.8nm，透镜焦距为10cm，对下述两种类型胶片，求出以参考点源为中心的某个圆的半径。对该圆内的物点，全息图可给出再现像。 （1）胶片分辨率为300mm-1。 （2）胶片分辨率为1500mm-1。,物面,频谱面,像面,2、相干滤波的基本原理,P3平面采用反演坐标系.,物为一维光栅,设一维光栅常数为d,缝宽为a，光栅沿x方向的宽度为L,则它的透过率为.,例题：
24、,t (x1) = (1/d) rect (x1/a) * comb (x1/d),其透过率函数为矩形函数阵列：,可看成矩形函数rect (x1/a )和梳状函数comb (x1/d)的卷积：,t ( x1 ) = (1/d) rect(x1/a) * comb(x1/d) rect (x1/L),若栅状物总宽度为L， t (x1)还应多乘一个因子:,附录：,物:一维栅状物Ronchi光栅,将物置于4f 系统输入面上，可在频谱面上得到它的傅里叶变换栅状物的夫琅和费衍射图样:,T ( fx ) = t ( x1 ) ,强度,2、相干滤波的基本原理,在频谱面P2上的光场分布应正比于,2、相干滤波的
25、基本原理,其中，,在P2面上的夫琅和费衍射的 光场分布 = 物的傅里叶变换 = 物的频谱,在未进行空间滤波前，输出面上得到的是 -1T(fx) （取反射坐标） ，它应是原物的像 t(x3),滤波器采用狭缝或开孔式二进制(0 , 1)光阑，置于频谱面上,2、相干滤波的基本原理,2、相干滤波的基本原理,假定L d，可以避免各级频谱的重叠；下面讨论在频谱面上放置不同的滤波器时，在输出面上像场的变化情况。,（1）滤波器是一个适当宽度的狭缝，只允许零级谱通过，也就是说只让上式中第一项通过，紧靠狭缝后的透射光场为, ,2、相干滤波的基本原理,式中 H(fx) 是狭缝的透过函数滤波函数。,空间滤波的全部过程
26、如图所示。,紧靠狭缝后的透射光场(光振幅)为,输出平面上得到T ( fx ) F ( fx )的傅里叶逆变换，场分布为,表示一个强度均匀的亮区，其振幅衰减为a/d，亮区宽度为L，与栅状物宽度相同，栅状结构完全消失，这与实验结果相符,其中，,物体,物体的谱,滤波函数,滤波后的谱,输出像,一维光栅经滤波的像（透过零级),二维光栅经滤波(中央小孔)的像（透过零级),2、相干滤波的基本原理,（2）狭缝加宽能允许零级和正、负一级频谱通过，这时透射的频谱包括上式中的前三项，即：,于是输出平面上的场分布为,2、相干滤波的基本原理,2、相干滤波的基本原理,滤波函数,滤波后的谱,输出像,空间滤波过程如图所示,此
27、时像与物的周期相同，但由于高频信息的丢失，像的结构变成余弦振幅光栅，这是由于失去高频信息而造成边缘锐度消失的缘故。,2、相干滤波的基本原理,（3）滤波面放置双缝，只允许正、负二级谱通过，这时系统透射的频谱为,P3输出平面上的场分布,在这种情况下，像的周期是物的周期的一半，像的结构是余弦振幅光栅。如图所示。,物：,在这种情况下，像的周期是物的周期的一半，像的结构是余弦振幅光栅。如图所示。,2、相干滤波的基本原理,（4）频谱面上放置不透光的小圆屏，挡住零级谱，而让其余频率成分通过，这时透射频谱可表示为,像面上的光场分布正比于,狭缝后的透射光场,当a=d/2,即缝宽等于缝的间隙时,直流分量为1/2,
28、像场的复振幅分布仍为光栅结构,并且周期与物相同,但强度分布是均匀的,即实际上看不见条纹,如图所示.,2、相干滤波的基本原理,2、相干滤波的基本原理,当a d/2,直流分量大于1/2.去掉零级谱以后像场分布如图所示,对应物体上亮的部分变暗,暗的部分变亮,实现了对比反转.,上述讨论说明了利用空间滤波技术,可以改变成像系统中像场的光分布。,位相滤波 相衬显微镜 要求：基本思想,其他典型的相干滤波系统如图所示。,分别对三个图说明如何进行空间滤波？ 分析透镜L2的作用？,例题：一个余弦型振幅光栅，复振幅透过率为,放在上图3.3.1所示的成像系统的物平面上，用单色平面波倾斜照明，平面波的传播方向在x0z平
29、面内，与z轴夹角为，透镜焦距为f,孔径为D。 （1）求物体透射光场的频谱； （2）使像平面出现条纹的最大角等于多少？求此时像面强度分布； （3）若采用上述极大值，使像面上出现条纹的最大光栅频率是多少？与=0时的截止频率比较，结论如何？,解：斜入射的单色平面波在物平面上产生的场为,则物平面上的透射光场为,其频谱为,由此可见，相对于垂直入射照明，物频谱沿轴整体平移了sin/距离。,（2）要使像面有强度变化，至少要有两个频率分量通过系统。系统的截止,最大的角,此时像面上的复振幅分布和强度分布为,(3）照明光束的倾角取最大值时，,系统的截止频率为,因此光栅的最大频率,因此当采用最大倾角的平面波照射时，系统的截止频率提高了一倍，也就是提高了系统的极限分辨率，但系统的通带宽度不变。,衍射受限系统,光学传递函数,
